Неевклидовы геометрии

Конец 18 – начало 19 столетий был периодом кризиса онтологических оснований науки и их пересмотра. Объективность геометрии, например, была предметом рассмотрения у Канта. Вся реальность, данная человеку, стала мыслиться как субъективная. Геометры обратились к пятому постулату Евклида, постепенно осознавая, что возможно существование какой-то иной геометрии, которая не могла возникнуть без пересмотра онтологических оснований геометрии в целом. Первым попытку доказать постулат Евклида от противного предпринял Дж.Саккери (1667 – 1733). Постепенно сложилось представление о том, что все постулаты Евклида, за исключением пятого, имеют опытное происхождение.

Однако потребовались еще более столетия, прежде чем онтологические основания геометрии претерпели изменения. Геометрические теории развивались, опираясь на прежнее онтологическое основание. Они сохранили статус науки о пространстве и пространственных отношениях, что привело к возникновению проблем соотнесения реального пространства с пространствами концептуальными. (Ибрагимова Н.И. Онтологический статус геометрий// Философия науки, 2005, № 2 (25), с. 64 – 92).

Вновь мы возвращаемся к мысли о том, что теория относительности является блестящим примером приложения математики и методологии к нашим взглядам на пространство, время и движение. Поэтому популярное изложение этой математики невозможно.

Пространство – это геометрия. Гиперболическую геометрию независимо друг от друга разработали Карл Фридрих Гаусс, Николай Иванович Лобачевский и Янош Бойяи. Автором сферической геометрии был Георг Риман. Этими двумя геометриями, наряду с евклидовой, исчерпываются все возможные описания вселенной, которая однородна и изотропна, то есть в которой все точки и направления раны. Лобачевский создал логически стройную геометрическую систему, в которой постулат параллельности Евклида был заменен другой аксиомой: через данную точку на плоскости можно провести бесконечное число линий, которые не пересекаются с данной линией на плоскости.

Математические методы, необходимые для вычислений в неевклидовой геометрии, разработал Риман. Эта область математики называется тензорным исчислением. Тензоры – это сложные величины, напоминающие векторы, которые используют для описания электрических полей. Примером тензора служит тензор кривизны, который описывает, насколько искривлено пространство, то есть насколько оно отличается от евклидова пространства. В четырехмерном пространстве тензор кривизны имеет 20 компонентов. Сравните это с вектором электрического поля, имеющим всего 3 компонента.

Какова же размерность реального пространства, и какой геометрией описывается наше пространство? Риман полагал, что само пространство может иметь измеряемые характеристики. Между тем, согласно Ньютону, пространство служит жестким фоном, относительно которого проводятся все изменения.

Можно ли увидеть границы вселенной? Она конечна или бесконечна? Евклидова геометрия прекрасно описывала наши обычные измерения. Но в земной геометрии трудно встретиться с бесконечностью. Довольно сложно и просто представить конечный мир со сферической геометрией, хотя его конечность можно описать математически.

Для демонстрации неевклидовой геометрии, как правило, используют поверхности. Трехмерная вселенная (если не учитывать время) в практическом отношении плоская, поэтому мы в ней легко можем заметить кривизну обычных поверхностей.

Но трудно представить четырехмерное пространство, не разбираясь в том, что означает кривизна. Наш мозг не привык решать такие задачи, поэтому лучше ограничиться рассмотрением двумерных поверхностей.

Сферическая вселенная имеет странное свойство – у нее конечный объем, хотя ни в каком направлении невозможно найти ее края. Это легче понять, если представить поверхность сферы, которая позволяет нам заметить и другое интересное свойство сферической геометрии – идущий вперед путешественник вернется в начальную точку своего пути после того, как обойдет вокруг света. Путешествуя по земной поверхности, вы тоже вернетесь в ту же точку. Странный результат, не правда ли, если вы до сих пор считали Землю плоской?

Как легко понять, двумерным аналогом сферической вселенной служит поверхность сферы. Не обязательно иметь возможность взглянуть на нее из третьего измерения или же обходить сферу кругом, чтобы догадаться о сферической поверхности. Существо, живущее на сферической поверхности, не способно выйти в третье измерение над этой поверхностью и даже не имеющее представления об этом третьем измерении, все равно может проводить построения на этой поверхности, чтобы узнать ее геометрические свойства. Оно может нарисовать треугольник и измерить сумму его внутренних углов. Если результат получится больше 180 градусов, это доказывает, что существо живет на сферической поверхности. Или так: можно нарисовать круг и измерить его. Если отношение длины окружности к ее диаметру меньше, чем 3,141592, то существо будет знать, что живет в мире сферической геометрии.

В противном случае, если сумма внутренних углов треугольника меньше, чем 180 градусов, а отношение длины окружности к ее диаметру больше 3,141492 и если через данную точку можно провести любое число линий, параллельных данной линии, то существо понимает, что оно живет в гиперболическом пространстве. Гиперболическое пространство тянется на бесконечное расстояние и не имеет аналога в обычной жизни. Форма седла – или точнее его центральной части – поможет напомнить нам ограниченную область гиперболического пространства.

Границей между сферическими и гиперболическими поверхностями служит плоская поверхность, или двумерное евклидово пространство. Привычные для нас законы евклидовой геометрии справедливы и в этом и только в этом пространстве: сумма внутренних углов треугольника точно равна 180 градусов, отношение длины окружности к ее радиусу в точности равно 3,141592, а через точку можно провести одну и только одну прямую, параллельную другой прямой.

Какое имеет все это значение? Английский математик Вильям Клиффорд (1845 – 1879) рассматривал возможность судить о геометрии пространства на астрономических масштабах и на масштабах столь малых, что они недоступны наблюдению (то есть в мире элементарных частиц). Он утверждал, что малые области пространства фактически похожи на небольшие холмики на поверхности, которая в среднем плоская. Таким образом, обычные законы геометрии к ним не применимы. Он полагал, что это свойство искривленности или искаженности непрерывно передается от одной области пространства к другой наподобие волны и что изменение кривизны пространства – это как раз то, что реально происходит в явлении, которое мы называем движением материи.

Тогда получается, что весь физический мир (движение всей материи) есть результат этого свойства пространства!

Это было весьма революционным заявлением. Понятие пространства еще не было глубоко осмыслено учеными. Самому Клиффорду не суждено было продолжить свои идеи, он умер. В том же году родился Эйнштейн.

Пройдет немного времени и один из учителей Эйнштейна по Политехническому институту, немец русского происхождения, Герман Минковский (1864 – 1909) установит новую взаимосвязь координат пространства и времени. По своей природе время отличается от трех пространственных координат (длина, ширина, высота), причем, не только потому, что мы измеряем время с помощью часов, а расстояние – с помощью линейки. Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции, и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранять самостоятельность.

У каждого наблюдателя есть его собственное четырехмерное пространство-время, которое тем сильнее отличается от пространства-времени другого наблюдателя, чем быстрее происходит их относительное движение. Обычно эта разница становится заметной, только когда относительная скорость приближается к скорости света.

Прежде чем обрисовать кульминацию кризиса в физике и становление новой картины мира, дадим некоторые пояснения относительно того, как мы воспринимаем пространство и какие существуют на этот счет концепции.

Исторически сложились две полярные точки зрения на происхождение понятия пространства. Их характеристику дает А.Ю.Сторожук. (Сторожук А.Ю. К вопросу о происхождении представлений о пространстве// Философия науки. № 1 (32), 2007, с. 180 – 199).

Рационалистическая точка зрения представлена именами Ньютона, Лейбница, Канта. Согласно этой точке зрения, пространство является априорным, объективным, не зависящим от человека;

Эмпирицистскую точку зрения наиболее последовательно развивал, ее самый яркий представитель Эрнст Мах. Согласно этой точке зрения, все наше знание, включая представления об основных свойствах пространства, происходит из опыта.

Первые дошедшие до нас систематически оформленные взгляды на пространство были разработаны Аристотелем, который рассматривал пространство и время в составе 10 логических категорий. Эти категории рассматривались в качестве предикатов, т.е. в качестве того, что «сказывается о другом как подлежащем». В «Физике» обсуждается не категория пространства, а понятие места (топос), и делается вывод: место – это границы, объемлющие тело. Неоднородность пространства обусловлена системой ценностных представлений: самое верхнее место отводится божеству. Логическую категорию пространства Аристотель не обсуждает, считая такое понимание пространства очевидным. Физическое понимание пространства демонстрирует существенную зависимость от чувственных ощущений и ценностных представлений.

Новое время связано с иным представлением о пространстве. Декарт считал его неотъемлемым свойством материи, находя основание для такого вывода в понятии протяженности тела: мы отчетливо видим в нем субстанцию, протяженную в длину, ширину и глубину; то же самое содержится и в нашей идее пространства, причем и того пространства, которое именуется пустым.

Следующий шаг делает Ньютон, который разделяет пространство и время на абсолютные, которые не воспринимаются чувствами, и относительные, постигаемые органами чувств. Он приводит аргументы в пользу реальности абсолютного пространства, определяя абсолютное движение через понятие места: абсолютное движение может быть определено не иначе, как при помощи мест неподвижных. Выходит, что без наличия других тел мы не можем судить об изменении направления и скорости движении одного тела под действием другого. Мах позже заметил, что опыт Ньютона с вращающимся ведром показывает только, что вращение воды относительно стенок ведра не вызывает заметных центробежных сил, эти силы вызываются вращением по отношению к массе Земли и прочим небесным телам. Никто не может сказать, как протекал бы опыт, если бы стенки ведра были тоще и массивнее.

Если для Ньютона пространство – это только вместилище вещей, то Кант считал, что тело не просто находится в пространстве, но и наполняет его. Определение статуса пространства он начинает с рассмотрения двух предпосылок:

-первая – это свойство непроницаемости твердых тел, известное из опыта;

-вторая – это геометрические представления о бесконечной делимости пространства, опирающееся на исчисление бесконечно малых величин, представления о которых были введены Ньютоном и Лейбницем.

Кант ищет причину непроницаемости твердых тел и приходит к выводу, что таковой является сила отталкивания материи. В пространстве, наполненном материей, каждая его часть обладает силой отталкивания, оттесняющей ее от других частей. Пространство, наполненное материей, математически делимо до бесконечности, писал он. Каждая часть наполненного материей пространства подвижна сама по себе, а, следовательно, в качестве материальной субстанции, может быть отделена от прочих частей посредством физического деления.

Но предположение о бесконечной делимости противоречит метафизическому принципу, который гласит, что целое должно содержать все части. Но здесь возникает дилемма: либо наперекор геометру сказать, что пространство неделимо до бесконечности, либо к досаде метафизика сказать, что пространство не есть свойство вещи самой по себе, а, следовательно, материя не есть вещь сама по себе, а только явления наших чувств вообще, так же как пространство – их существенная форма.

Считая геометрию наукой более достоверной, чем метафизика, Кант не решается отрицать бесконечную делимость пространства. Но для метафизика нет никакой разницы, рассматривать ли материю как вещь саму по себе, а потому и пространство как свойство вещей самих по себе, или отрицать только что указанные положения. Следовательно, философ должен признать пространство не более чем явлением, не вещью, а лишь субъективным способом представлять предметы. Тогда можно уйти от противоречия, так как не деление вещи, а лишь деление представления о ней никогда не может быть закончено.

Кант приходит к выводу, что пространство не есть что-то объективное и реальное, оно не субстанция, не акциденция, не отношение, оно субъективно и идеально. Но статус идеального имеют как идеи, так и созерцания. Пространство же является и необходимым априорным представлением, и условием созерцания, которое легко можно усмотреть в аксиомах геометрии.

Так как из одного только понятия нельзя вывести положения, выходящие за его пределы, пространство не может быть понятием. Чтобы обеспечивать возможность созерцания, предшествующую самим объектам, пространство должно находиться только в субъекте как формальное его свойство подвергаться воздействию объектов и таким образом получать непосредственное представление о них. Созерцание – это форма внешнего чувства вообще.

В период кризиса наук Мах подробно анализирует зависимость представлений о пространстве от ощущений и делает вывод: основная предпосылка геометрии покоится на опыте, хотя и на опыте идеализированном. В то же время, чувственно воспринимаемое пространство сильно отличается от абстрактного пространства. Если пространство Евклида однородно, изотропно, беспредельно и бесконечно, то свойства зрительного пространства не одинаковы везде и по всем направлениям, что оно ни бесконечно, ни беспредельно. Всякая система ощущений, а, следовательно, и система пространственных ощущений конечна. Каждое ощущение имеет некоторую пространственную локализацию и длительность во времени. Органы чувств обладают неодинаковой пространственной чувствительностью. Количество колбочек в центре сетчатки в 60 раз превышает число клеток на периферии. На кончиках пальцев нервных окончаний значительно больше, чем на той же площади поверхности кожи спины или плеч. Анализируя происхождение пространственных ощущений, Мах связывает их с необходимостью совершать целенаправленные движения. Рефлекторные движения, вызванные раздражением кожи, зависят от раздражаемого места. Если рефлективные реакции должны быть заменены волевым действием, то раздражение должно быть осознано как ощущение.

Согласно Маху, источником геометрических представлений является опыт двух типов: физический (созерцательный) и метрический. Первый тип опыта дает созерцания, второй – понятия. Перефразируя Канта, он говорит: понятия без наглядных представлений (созерцаний) слепы, а наглядные представления без понятий бессильны. Метрический опыт связан с возможностью сравнения ощущений, вызываемых различными телами при одинаковых условиях. Чувственный опыт тесно связан с подвижностью наблюдателей, эта подвижность порождает представление о пространстве как однородном, изотропном и бесконечном. То, что опыт может быть основанием геометрии, обусловлено верой в постоянство твердых тел. Восприятие размеров тел возникает только благодаря возможности перемещения. Если удаляющееся тело воспринимается покоящимся наблюдателем, как уменьшающееся, а совместно движущимся наблюдателем – как неизменное, что для того, чтобы избежать противоречий, мы должны приписать телу постоянные пространственные свойства, не зависящие от его положения относительно других тел.

Таким образом, в истории философии и науки представлены полярные точки зрения на природу пространства. Одни не считают пространство реальностью, а рассматривают его как категорию мышления (Аристотель) или форму чувственности (Кант). Другие – полагают пространство объективным (Декарт, Ньютон, Мах), но расходятся в вопросе о наличии у него различных свойств (взаимодействие с материей, возможность чувственного восприятия). Однако большинство, кроме Маха, рассматривают уже сложившиеся представления и не исследуют проблему происхождения взглядов на пространство.

Однако, перцептуальное пространство весьма сильно отличается от физического. Например, образ на сетчатке глаза – перевернутый, искаженный, так как сетчатка имеет различную кривизну и неровности, слепые пятна (одно постоянное – на месте крепления глазного нерва, а несколько блуждающих), различную чувствительность и разрешающую способность в центре и на периферии.

Каким же образом мы, имея перцептуальный аппарат, снабжающий нас искаженными данными, получаем, тем не менее, верное представление о реальности (иначе бы мы не выжили как биологический вид) и приходим к теоретическим представлениям об однородности и изотропности пространства?

С позиций ассоцианизма, расстояние или внешность сами по себе не воспринимаются непосредственно зрением, а расстояние не схватывается, не оценивается на основании линий и углов или чего-нибудь необходимо связанного с ним, оно лишь внушается нашим мыслям некоторыми видимыми идеями и ощущениями, сопровождающими зрение. Эти идеи и ощущения. Сопровождающие зрение, по своей природе не имеют ни сходства, ни отношения с расстоянием, ни с вещами на расстоянии. Однако посредством связи, которую мы узнаем на опыте, видимые идеи и ощущения обозначают и внушают их нам так же точно, как слова какого-нибудь языка внушают идеи, для замены которых они составлены. Все тела являются суммой наших ощущений. Таково мнение Дж.Беркли, наиболее видного представителя ассоцианизма. В первой трети 20 века был сделан вывод о том, что невозможно объяснить сложные психические процессы с помощью механического соединения простых идей.

Теория форм (гештальта) утверждала, что психика представляет собой организованную целостность. Черная точка на листе бумаги не воспринимается изолированно от фона и предполагает организацию всего визуального поля. Элементы объединяются в структуры целого, подчиняющиеся точным законам организации, важнейший из которых – закон равновесия. Действие этого закона осуществляется в соответствии с принципами, аналогичными физическим: принципом наименьшего действия, принципом минимума энергии. Множества элементов объединяются в предельно простую форму. Обладающую симметрией и регулярностью. Заимствовав понятие электромагнитного поля, психологи стали говорить о гештальт-полях, о валентности поля в разных его точках. Любое наблюдаемое поведение или другие изменения в психологическом поле зависят только от психологического поля в данный момент времени.

С позиций эволюционной психологии развития константность восприятия приобретается отчасти под влиянием окружения, а отчасти под воздействием собственной активности ребенка. Психология развития предполагает наличие первичных врожденных способностей, которые делают возможным подобное научение. Представление об основных свойствах пространства и предметах в нем формируются в раннем возрасте на основе чувственного опыта посредством активности ребенка.

Казалось бы, чувственный опыт можно считать источником пространственных представлений. Вместе с тем, Юм считал, что мы никогда не наблюдаем непосредственно объект, а наблюдаем только чувственно воспринимаемые качества, которые принимаем за свойства объектов. Любое научное познание начинается с восприятия чувственных качеств объектов, и представления об объектах, стоящих за ощущениями – это вопрос привычки.

Юм поясняет. Так как мы никогда не замечаем ни одного ощутимого качества, к которому в силу вышеуказанных причин мы не примышляли бы субстанции, то та же привычка, которая заставляет нас заключать о связи причины и действия, принуждает нас здесь заключить о зависимости каждого от неизвестной субстанции. Мы могли бы обосновать существование объектов, если бы знали, как чувственный опыт относится к вещам, но у нас нет такого знания, и мы не можем его получить, так как любое наше знание происходит из чувственных ощущений.

Один из вариантов решения проблемы Юма предложил Кант, который ввел представления об априорных формах чувственности – пространства и времени, чтобы обеспечить возможность априорного синтетического знания. Постулируя наличие доопытных форм, он дал обоснование естественным наукам и метафизике, и в частности ответил на вопрос о том, каким образом возможна геометрия как наука. На что Бертран Рассел позже заметил: постулирование имеет то же преимущество, что и воровство перед честным трудом.

Здесь нам хотелось бы ввести некий философский пассаж, опираясь на работу Яна Хакинга

Кант наблюдал гражданскую войну, в которой участвовали его предшественники. С одной стороны, существовал тезис Локка. Кант называет его трансцендентальным реализмом: существуют внешние объекты, мы выводим их существование и их свойства из нашего чувственного опыта. Затем был антитезис Беркли. Кант называл его эмпирическим идеализмом. Материя сама по себе не существует, все что существует - ментально по своей природе. Кант осуществил синтез, перевернув все вверх дном. Он буквально переворачивает ярлыки и называет себя эмпирическим реалистом и трансцендентальным идеалистом. К своей окончательной позиции он пришел не прямым путем, но через еще одну двойственность. Является ли пространство всего лишь относительным понятием, как настаивал Лейбниц, и, как предполагается, установил Эйнштейн? Или это абсолютное понятие, как в системе Ньютона? Ньютон утверждал, что пространство и время реальны. Объекты занимают положение в установленном пространстве и времени. Лейбниц высказывал антитезис о том, что пространство и время не реальны, а идеальны, то есть являются конструктами из относительных свойств объектов. Кант колебался между двумя этими позициями на протяжении большей части своей жизни и, наконец осуществил их синтез. Пространство и время – это предусловия для восприятия чего-либо в качестве объекта. То, что объекты существуют в пространстве и времени, не является эмпирическим фактом, хотя мы и можем экспериментально установить пространственно-временные отношения объектов. Эта позиция, называемая эмпирическим реализмом, придает объективную значимость пространству по отношению к тому, что может внешне представляться для нас как объект. В то же время, трансцендентальный идеализм утверждает, что пространство есть вообще ничто, если мы устраним его ограничения на возможный опыт и будем рассматривать его как нечто, что лежит в основе вещей самих по себе. Канту потребовалось еще десяток лет для того, чтобы согласовать свой подход с целым рядом современных философских понятий. Беркли отрицал существование материи и внешние объекты. Не существует ничего кроме разума и ментальных событий. Ответ Канта был таким: материя есть лишь разновидность представлений (интуиций), которые называются внешними не потому, что они внешние по отношению к объектам, являющимся внешними сами по себе, но потому, что они соотносят ощущения в пространстве, в котором все вещи являются внешними по отношению друг к другу, причем пространство находится «внутри нас». Таким образом, пространство само по себе идеально, «внутри нас», а материя правильно называется внешней, потому что она существует как часть системы этого идеального представления в этом идеальном пространстве. Для того, чтобы дойти до представления о реальности внешних объектов, я настолько же мало нуждаюсь в логическом выводе, как и в отношении реальности объектов моих внутренних чувств, то есть в отношении моих мыслей. Это происходит потому, что в обоих случаях объекты есть не что иное, как представления, чье непосредственное восприятие (сознание) есть в то же время достаточное доказательство их реальности. Таким образом, трансцендентальный идеалист есть эмпирический реалист. Для точки зрения Канта существенно, что то, что мы называем объектами, образовано в рамках некоторой схемы, и что все наше знание может относиться к вещам, образованным таким образом. Наше знание относится к феноменам, а наши объекты относятся к миру феноменов. Существуют также и ноумены, или вещи сами по себе, но у нас нет знаний о них. Наши понятия и категории даже не применимы к вещам самим по себе. Начиная с Гегеля, философы обычно не принимали кантовских вещей в себе. Патнэм же, чье отношение к Канту становилось все лучше, выражает осторожную симпатию к этой идее.

истина - это то, что разумное сообщество сочтет логически последовательным, и с чем оно согласится.

Теоретические объекты и вещи в себе

Ученые не соглашались с существованием кантовского ноуменального мира вещей самих по себе. Патнэм трактует Канта таким образом, что мы не только не можем описывать вещи сами по себе, но и не существует взаимно-однозначного соответствия между вещами для нас и вещами самими по себе. Не существует лошади самой по себе, соответствующей лошади в поле. Существует только ноуменальный мир, который в целом каким-то образом вызывает нашу систему представлений. Существовали различные традиции интерпретации Канта. Согласно одной из них, теоретические объекты суть кантовские вещи сами по себе. Первое высказывание об этом мы найдем у Ж.-М. Ампера (1775-1836), основателя теории электромагнетизма. Он находился под большим влиянием Канта и противостоял антиреалистическим тенденциям, распространившимся по всему миру. Он настаивал на том, что мы можем постулировать ноумены и законы, их связывающие, с тем, чтобы проверять их на опыте. Ампер говорил, что такое постулирование и гипотетико-дедуктивный метод есть интеллектуальное исследование ноуменального мира. Возможно даже, что у самого Канта, если рассматривать его концепции в развитии, уже намечалась существенная связь между ноуменами и теоретическими объектами. В 1755 году, будучи еще молодым человеком, Кант написал небольшой трактат по физике, называвшийся «Монадология». В нем замечательным образом предвосхищается современная теория полей и сил. Через два года Бошкович разработал эту теорию с большим математическим профессионализмом, и она получила всемирное распространение как теория поля. В ранней физике Канта мир состоит из точечных частиц - монад, разделенных конечными расстояниями и оказывающими полевые воздействия на свое окружение. Свойства материи были объяснены результирующей математической структурой. В 1755 эти теоретические точечные частицы Канта были его ноуменами. Намного позже он пересмотрел эту идею и понял, что его теории содержали логическое противоречие. Оно могло быть разрешено только путем устранения объектов, точечных частиц, всего, кроме силовых полей. Таким образом, в фундаментальной структуре вселенной нет вещей, нет ноуменов. Затем пришел обычный кантовский синтез этих противоречащих друг другу предложений: не существует познаваемых ноуменов. Очень соблазнительно предположить, что кантовская доктрина о вещах самих в себе обязана столь же многим кантовской физике, как и его метафизике. Кант как ученый был не велик, но мог бы быть замечательным членом комитета какого-нибудь национального научного фонда, распределяющего деньги на исследования по самым разнообразным проектам. Он всегда ориентировался на те концепции, которые впоследствии оказывались победителями. Известна так называемая гипотеза Канта-Лапласа о происхождении солнечной системы. С самого начала Кант был на стороне эволюционных гипотез о происхождении видов и человека. Он ставил теории поля выше атомистических подходов. Состояние знаний его века было таковым, что принижало значение теоретических объектов как вещей самих по себе. Конечно, существовали различного рода гипотезы, такие, как электрические флюиды Франклина и многих других, или магнитные поля Кулона. Вокруг ньютоновских сил и частиц было невообразимо много разговоров, но только ко времени смерти Канта, в самом начале девятнадцатого века, работа в этом направлении была реально продолжена. Кантовское отношение к вещам самим по себе было само квазинаучной реакцией на уточнение его программы 1755 года. Позиция Ампера, который был первым, кто утверждал, что, в конце концов, существуют познаваемые ноумены, а именно теоретические объекты новой физики и химии, отражает преобразования в физике. Он начал свою научную деятельность как химик и выступал за познаваемость ноуменов практически с того момента, как выдвинул новые предположения об атомной структуре элементов. Какую позицию должен был занять Кант по отношению к теоретическим объектам, которые и в самом деле сыграли большую роль в науке? Что он сделал бы теперь, в двадцатом веке, когда мы научились манипулировать электронами и позитронами и даже напылять их? Его собственный реализм/идеализм был направлен на знакомые наблюдаемые объекты. Он отрицал то, что мы выводим их из наших чувственных данных. Смог ли бы Кант оставаться эмпирическим реалистом относительно стульев, тезис о существовании которых не нуждается в логическом выводе, и быть при этом эмпирическим антиреалистом относительно электронов? Представляется, что и такое положение возможно.

Кант называл себя трансцендентальным идеалистом. Патнэма вполне можно назвать трансцендентальным номиналистом. И та и другая позиция представляют собой разновидности антиреализма. До Канта реализм обычно обозначал антиноминализм. После Канта, он обычно означал антиидеализм. Идеализм - это некий тезис относительно существования. В своей крайней форме он утверждает, что все существующее относится к области ментального, является продуктом человеческого духа. Номинализм относится к классификации. Он утверждает, что только наши способы мышления вынуждают нас отделить траву от соломы, животное существо от растительного. Но мир не обязан подчиняться классификации такого рода, он не является нам в форме «естественных типов». В противовес этому, аристотелевский реалист (антиноминалист) говорит, что мир является нам в определенных видах, и это свойство природы, а не человека. У идеалиста должно отсутствовать мнение относительно классификации. Он может считать, что существует действительное различие между травой и соломой. Он утверждает, что нет материи, травы и соломы, существуют только идеи, ментальные объекты. Но и идеи могут иметь подлинные сущности. Наоборот, номинализм не отрицает того, что имеется подлинная материя, существующая независимо от разума. Он отрицает лишь то, что она естественным и внутренне необходимым образом как-то рассортирована независимо от того, что мы о ней думаем. На самом деле, номинализм и идеализм относятся к одному роду мысли. Это единственная причина того, что слово «реализм» использовался для обозначения позиции, противоположной им обоим. Но логически номинализм и идеализм отличаются. Трактуя Канта самым радикальным образом, можно сказать, что он считал пространство и время идеальными, не существующими на самом деле. Хотя и существуют эмпирические отношения, определяемые в рамках пространства и времени, эти отношения, будучи пространственно-временными, не имеют за собой подлинного существования. Кант на самом деле был трансцендентальным идеалистом. Патнэм же, напротив, был трансцендентальным номиналистом. Внутренний реализм Патнэма приходит к следующему. В пределах моей системы мышления я ссылаюсь на различные объекты и говорю нечто относительно этих объектов, кое-что верное, кое-что нет. Тем не менее, я никогда не могу выйти за пределы моей системы мышления и поддержать некоторый базис референции, который не был бы частью моей собственной системы классификации и наименований. Но как раз такая позиция и является эмпирическим реализмом и трансцендентальным номинализмом.

Два основных предмета философии науки - это эпистемология (рациональность) и метафизика (истина и реальность).

С точки зрения психологии развития, структуры, упорядочивающие опыт, сами изменяются под действием опыта (аккомодация). Поскольку эти структуры не могут считаться чисто априорными, их нельзя считать надежной защитой от скептицизма, так как они не могут гарантировать достоверность познания.

В когнитивной психологии особенно подчеркивается тот факт, что перцептуальные структуры базируются на моторных навыках и не могут рассматриваться от них отдельно. Следовательно, любое восприятие – это действие, включающее в себя как движения воспринимающего субъекта, так и его влияние на мир. Существует следующее суждение: прямое доказательство существования электронов и им подобных объектов заключается в нашей способности манипулировать ими, используя хорошо понятые причинные свойства фундаментального уровня материи.

Скептические аргументы признаются одними из самых сильных в философии. Тезис Юма не так-то легко преодолеть.

Обратимся к аргументу английского математика Вильяма Клиффорда (1845 – 1879), который перевел труды Римана и рассматривал аналогию одномерного пространства – бесконечно тонкого червяка, который движется внутри замкнутой трубки. Он говорил о том, что мы имеем возможность судить о геометрии пространства на астрономических масштабах и на масштабах столь малых, что они недоступны для наблюдения, то есть в мире элементарных частиц. При этом он утверждал, что малые области пространства фактически похожи на небольшие холмики на поверхности, которая в среднем плоская, таким образом, обычные законы геометрии к ним неприменимы. Он полагал, что это свойство искривленности или искаженности непрерывно передается от одной области пространства к другой наподобие волны и что изменение кривизны пространства – это как раз то, что реально происходит в явлении, которое мы называем движение материи. При этом он пользовался следующей аналогией.

Если трубка имеет постоянную кривизну (круг), то червь должен сделать вывод об однородности пространства: во всех точках пространство обладает одними и теми же свойствами. Если червь не может каким-то образом пометить определенное место внутри трубки, то он придет к выводу о бесконечности пространства. Поскольку пространство имеет постоянную кривизну, постольку червь будет соединять в своем представлении эту кривизну с некоторыми физическими свойствами, а не с пространством, в котором он перемещался. Если бы червь оказался перенесенным из пространства постоянной кривизны в плоское пространство, он приписал бы ощущение, происшедшее от разницы в кривизне, некоторому изменению, произошедшему в его физическом строении. Таким образом, мы не можем, опираясь на чувственные ощущения, определить кривизну пространства, так как, принимая предположение о его неоднородности, будем приписывать изменения, происходящие от смены искривления пространства, смене своего физиологического состояния.

Таким образом, ответ на возражения против позиции эмпиризма состоит в следующем. Необходимым и достаточным условием для определения кривизны в каждой точке пространства является определение суммы углов треугольника. Риман отмечал также, что этого достаточно и для определения меры в пространстве: мероопределение в пространстве задано, если установлено, что сумма всякого треугольника равна двум прямым. Таким образом, мы можем, используя измерения, установить посредством чувственных ощущений кривизну пространства.

Существует закон специфический энергий органов чувств. Суть его в следующем. В нашем познании мира мы не можем выйти за пределы ощущений. Качество ощущений зависит не от природы воздействия, а от природы самого органа. Если оказать на глаз механическое, химическое или электрическое воздействие, то глаз будут реагировать ощущениями световыми. То, что дают нам наши ощущения, отражает состояние органов чувств, а не природу того, что эти ощущения вызывают. Как бы мы ни воздействовали на тот или иной рецептор, возникающий эффект будет передавать специфическую энергию, которую воспринимает соответствующий рецептор, а не особенность воздействия, которое вызвало процесс в рецепторе.

Ответ на данное возражение заключается в следующем. Гельмгольц исследовал проблему соотнесения чувственных переживаний и психологического состояния субъекта, которое может быть осознано. Он пришел к выводу, что образ не может быть построен из ощущений. Для этого требуется переработка ощущений (бессознательные умозаключения), и тогда ощущения начинают «говорить по-настоящему». Позднее появилось различие «видимого поля» и «видимого мира», принадлежащее Дж.Гибсону, который показал, что они не совпадают. Это различение свидетельствовало о том, что объективный мир не существует исключительно в виде замкнутого в субъекте круга чувственных явлений. Мир представлен через явления или ощущения (зрительное, тактильное, слуховое), но не сводится к ним.

Подводя итог, следует отметить, что положение рационалистической точки зрения, согласно которой пространство имеет объективный статус, является доминирующим среди других версий. Представления о пространстве имеют опытное происхождение, а не являются врожденными. Однако скептические аргументы (например, проблема Юма) остаются в силе и для модифицированного понимания восприятия – восприятия не как пассивного отражения действительности, а как активности, включающей в себя поиск, сбор и сортировку информации.