Специальная теория относительности

Теория относительности привела к видоизменению механики и ломки существовавших тогда научных представлений. Она возникла, как мы уже указывали, из простого вопроса: какова скорость нашего движения в пространстве? Попытки экспериментально ответить на этот вопрос создали серьезные затруднения, которые потребовали кардинально пересмотреть теорию.

Что можно сказать о пространстве? Где находится начало отсчета фиксированной системы, и с какой скоростью мы движемся в пространстве? Сейчас точка зрения Коперника кажется нам удобной и мы рисуем в воображении вращающуюся Землю, которая несется по своей орбите вокруг Солнца со скоростью около 120 000 км/час, или 30 км/сек, а солнечная система как целое мчится к созвездию Геркулеса со скоростью 180 000 км/час, или 50 км/сек, тогда как вся Галактика мчится с еще большей скоростью.

Должно быть, мы летим по огромной эпициклоиде, не ведая об этом. Не ведая, ибо, как заметил Галилей, механика движения, а именно столкновений, полета снарядов, будут одной и той же как в покоящейся, так и равномерно движущейся лаборатории. Мы можем наблюдать разностный эффект лишь в разных точках Земли, например, приливы. Собственное вращение Земли приводит к заметным эффектам. Так, маятник Фуко изменяет плоскость своего качания, а ускорение g на экваторе и полюсе оказывается разным. Там, где эти различия существенны, их можно учесть.

Мы называем инерциальной любую систему отсчета или лабораторию, в которой справедливы законы Ньютона: предоставленные сами себе тела движутся по прямой с постоянной скоростью или остаются в покое, а сила сообщает пропорциональное ей ускорение. Мы установили, что любая система, движущаяся с постоянной скоростью относительно инерциальной, тоже будет инерциальная – в ней справедливы законы Ньютона. В последующих рассуждениях о галилеевой и эйнштейновской относительности мы будем предполагать, что рассматриваем инерциальные системы подобно покоящейся относительно Земли. В обсуждениях общей теории относительности мы коснемся систем, которые ускоряются.

Природа не обеспечила нас строго инерциальной системой. Вращающаяся Земля в строгом смысле не инерциальная система, ибо ее вращение вызывает центростремительное ускорение. Если бы нам удалось найти одну идеальную систему, то принцип относительности гарантировал бы любое число других инерциальных систем. Любая система, движущаяся с постоянной скоростью по отношению к нашей первой, была бы столь же хорошей инерциальной системой. Законы Ньютона, справедливые по определению в первоначальной системе, были бы справедливы и во всех остальных. Когда мы проводим опыты по механике и обнаруживаем, что законы Ньютона строго выполняются, то с точки зрения теории относительности просто демонстрируем, что наша первоначальная лаборатория была практически инерциальной системой.

Напротив, любые эксперименты, демонстрирующие вращение Земли, показывают несовершенство нашего выбора инерциальной системы. Однако, сказав «Земля вращается, мы представляем себе идеальную систему, в которой законы Ньютона выполняются совершенно точно. Равномерное и ускоренное движение не мешают друг другу, а просто складываются.

Абсолютное движение? Когда мы обнаруживаем, что наша лаборатория находится в движущемся поезде, то сможем учесть скорость движения поезда и отнести результаты всех наших опытов к Земле. Обнаружив движение Земли, мы можем поместить систему координат на Солнце, потом на звезды, затем в центр тяжести всех звезд. Но если эти перемены не влияют на наше понимание механики, имеют ли они смысл? Разумно ли так беспокоиться об абсолютной неподвижной системе?

Ответить нас заставляет уже не простое любопытство, но и практическая нужда: если мы будем двигаться в космическом пространстве, то все же с какой скоростью? Если этого не могут сказать нам механические опыты, то, возможно, ответ прояснят опыты с электричеством, с элементарными частицами?

Нашу скорость в пространстве можно найти, измеряя скорость распространения вспышек света. Подобные эксперименты пытались проделать, они дали неожиданный результат. Оказалось, что не удается наблюдать никаких эффектов движения. Фитцджеральд предположил, что где бы в пространстве ни двигался предмет, он должен сокращаться в направлении движения, причем то, во сколько раз он сокращается, зависит от скорости движения. При определенных условиях сокращение размеров приборов, которые регистрируют световые сигналы, не позволило бы обнаружить движение в пространстве. Это странное сокращение, заставляющее сжиматься даже измерительные линейки, как и все находящееся в движении, казалось слишком невероятным и поэтому было встречено настороженно. К тому же не было показан механизм сокращения. Впоследствии Лоренц (и Лармор в Англии) разработал последовательное объяснение механизма сокращения.

Лоренц создал электронную теорию вещества, согласно которой атомы содержат электрические заряды, которые, двигаясь, излучают световые волны. Произошедшее вскоре открытие электронов подкрепило его идею. Лоренц показал, что сокращение приборов в точности компенсирует любой эффект движения в пространстве, он указал причину сокращения: оно связано с электрическими силами и новой, полученной им, форме уравнений Максвелла.

Измерение скорости движении в пространстве. Ранее считалось, что пространство заполнено эфиром, который переносит световые волны, как звуки. Теперь мы знаем, что свет (и другие радиоволны) представляет распространяющиеся электрические и магнитные поля, и нет необходимости ни в каком эфире. Но прежде чем подойти к такому выводу, ученые столкнулись с вопиющим противоречием. Известно, что звуки в воздухе распространяются в виде волн. Звук горна, например, передается молекулами воздуха с определенной скоростью относительно самого воздуха. Эта скорость всегда одинакова, независимо от того, движется источник звука или нет. Но движущийся наблюдатель обнаруживает, что его скорость складывается со скоростью движения звуковых волн. Когда он бежит по направлению к горну, звук проходит мимо него быстрее. Он может определить свою скорость движения относительно воздуха, измеряя частоту проходящих мимо него звуковых сигналов. Если вы будите двигаться стороной, приложив к уху звукоулавливатель, направление звука будет постоянно изменяться. Если известна скорость звука, то вы можете определить и свою скорость.

Подобные опыты со световыми сигналами должны были выяснить нашу скорость относительно эфира – единственного символа абсолютного пространства.

Первый такого рода опыт относится к наблюдениям астронома Бредли, который обнаружил небольшое годовое колебание положения всех звезд, обусловленного движением Земли по орбите. За шесть месяцев скорость Земли относительно Солнца меняет свое направление на противоположное, так что наклон телескопа за это время тоже должен соответственно измениться. Из этого небольшого изменения Бредли определил скорость свет. Она согласовывалась с единственной на то время оценкой, полученной по наблюдениям за спутниками Юпитера в различных точках земной орбиты. Проведенные Бредли измерения аберрации говорили, что скорость движения Земли по орбите равна 30 км/сек.

Общее движение солнечной системы в направлении каких-либо звезд остается незамеченным, ибо это дает постоянное отклонение направления на звезды, а Бредли измерял сезонное изменение наклона.

Новый эксперимент был связан с именами Майкельсона и Морли дал отрицательный ответ о наличии эфира.

Что же получается? Аберрация звездного света показывает, что при попадании в телескоп свет звезд через шесть месяцев меняет свой наклон, т.е. Земля движется по орбите вокруг Солнца сквозь эфир.

Опыты Майкельсона, Морли, а затем и Миллера показали, что сравнение времени прохождения в оба конца световых сигналов в двух перпендикулярных направлениях приводят к следующим выводам: дифракционная картина не меняется при повороте прибора или смене времени года. Следовательно, Земля не движется сквозь эфир или полностью увлекает его.

Пуанкаре и другие ученые были готовы изменить определение времени и пространства. И здесь последовали два блестящих предложения Эйнштейна: откровенная точка зрения и единственная гипотеза – принцип относительности.

Точка зрения теории относительности состоит в следующем: наука должна строиться на понятиях, которые можно наблюдать экспериментально. Нельзя считать реальными ненаблюдаемые детали. С этой точки зрения абсолютное пространство (и заполняющий его эфир) нужно выбросить из наших рассуждений, коль скоро мы убедились, что все попытки зарегистрировать его, обнаружить движение, обречены на провал.

Все попытки наподобие эксперимента Майкельсона – Морли – Миллера не указывают на наличие изменений скорости света. Опыты же с аберрацией света не говорят, что свет движется с новой скоростью. Они просто дают новое направление его кажущейся скорости.

Итак, гипотеза теории относительности состоит в следующем: измеряемая скорость света (скорость распространения электромагнитной волны) одна и та же независимо от движения наблюдателя или источника.

Это в корне противоречило здравому смыслу. Но это - реалистический итог всех опытов, в которых не удалось обнаружить движение наблюдателя или наличия эфирного ветра.

Из двух бед нам предстоит выбрать наименьшее: старые преобразования нарушают вид законов электромагнетизма, а новые – законов механики Ньютона. Но старые законы электромагнетизма дают хорошее и простое описание природы в любых экспериментах, как при высоких, так и при низких скоростях, а законы механики в своей классической форме все же нарушаются при высоких скоростях.

Если новые преобразования Лоренца тривиальны (при малых скоростях), новая теория должна сводиться к старой, гласит принцип соответствия Бора. Однако новые преобразования ведут к видоизменению механики Ньютона.

Возьмем проблему времени. Обратимся к вполне понятным примерам, имеющимся в литературе. (Эволюция вселенной, 2010, с. 187 – 191). Течение времени измеряется интервалами между событиями, например, колебаниями маятника. Оказывается, время течет медленнее для быстро движущихся часов по сравнению со временем, измеренным часами неподвижного наблюдателя. Чтобы проверить эффект растяжения времени, в 1971 году американцы Джой Хафеле и Ричард Кетинг отправили четверо атомных часов на самолете вокруг Земли – сначала на восток, затем на запад. Наблюдатель, летящий на запад, против вращения Земли, на самом деле движется вокруг нее медленнее, чем наблюдатель, неподвижно стоящий на поверхности. Поэтому часы, летевшие на запад, опередили наземные часы на 0,27 миллионных долей секунды. Это измерение отлично согласуется с теорий Эйнштейна, согласно которой часы должны потерять 40 миллиардных долей секунды при движении на восток и выиграть 275 миллиардных долей секунды при движении на запад. Реальный результат эксперимента отличался всего на 5% при движении на восток и не более чем на 30% при полете на запад.

Растяжением времени можно будет воспользоваться при полетах в дальний космос. Мы привыкли к земной силе тяжести. Поэтому, если космический корабль будет двигаться с постоянным ускорением равным земной силе тяжести, мы будем чувствовать себя вполне комфортно. Нам будут казаться, что пол, повернутый к корме корабля, давит на нас так же, как и на Земле.

Если мы захотим остановиться, нам придется начинать торможение с половины пути, развернув его кормой вперед. Используя для торможения такое же ускорение, как для разгона, мы вновь почувствуем себя, как дома.

Если таким способом мы захотим посетить галактику Андромеды, расположенную в 2,5 млн. световых лет от нас, то путешествие туда и обратно займет примерно 5 млн. лет, поскольку большую часть пути мы будем лететь почти со скоростью света. Но время на самом корабле растягивается так сильно, что к моменту возвращения путешественники станут всего на 60 лет старше, чем при старте. За эти 5 млн. лет на Земле произойдет непредсказуемая эволюция!

Растяжение времени остается незамеченным при нашей медленной повседневной жизни, но в лаборатории элементарные частицы могут двигаться с высокими скоростями. Альфа-частицы, излучаемые при радиоактивном распаде, движутся со скоростью около 10% от скорости света. В физике высоких энергий растяжение времени, и другие релятивистские явления проявляются ежедневно.

Пространство и время не имеют абсолютных значений. Они описываются с помощью координат, как положение точки на карте.

В качестве примера вычислим пространственно-временной интервал между двумя событиями. Пусть разница по времени составляет 40 секунд, а разность положений – 15 световых секунд, тогда интервал будет равен корню квадратному из 40 в квадрате и минус 15 в квадрате, получаем 37 секунд (вне зависимости от того, какую систему координат мы использовали). Заметим, что когда мы вычисляем интервал пространства-времени, то в подкоренном выражении применяем знак минус. Если бы мы работали в обычной пространственной системе координат, то в подкоренном выражении стоял бы плюс, в соответствии с теоремой Пифагора. Знак минус подчеркивает различие в природе пространства и времени. Этот знак говорит о том, что растяжение пространства и времени не укладывается в здравый смысл.

В формуле для вычисления интервала расстояние было выражено в единицах времени распространения света – в световых секундах. Эта единица соответствует расстоянию, которое свет проходит за 1 с, что немногим меньше расстояния от Земли до Луны. Можно использовать и световой год – расстояние, которое свет проходит за год: ближайшая звезда альфа Кентавра удалена от нас на 4 световых года. При использовании этих единиц интервал между двумя событиями тоже получается в единицах времени.

Особая природа интервала между двумя событиями хорошо видна на простом примере. Допустим, что первым событием будет момент, когда луч света звезды начинает распространяться из какой-то точки пространства, а вторым событием – момент прихода этого луча в другую точку пространства. Тогда интервал между этими двумя событиями окажется нулевым. Взрыв новой звезды в нашей Галактике и получение нами информации об этом взрыве являются двумя событиями, пространственно-временной интервал между которыми равен (как это ни удивительно) нулю.

Масса и энергия

Если длина и время изменяются, то должна изменяться также и масса. Существует простая физическая интерпретация изменений массы: добавочная масса является массой, соответствующей кинетической энергии тела. По мере роста скорости тела и приближения ее к скорости света ускорять тело становится все труднее – масса его приближается к бесконечности.

Соответствующее предсказание теории относительности гласит, что никакое тело не может двигаться быстрее скорости света, т.к. по мере роста скорости мы получаем все меньший отклик на действие ускоряющей силы.

Но разве нельзя двигаться быстрее скорости света? Возьмем ракету, которая летит со скоростью ¾ скорости света, и выстрелим вперед из электронной пушки, придав нашему ядру скорость ½ скорости света относительно пушки. Тогда скорость ядра будет равна 1 ¼ скорости света. Но ведь это галилеево сложение скоростей, а нам нужно найти релятивистское правило.

Обратите внимание на различие формул, которые использовал Галилей и Эйнштейн:

Формула Галилея: скорость пули относительно Земли = скорость пули относительно поезда + скорость поезда относительно Земли.

Формула Эйнштейна: скорость ядра относительно Земли = скорость пушки относительно Земли + скорость ядра относительно пушки х на 1 + скорость ядра/скорость света х скорость пушки/скорость света.

В итоге вычислений по релятивистской формуле мы получаем, что скорость ядра составит 10/11 скорости света.

Э.Роджерс предлагает рассмотреть еще один пример: запустим две ракеты навстречу друг другу со скоростями ¾ и ½ скорости света. Можно подумать, по крайней мере, наблюдателю, стоящему неподвижно, что ракеты должны будут сближаться с относительной скоростью 1 ¼ скорости света. Однако, наблюдатель, сидящей на ракете, видит, что вторая ракета приближается к нему со скоростью 10/11 скорости света. Чтобы мы ни делали, нельзя заставить материальное тело двигаться быстрее скорости света с точки зрения любого наблюдателя.

Рассмотрим теперь проблему энергии. Любая масса обладает скрытой энергией в количестве: энергия = масса х (скорость света в квадрате). Это уравнение лучше записать как масса=энергия/скорость света в квадрате. Так лучше выразить, что масса является формой энергии. Масса – это застывшая, или неактивная, форма энергии. В то время, как другие, обычные энергии свободно «курсируют» между телами или частицами, вовлеченными в столкновение или реакции, застывшие энергии, запертые в массах тел, остаются неизменными или изменяются очень незначительно в результате обычных столкновений или реакций. Например, «застывшие» энергии или массы двух автомашин, которые столкнулись на перекрестке, не изменяются, а изменяются только их кинетические энергии. Застывшие энергии, спрятанные в массах тел, можно уподобить застоявшейся воде, спрятанной в антарктическом ледниковом щите, а воды мирового океана могут служить аналогом обычной энергии. Антарктический ледниковый щит остается неизменным за исключением лишь незначительных сезонных колебаний, тогда как уровень воды в океанах, озерах и реках значительно поднимается и опускается во время приливов, штормов, наводнений, засух. В это время вода просто перемещается из одного места в другое. Таким же образом «застывшая» энергия, запертая в массе тела или частицы, не изменяется при обычных столкновениях и реакциях в отличие от обычной энергии, которая перемещается из одного тела или частицы в другое.

Если бы в результате глобального потепления воды Антарктики освободились, это имело бы драматические последствия для уровня мирового океана и повлекло за собой страшные наводнения. Точно так же, если освободить застывшую энергию масс тел и превратить ее в обычную энергию, которая участвует в столкновениях и реакциях, последствия были бы катастрофическими. Это в точности то, что происходит при расщеплении ядра и термоядерном синтезе.

Формула подразумевает не только то, что масса является застывшей формой энергии, но и то, что все виды энергии обладают массой. Таким образом, энергия и масса эквивалентны: там, где есть масса, есть и энергия, и там, где присутствует энергия, присутствует и масса. Массу можно рассматривать как форму застывшей энергии, а обычную энергию можно рассматривать как форму незастывшей массы. масса и энергия – две стороны одного и того же.

Возвращаясь к водно-ледовой аналогии, можно сравнить это отношение с эквивалентностью воды и льда. Мы можем с равным успехом считать лед застывшей водой, а воду – незастывшим льдом. Лед взвешивают килограммами, а воду – литрами. Несложно перевести одно в другое: 1 кг льда эквивалентен 1,00001 л воды, то есть они почти одинаковы. Однако перевод единиц измерения массы и энергии требует коэффициента равного «скорость света в квадрате». получается, что 1 кг массы эквивалентен очень большому количеству энергии, приблизительно 90 миллионов миллиардов единиц энергии, или джоулей. В киловатт-часах это составляет 25 миллиардов кВт/ч. Это общее количество энергии, потребляемое за год таким городом, как Москва, или Нью-Йорк.

И наоборот, одна единица энергии эквивалентна очень маленькому количеству массы. Например, если вы оставите фары вашей машины включенными на ночь, и, таким образом, полностью разрядите аккумулятор, то затраченная энергия аккумулятора составит около 1 киловатт-часа, а масса аккумулятора изменится всего на несколько десятых миллионной доли части килограмма, что сравнимо с массой пылинки, которую нельзя взвесить даже на самых лучших весах.

В дорелятивистской физике считалось, что масса и энергия сохраняются раздельно, то есть сумма масс постоянна, так же как и сумма энергий. В релятивистской физике считается, что застывшая энергия может превратиться в незастывшую, активную энергию и наоборот. Только сумма застывшей и незастывшей энергии является постоянной.

Эйнштейн предлагал для определения маленьких изменений массы, связанной с освобождением энергии, проводить эксперименты с радиоактивными веществами, такими как радий, который выделяет вспышки света, уносящие исключительно большие количества энергии, то есть большие по отношению к малой массе эмитирующего атома. Это предложение стало пророческим для использования формулы в исследовании внутриатомных процессов.

Так как скорость света выражается очень большим числом, то формула показывает, что даже в маленьком количестве вещества содержится огромное количество энергии. Если бы один грамм вещества можно было бы полностью превратить в энергию, то это соответствовало бы 10 в 14-й степени Дж – примерно столько же энергии выделяется при сгорании 10 000 баррелей нефти. Огромное выделение ядерной энергии обусловлено превращением маленькой доли массы атомного ядра в энергию. В недрах Солнца энергия вырабатывается при ядерных реакциях, когда четыре протона сливаются в одно ядро гелия.

Массу неподвижного тела называют массой покоя. Когда тело переходит в состояние движения, его масса увеличивается. Увеличение массы помогает нам понять, почему материальные частицы не могут достичь скорости света.

Представление о единстве энергии и массы выдержало много успешных проверок в ядерной физике. Мы вновь и вновь обнаруживаем, что часть массы элементарных частиц исчезает при ядерных расщеплениях, но при этом возникает избыток энергии – излучения в одних случаях и кинетических энергиях разлетающихся осколков в других. Эта энергия уносила «недостающую» массу.

Если наблюдатель приписывает движущемуся телу массу, импульс и полную энергию, то он обнаружит, что в любой замкнутой системе сохраняются масса, импульс (как векторная сумма импульсов) и энергия. Если энергия сохраняется, должна сохраняться и масса. Получив один закон, мы получим и второй. Мы при этом не должны забывать, что между веществом и энергией сохраняется очень важное различие. Вещество состоит из частиц, полное число которых остается постоянным, при условии что рождение и уничтожение пары (частица + античастица) не вносит никаких изменений. Излучение же состоит из фотонов, а их полное число изменяется при испускании и поглощении веществом.

Согласно классической теории – не говоря уже о квантовой – материальная реальность оказывается субстанцией гораздо более расплывчатой, чем казалось прежде. Задача ее количественного измерения связана с необходимость учета чрезвычайно тонких моментов и не может быть выполнена только локально, пишет Пенроуз.

Ковариантность

Эйнштейн рассматривал импульс как некий сверх-вектор с тремя пространственными компонентами и полной энергией в качестве четвертой временной компоненты. Таким образом, законы сохранения массы, импульса и энергии в релятивистской механике можно связать воедино. Преобразование Лоренца сохраняют вид этой формулы для любых равномерно движущихся систем отсчета независимо от их скорости. Подобные формулы или соотношения называют ковариантными. В ковариантность вкладывается большой смысл: такие законы обладают наибольшей общностью, они являются наиболее совершенным математическим выражением природы. С ковариантностью мы теряем систему отсчета, но приобретаем универсальную символическую форму.

Ковариантность законов механики и электромагнетизма не оставляют никакой надежды на возможность обнаружить абсолютное движение. Этот вопрос отныне просто не имеет смысла.

Причина и следствие

В вопросе о причинности в прежней науке было немало путаницы. Греки искали первопричину. В последующем ученые стали искать непосредственную причину: нагревание – причина плавления металла, давление – причина течения жидкости, альфа-частицы – причина образования ионов. Определить, что причина, а что следствие очень непросто. Самой лучшее сказать, что причина – это нечто предшествующее следствию. Мы не придем к противоречию, если представим, что между ними существует некая связь.

Даже в самых обычных ситуациях (типа напряжение и деформация или разность потенциалов и ток) мы предпочитаем говорить, что некие события P и G происходят одновременно. Мы по-прежнему ищем соотношения, которые выражали бы наши представления, но события P и G обычно рассматриваются как братья, а не как родители и дети.

Теория относительности утверждает, что порядок некоторых событий может, по мнению разных наблюдателей, оказаться различными, и каждый из них будет в равной степени прав. Разные наблюдатели, для которых событие P происходит здесь и сейчас (в той же точке и в тоже время), должны будут считать, что некоторые события (например, G1) происходят в абсолютном будущем, некоторые (G2) – в абсолютном прошлом, а некоторые (G3) – в абсолютном где-то. Относительно же порядка очередности с событием P может возникнуть разногласие между наблюдателями, которые движутся по-разному.

Нетрудно установить причину и следствие в случае альфа-частиц и ионов, однако не так-то легко с событиями, близкими по времени и удаленными пространственно: они легко могут попасть в абсолютное где-то по отношению друг к другу.

В атомной физике мы можем встретиться с еще одним сомнением в отношении причины и следствия. Радиоактивные превращения оказываются подвластны чистой случайности, поскольку время существования одного атома непредсказуемо.

В специальной теории относительности сохраняется понимание принципа относительности Галилея, но он расширен, чтобы кроме механических опытов, посредством которых нельзя обнаружить движение по инерции, описывать и электродинамические (т.е. оптические). Эйнштейн привел другую формулировку: явления в разных системах могут протекать по-разному (и в этом относительность), но законы должны быть одинаковыми. Обе системы, одна из которых движется с постоянным ускорением в направлении оси х, а другая покоится в однородном гравитационном поле с напряженностью в направлении оси х, физически равноценны. Опираясь на этот принцип, Эйнштейн исследует влияние гравитации на ход времени и распространение света. Отсюда – путь к более глубокому пониманию движения с ускорением и движения по инерции, путь к общей теории относительности.

Следующий шаг от равенства гравитационной и инертной масс ведет к принципу эквивалентности: ускоренное движение можно рассматривать как движение по инерции. Но, приняв такой подход, нужно было дать трактовку прямолинейности и равномерности. Эйнштейн обращается к геометрии Римана, в которой эти характеристики связаны с геодезическими в четырехмерном пространственно-временном континууме.