2.3.4.2. Преобразования Лоренца

Классические преобразования Галилея несовместимы с постулатами Эйнштейна, поэтому их необходимо заменить другими, удовлетворяющими постулатам теории относительности. Эйнштейн показал, что в СТО преобразования Галилея, описывающие переход от одной ИСО к другой, заменяются преобразованиями Лоренца, полученными им в 1895 г.

Рассмотрим две инерциальные системы отсчета: К (с координатами x, y, z) и К׳ (с координатами x׳, y׳, z׳), которая движется относительно К вдоль оси х со скоростью v = const (Рис.2.3.1). Одноименные оси координат систем К и К׳ параллельны друг другу. В начальный момент времени t =t׳ = 0 начала координат совпадают. В соответствии с преобразованиями Лоренца переход от одной инерциальной системы отсчета к другой осуществляется следующим образом:

Из К′ в К : Из К в К′ :

(2.3.4)

=y (2.3.5)

(2.3.6)

(2.3.7)

В дальнейшем для удобства будем обозначать .

Преобразования Лоренца выражают органическую связь пространства и времени, так как в закон преобразования времени входят пространственные координаты, а в закон преобразования координат входит время. Поэтому в теории относительности рассматриваются неразрывно связанные между собой пространственные и временные координаты, образующие четырехмерное пространство-время.

Уравнения Максвелла оказываются инвариантными относительно преобразований Лоренца, что полностью устраняет все «противоречия» классической электродинамики с принципом относительности. В то же время, при малых скоростях, когда β << 1, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, которые, следовательно, являются предельным случаем преобразований Лоренца. Классическая механика является частным случаем СТО. Специальная теория относительности не отвергла классическую механику, а вобрала ее в себя в качестве предельного случая и показала границы ее применимости. Классической механикой можно пользоваться при движениях со скоростями много меньшими скорости света в вакууме. В этом заключается принцип соответствия.