logo
ПОПКОВ В

3. Взаимосвязь массы и энергии

Одним из фундаментальных положений теории относительности является установленное Эйнштейном соотношение между массой и энергией частицы:

=mc2, (2.3.24)

где Е – полная энергия частицы. Если частица покоится (v = 0), то в соответствии с формулой (2.3.24) она обладает энергией

Е0 = m0c2 , (2.3.25)

которая называется энергией покоя. Энергия покоя представляет собой внутреннюю энергию частицы, не связанную с движением частицы как целого. В энергию покоя и в полную энергию не входит потенциальная энергия во внешнем силовом поле. При малых скоростях движения . Поэтому, разложив выражение (2.3.24) в ряд и пренебрегая членами второго порядка малости, получим

Ek. (2.3.26)

Таким образом, полная энергия частицы представляет собой сумму энергии покоя и кинетической энергии частицы. Поэтому кинетическая энергия частицы, движущейся с произвольной скоростью, определяется формулой

Ek = E – E0 = . (2.3.27)

При малых скоростях это выражение с учетом (2.3.26) переходит в классическое выражение для кинетической энергии

Ek = .

Соотношение между массой и энергией связывает между собой две важнейшие характеристики материи: инертность и энергию. Всякое изменение энергии частицы сопровождается изменением ее массы. Закон взаимосвязи массы и энергии подтверждает неразрывную связь материи и движения.

Релятивистский подход к вопросу об энергии тела отличается от классического. В соответствии с СТО даже неподвижное тело массы m0, не находящееся в каких-либо внешних силовых полях, обладает энергией покоя E= m0c2. Эту энергию можно трактовать как «внутреннюю « энергию тела.

Исключив из формул (2.3.21) и (2.3.24) скорость v, получим выражение, связывающее между собой энергию и импульс частицы:

Е = . (2.3.28)

Это выражение можно преобразовать к следующему виду:

E2 – p2c2 = m02c4. (2.3.29)

Так как масса покоя и скорость света в вакууме имеют одни и те же значения во всех системах отсчета, то выражение

E2 – p2c2 = inv, (2.3.30)

т.е. не изменяет своей величины при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, является инвариантным относительно преобразований Лоренца. В релятивистской механике энергия и импульс являются компонентами единого четырехмерного вектора энергии-импульса.