Античность

Все имеет начало, учили древние мудрецы Востока. Домысливая невидимое и непонятное, они прибегали к мыслительным конструкциям. До определенной поры такого рода конструкции были наполнены божествами и духами. Прозрение наступило, когда мысль стала приобретать логическую последовательность, что было связано с математизацией всех явлений и предметов окружающего мира. Непосредственное возникновение европейской науки принято связывать с милетской школой натурфилософов, представленной именами Фалеса, Анаксимандра, Анаксимена. Они не только поставили перед собой вопрос о наличии единой субстанции, присутствующей в многообразии явлений и фактов мира, но и пытались ответить на него, выходя на уровень еще пока наивных теоретических построений. Фалес считал началом всего воду, Анаксимен – воздух, Гераклит – огонь, как образ подвижности бытия, его изменчивости, способности к трансформациям. Анаксимандр прибегал к еще большей идеализации, называя первоначалом апейрон (беспредельное).

Рождение основ науки произошло на рубеже 5 – 4 веков до нашей эры, оно связано с именем Пифагора, который выделяет в вещах и предметах их сущностное начало – число (предельно конкретное и одновременно предельно абстрактное понятие). Кто изучит и поймет божественные числовые отношения, настаивал Пифагор, тот сам станет божественным. Это прекрасно поняли Демокрит, Платон и Аристотель. Далеко не случайно кризис античной математики и открытие иррациональных чисел сопоставляют с открытием Коперника.

Важнейшее значение в работах мыслителей античности занимал вопрос о космосе. Подводя итоги тысячелетних наблюдений мудрецов Древнего Востока за небесными телами, Фалес, Пифагор, Платон, Аристотель формируют системное представление о мироздании. Платон был убежден, что все планеты могут быть описаны средствами земной геометрии, как правильные многогранники. Аристотель пытался найти вечный механизм приливов и отливов, догадываясь, что он создается вполне осязаемыми небесными силами.

Фундамент нарождающейся европейской науки составили три научные программы античности:

-атомистическая программа Демокрита;

-математическая программа Пифагора и Платона;

-естественнонаучная программа Аристотеля.

Достаточно подробно суть этих программ представлена в работах П.П.Гайденко (Гайденко П.П. Эволюция понятия науки. – М.: Наука, 1980), В.М.Найдыша (Найдыш В.М. Концепции современного естествознания. – М.: ИНФРА-М, 2004. – 622с.), а также в наших работах (Ловецкий Г.И. Философия и математика: высшие идеи и числа в Древнем мире и античности. – МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2009. - 756с.; Ловецкий Г.И. Философия как способ познания истины и рационализации знания. – МГТУ им.Н.Э.Баумана, 2011. – 556с.). Здесь же мы дадим лишь некоторые дополнения, чтобы подчеркнуть высокий уровень достижений античной науки.

Великое открытие элеатов состояло в том, что Ксенофан, Парменид, Зенон выявили противоречие между двумя картинами мира в сознании человека: одна из них – та, которая получена посредством органов чувств путем наблюдений, а вторая – та, которая получена с помощью разума, логики, рационального мышления. Они убедительно показали, что результатом человеческого познания является не одна, а две различные картины мира – чувства дают одну картину мира, а разум – другую, причем эти картины мира могут быть принципиально противоположными. Уже апории Зенона не только вскрывали логические трудности, присущие понятию бесконечности, но и подводили к обоснованию существования этих двух различных картин мира. Установление качественного различия между отражением мира разумом и отражением его чувствами, было величайшим открытием, которое поставило вопрос о том, как возможно научное познание мира и возможно ли оно вообще. В ту эпоху сама возможность научного познания мира была далеко не очевидной.

Сами элеаты считали, что из двух картин мира подлинная та, которая постигается разумом. На этой основе они ввели качественно новое представление о первооснове мира, о его субстанции. Если у представителей милетской школы первооснова мира носит характер физического процесса, некоторой стихии, у пифагорейцев – она носит абстрактно-математический характер (число), то у элеатов она является абстрактно-философской – это бытие как таковое.

Бытие элеатов – это специфический теоретический объект, предмет лишь философского и никакого другого познания. По мнению элеатов, такой объект (бытие) никогда не возникал, не подвержен гибели, един-единственен, неподвижен, совершенен. А самое главное, такой объект, как бытие, постигается только разумом и ни в коем случае не чувствами.

Примером (и далеко не простым), который отражает потребность человека в выделении общих устойчивых представлений о том, каков мир, является представление о сферическом устройстве мира.

Теологи могут и дальше воображать, что их бог глубже бога философов. Однако глубже, чем бог философов, был бог морфологов, считает современный немецкий философ Питер Слотердайк (р.1947). (Слотердайк П. Сферы. Микросферология. Том 1. Пузыри. – СПб.: Наука, 2005. – 652с.). Теория сфер, полагает он, – это морфологическое орудие, позволяющее воспроизвести картину исхода человеческого существа из примитивного симбиоза к всемирно-историческому действию. И здесь мы оказываемся в области Парменида: в универсуме, граница которого проведена словно с помощью циркуля, а центр устанавливается благодаря специфически философской, направленной во все стороны и переливающейся через край общительности. Впоследствии теология и онтология будут всегда представлять собой учения о круглой форме некого вместилища. Лишь, исходя из этой формы, могут возникнуть представления о внешних очертаниях империи и космоса. Впоследствии Николай Кузанский скажет в этой связи: вся теология расположена в круге. К этому шла и программа геометризации неба, которую наметил гений великого Платона.

Заглянув вперед, укажем, что тот факт, будто люди – это существа, которые могут выпасть из божественного шарообразного пространства, начиная с раннего средневековья, стал предметом размышления теологов. Великий итальянский поэт Данте Алигьери (1265 – 1321) в «Божественной комедии» первым навел геометрический порядок: у него даже те, кто после суда исключался из божественного шара, остаются внутри кругов ада.

С какими трудностями пришлось столкнуться на этом пути, показывают обвинения в безбожии, которые поступали в адрес мыслителей древности, утверждавших, что Солнце вовсе не поднимается из реки, омывающей остров-Землю, на краю которого живут боги (так утверждал Гомер).

Не имея элементарной приборной базы, мыслители древности заметили, что звезды кажутся вращающимися вокруг одной точки на небе – северного полюса мира. В Древней Греции это движение объясняли вращением гигантской сферы, на поверхности которой закреплены звезды. Анаксимен одним из первых, кто начал использовать модели и аналогии для описания мироустройства. Например, суточное движение Солнца он объяснял, используя механическую аналогию в виде полого кольца. Это кольцо было заполнено огнем, видным сквозь круглую дыру. Когда огромное кольцо вращается, светящаяся дыра (Солнце) движется вместе с ним. Солнце в течение ночи передвигается под Землей, а не ползает от запада к востоку где-то неглубоко под горизонтом.

Перед нами пример объяснения суточного обращения тысячи звезд допущением вращения одной сферы.

Следующий шаг делает Пифагор, который допускал, что Земля такая же сфера, как и звездное небо, а планеты, Солнце и Луна прикреплены каждый к своей сфере, вращающейся вокруг Земли.

Последователи Пифагора знали, что Земля круглая, они высказывали предположение о том, что она размещена в пространстве, как и другие планеты, но они не допускали мысли о том, что она сама вращается. На самой внутренней сфере расположена Луна, внешняя сфера содержала звезды, а промежуточные сферы – Меркурий, Венеру, Солнце, Марс, Юпитер и Сатурн. Планеты с замедленным вращением относились к внешнему по отношению к Солнцу кругу (Сатурн, Юпитер, Марс), другие – к внутреннему кругу (Венера и Меркурий). Такое расположение светил по скоростям было очень удачной догадкой. Движение небесных тел они описывали с помощью простой схемы, которую можно было бы назвать теорией, в противоположность более точным повседневным правилам, развитым в Египте. Если рассматривать эту первую греческую систему вращающихся сфер как некую машину, выдающую предсказания, то она была безнадежно неточной, зато как система знаний оказалась превосходной, ибо давала ощущение разумности устройства вселенной. Согласно упоминаниям, Пифагор считал, что вселенная звучит и устроена в соответствии с гармонией; он первый свел движение семи небесных тел к ритму и звучанию.

Пифагорейцы, среди них выделяют Филолая, задумались над тем, почему семь планет медленно движутся среди звезд с запада на восток. Звезды же увлекают за собой все ежедневно с востока на запад. Это несоответствие, портившее всю простоту схемы, можно было устранить, предположив, что вращается Земля, а не звезды, тогда все светила будут двигаться в одном направлении. Филолай, говорил, что Земля и другие космические тела обращаются вокруг огня, горящего в центре мира, причем этот огонь, или сторожевая башня богов, – вовсе не Солнце. Земля вращается вокруг этого огня, совершая за сутки полный оборот по малой орбите. Филолай думал, что мы не можем видеть центрального огня по той причине, что обитаемая часть Земли всегда повернута к нему одной и той же стороной, как Луна по отношению к Земле. Это движение Земли объясняло ежедневное движение звезд на небе: внешняя хрустальная сфера при этом могла покоиться. Были еще более далекие предположения о том, что между Землей и центральным огнем находится еще одна планета, которая предохраняет антиподов от ожога, а быть может, она сама есть антипод. Наличие этой планеты увеличивало общее число небесных тел до священного числа 10. Важно то, что Земля была представлена как движущаяся в пространстве, хотя мы никак не можем этого чувствовать непосредственно.

Примерами того, что мысль неизбежно стремится к отысканию мировых констант, являются поиски некого первичного субстрата, из которого состоит все, а также догадки о том, что все вещи можно представить, как числа или их соотношения, а затем и в качестве конгломерата невидимых (абстрактных) атомов, которые, вместе с тем, являются неделимыми и очень твердыми телами.

В противоположность элеатам, Демокрит учил о том, что реально существует не только бытие, но и небытие. Бытие – это атомы, небытие – это пустота. Пустота неподвижна и беспредельна, она не оказывает никакого влияния на находящиеся в ней тела, на бытие. Представления о пустоте – это достаточно сильная абстракция, требующая высокого уровня теоретического мышления. Атом – неделимая, совершенно плотная, непроницаемая, невоспринимаемая чувствами (вследствие своей малой величины) самостоятельная частица вещества. Атомы не возникают и никогда не погибают. Они невидимы, их можно только мыслить. Возникновение и уничтожение вещей объясняется сложением и разделением атомов; изменение вещей – изменением порядка и положения (поворота) атомов. Если атомы вечны и неизменны, то вещи преходящи и изменчивы. Мир в целом – это беспредельная пустота, начиненная многими отдельными мирами, которые образовались в результате столкновений множества атомов, образующих вихри – кругообразные движения атомов. Так возникли земли и небо, небо образует огонь, воздух, светила. Каждый мир замкнут, число миров бесконечно. Многие из них могут быть населенными. Миры преходящи: одни из них только возникают, другие находятся в расцвете, а третьи уже гибнут. Бесконечное пространство и бесконечное время гарантируют, что рано или поздно атомы могут собраться и сформировать целые миры, одним из которых является наш земной мир. Это значит, что и люди состоят из атомов, и даже наша душа, отлетающая после смерти, тоже состоит из них. Позже Эпикур (341 – 270) создал теорию о мире и жизни.

И вообще, любые события влекут за собой определенные следствия, сами являясь результатом следствия из других событий – таков принцип детерминизма. Все, что происходит в мире, не только причинно обусловлено, но и необходимо, неизбежно. Мир атомистов – мир сплошной необходимости, в нем нет места субъективной случайности.

Атомизм явился еще одной эвристической и плодотворной научно-исследовательской программой в истории науки. На основе принципа атомизма, рассмотрения тел как суммы бесконечно большого числа малых неделимых атомов, Демокрит сформулировал идею математического метода неделимых, позволяющих устанавливать отношение площадей фигур или объемов тел.

Сплав философии и математики выполнял в античной культуре особую роль в развитии знаний. Вера в некое высшее вечное существование имела под собой гораздо больше оснований кроме философии лишь в математике, полагает Р.Пенроуз. Несомненная уникальность и универсальность такого рода математических идей по своей природе существенно отличается от всего того, с чем приходится сталкиваться в области искусства и техники. Достаточно указать хотя бы на множество американского математика польского происхождения Бенуа Мандельброта, одного из главных разработчиков теории фракталов. Точка зрения, согласно которой математические понятия могут существовать в такого рода вневременном, высшем смысле, была впервые высказана Платоном, и потому ее часто называют математическим платонизмом. Платон мыслил небесные тела в виде правильных многогранников.

Но когда стало понятно, что лежит в основе мира, возник вопрос о причине, по которой все существует именно так, а не иначе.

Великий греческий философ Сократ неутомимо боролся за ясность мышления и четкие определения, осуждая сумасбродные фантазии астрономов. Вероятно, именно он помог астрономии стать индуктивной наукой, основанной на экспериментальных наблюдениях.

Если Демокрит решает сформулированное элеатами противоречие в духе первичности и единственности чувственной реальности, то Платон идет другим путем. Противоречие между знаниями, полученными органами чувств и знаниями, полученными при помощи особых инструментов познания – логики, он объясняет не трудностями процесса познания (как софисты) или структурой чувственного материального мира (как Демокрит), а возможным наличием двух реальностей, двух миров. Первый мир – материальный, это мир множества единичных, изменяющихся, подвижных, отражаемых чувствами вещей. Второй мир – идеальный, это мир вечных, общих и неизменных сущностей, мир общих идей, понятий, он постигается разумом. Идея – это то, что видно разумом в вещи.

Идея – это некоторое конструктивное начало вещи, ее прообраз, парадигма, порождающая модель, принцип конструирования вещи (замысел бога в виде обобщенного понятия). Это такое обобщение, которое характеризуется почти математической предельностью, это такой предел абстрагирования, идеализации вещи, за которым вещь уже теряет свои существенные признаки.

У Платона все бытие пронизано числами, числа – это путь к постижению идей, сущности мира. Математические объекты существуют вне и независимо от человеческого сознания. Больше того, они существуют не в материальном мире, а в мире идеальных сущностей».Целищев В.В. Философия математики. Часть 1. Новосибирск, 2002. Большинство ученых и сегодня уверены в том, что числа и функции в анализе не являются произвольными продуктами нашего сознания; они существуют вне нас, обладая той же необходимостью, какой обладают вещи объективной реальности; и мы обнаруживаем или открываем их, или изучаем точно так же, как это делают физики, химики и зоологи.

В современной литературе существует рассуждение относительно ложности математического платонизма. Приведем основные положения, помня о важности проблемного подхода для понимания сути явления:

-первое. Люди существуют в пространстве и во времени.

-второе. Если существуют абстрактные математические объекты, они существуют вне пространства и времени.

-третье. Если существуют абстрактные математические объекты, тогда человеческие существа не могут иметь к ним познавательного доступа.

Следовательно,

-четвертое. Если математический платонизм верен, тогда человеческие существа не могут иметь к ним познавательного доступа.

-пятое. Человеческие существа имеют-таки математическое знание.

Следовательно,

-шестое. Математический платонизм не верен.

Для нас важно, что математика стала необходимым условием и единственной формой научного, достоверного знания (незнающий геометрию, да не войдет – поставил условие Платон тем, кто хотел бы стать учеником в его Академии). И если бы не Сократом, Платоном, а затем Аристотелем не были бы разработаны основные формы доказательного рассуждения в науке, Евклид не смог бы выстроить свою грандиозную математическую конструкцию.

Вклад Платона в порождение теоретического знания этим не ограничивается. Считается, что он предложил своим одаренным ученикам поистине вселенскую задачу: определить, какого типа простые и равномерные движения могут объяснить видимые перемещения звезд и планет.

Сам он исходил из того, что космос – временное образование, он имеет свой механизм времени (наподобие собственных часов) и так как рожден, не может быть вечным; но из всего рожденного он самый долгоживущий, ибо самый совершенный. Космос осязаем и видим, как и все рожденное, потому что в его основе два начала – огонь и земля. Но для их объединения требуются еще два – вода и воздух. В итоге космос имеет четыре материальные начала, соединенные в совершенную пропорцию: огонь – воздух=вода:земля.

Несмотря на вещественное происхождение, все четыре стихии разлагаются на математические молекулы и атомы: молекула огня имеет форму пирамиды; молекула воздуха имеет форму 8-угольника, молекула волы имеет форму 20-гранника, молекула земли имеет форму куба. Атомы – это неравносторонние косоугольные (атомы первого вида) и равнобедренные (атомы второго вида) треугольники. За исключением земли, все остальные элементы взаимно превращаются друг в друга, разлагаясь и складываясь на атомы обоих видов, согласно определенным пропорциям.

Космос, согласно Платону, состоит из звезд и планет, контролирующих ход космического и земного времени; небесных богов, помогавших единому богу создавать земное содержание космоса.

Идеи Платона вдохновили его учеников. Так возникает теория замечательного математика и основателя научной астрономии Евдокса (408 – 355) о сферах, концентрических по отношению к Земле, ставшая первой математической моделью, объясняющей некоторые детали небесных движений, включая и сбивающие с толку попятные движения планет. Первоначальные представления о хрустальных сферах уже не устраивали исследователей. Евдокс, по всей видимости, начал рассматривать сферы как геометрические конструкции, следуя в этом за Платоном. В этой модели рассматривались сферы, вращающиеся вокруг своей оси с различными, но постоянными скоростями. Ось каждой внутренней сферы упиралась в следующую сферу, и все они были наклонены друг к другу под определенным углом. За пределами всех планетных сфер располагалась небесная сфера неподвижных звезд, вращающихся равномерно вокруг Земли с периодом в одни сутки. Ряд взаимосвязанных сфер обеспечивал каждой планете ее собственное особое движение. Довольно равномерное движение Солнца и Луны можно смоделировать всего лишь тремя сферами для каждого из объектов.

Рис. 3.2. на с. 41 книги Эволюция вселенной и происхождение жизни.

На рис. представлена упрощенная диаграмма концентрических сфер Евдокса. Сферы вращаются вокруг своих осей с различными, но постоянными скоростями. Оси соединяют каждую внутреннюю сферу по следующей внешней, и они наклонены друг к другу на определенные углы. Поэтому траектория планеты, видимая с Земли, не круговая, а более сложная.

Первая сфера вращается вокруг оси «север – юг» и дает суточное движение. Один полный оборот второй сферы, наклоненной к первой на угол наклона эклиптики к небесному экватору, обеспечивает сидерический период. Наконец, третья сфера моделирует вращение по орбите, наклоненной к эклиптике. В случае Луны и Солнца достаточно трех сфер. Здесь следует иметь в виду, что Евдокс ошибочно считал, будто Солнце движется не точно по эклиптике. Планеты с обратными петлями – Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн – для объяснения их более сложного движения требуют наличия четырех сфер у каждой. Таким образом, полное количество сфер у Евдокса составляет 26 (2х3 + 5х4), однако в других источниках называют 27 сфер. (Роджерс Э. Физика для любознательных, с. 58). Все они концентрически вложены друг в друга. Построение этой системы потребовало сложных математических вычислений: надо было рассмотреть все движения для каждой планеты и выбрать надлежащим образом оси и скорости вращения, чтобы получить соответствующие наблюдениям результирующие движения. Эту задачу удалось решить с помощью сложных геометрических построений. Евдокс пользовался в некотором роде гармоническим анализом (в трехмерной форме) за 2 000 лет до Фурье. Это была хорошая теория. Впрочем, он сам видел ее несовершенство.

Дело в том, что с помощью своей модели Евдокс смог дать объяснение движения всех известных к тому времени планет, кроме Марса. Эта планета никак не укладывалась в общую модель, обладающую всеми признаками научной строгости и доказательности, за исключением соответствия практике. Объясняется это тем, что Евдокс выстроил лишь математическую составляющую модели, для того, чтобы представить видимую вселенную как действие физических процессов, у него не было эмпирико-научной базы. Поэтому ряд сфер одной планеты никак не влияет у него на сферы другой, хотя все они вложены одна в другую. Очевидный выход из этого положения заключался в увеличении числа сфер, именно этот вариант и был использован его последователями.