1.4.2 Аналогія та моделювання

Під аналогією слід розуміти подібність, схожість якихось властивостей, ознак або взаємозв'язків у різних насправді об'єктів. Установлення подібності (або відмінності) між об'єктами здійснюється способом їх порівняння. Таким чином, в основі методу аналогії лежить порівняння.

Якщо логічний висновок про наявність якої-небудь властивості, ознаки, взаємозв'язку досліджуваного об'єкта робиться на підставі встановлення його подібності з іншими об'єктами, то цей висновок називають умовиводом за аналогією. Хід такого умовиводу можна уявити таким чином. Візьмемо, наприклад, два об'єкти: А і В. Відомо, що об'єкт А має властивості Вивчення об'єкта В показало, що він має властивості , що збігаються відповідно з властивостями об'єкта А. На підставі подібності ряду властивостей ( ) в обох об'єктів можна зробити припущення про наявність властивості в об'єкта В.

Ступінь імовірності одержання правильного умовиводу за аналогією буде тим вищою:

1) чим більше відомо про спільні властивості порівнюваних об'єктів;

2) чим істотнішими є їх спільні властивості;

3) чим глибше вивчено взаємний закономірний зв'язок між цими подібними властивостями.

При цьому слід мати на увазі, що якщо об'єкт, стосовно якого робиться умовивід за аналогією з іншим об'єктом, має яку-небудь властивість, несумісну із тією властивістю, про існування якої потрібно зробити висновок, то загальна подібність цих об'єктів втрачає будь-яке значення.

Зазначені міркування про умовивід за аналогією можна доповнити такими правилами:

1) спільні властивості повинні бути будь-якими властивостями порівнюваних об'єктів, тобто добиратися "без упередження" щодо властивостей

якого-небудь типу;

2) властивість , повинна бути того ж типу, що й спільні властивості ;

3) спільні властивості повинні бути по змозі більш специфічними для порівнюваних об'єктів, тобто належати якомога меншій кількості об'єктів;

4) властивість , навпаки, повинна бути найменш специфічною, тобто належати якомога більшій кількості об'єктів.

Метод аналогії застосовується в найрізноманітніших галузях науки: у математиці, фізиці, хімії, кібернетиці, у гуманітарних дисциплінах і т.д. Про пізнавальну цінність методу аналогії влучно сказав відомий учений-енергетик В. О. Вєніков: "Іноді говорять: "Аналогія — не доказ"... Але якщо розібратися, можна легко зрозуміти, що вчені й не прагнуть тільки таким чином довести що-небудь. Хіба мало того, що вірно підмічена подібність дає могутній імпульс творчості?.. Аналогія здатна стрибкоподібно виводити думку на нові, незвідані орбіти, і, безумовно, правильним є положення про те, що аналогія, якщо поводитися з нею з належною обережністю, — найбільш простий і зрозумілий шлях від старого до нового".

Існують різні типи висновків за аналогією. Але загальним для них є те, що у всіх випадках безпосередньо досліджується один об'єкт, а висновок робиться про інший об'єкт. Тому висновок за аналогією в найзагальнішому розумінні можна визначити як перенос інформації з одного об'єкта на інший. При цьому перший об'єкт, який, власне, і досліджується, називається моделлю, а другий об'єкт, на який переноситься інформація, отримана в результаті дослідження першого об'єкта (моделі), називається оригіналом (іноді — прототипом, зразком і т.д.). Таким чином, модель завжди виступає як аналогія; тобто модель та об'єкт(оригінал), який відображається за допомогою моделі, певною мірою схожі (подібні) між собою.

У залежності від характеру моделей, які використовуються в науковому дослідженні, розрізняють кілька видів моделювання.

1. Уявне (ідеальне) моделювання. До цього виду моделювання належать найрізноманітніші уявлення у формі тих чи інших уявних моделей. Наприклад, в ідеальній моделі електромагнітного поля, створеній Дж. Максвеллом, силові лінії уявлялися у вигляді трубок різного перерізу, по яких тече уявна рідина, нестискувана й позбавлена інертності. Модель атома, запропонована Е. Резерфордом, нагадувала Сонячну систему: навколо ядра ("Сонця") оберталися електрони ("планети"). Слід зазначити, що уявні (ідеальні) моделі нерідко реалізуються матеріально у вигляді фізичних моделей, які сприймаються органами чуття.

2. Фізичне моделювання характеризується фізичною подібністю між моделлю й оригіналом і має на меті відтворити за допомогою моделі процеси, властиві оригіналу. За результатами дослідження тих чи інших фізичних властивостей моделі роблять висновки про явища, що відбуваються (чи можуть відбутися) у так званих "натуральних умовах". Зневажливе ставлення до результатів таких модельних досліджень може мати негативні наслідки. Повчальним прикладом є історичний факт загибелі англійського корабля-броненосця "Кептен", побудованого в 1870р. Дослідження відомого вченого-суднобудівника В. Ріда, проведені на моделі корабля, виявили серйозні дефекти в його конструкції. Однак адміралтейство Англії не прийняло до уваги заяву вченого, у якій той посилався на дослід з "іграшковою моделлю". У результаті "Кептен", виходячи в море, перекинувся, загинули більш як 500 моряків.

У наш час фізичне моделювання широко застосовується в конструюванні й експериментальному вивченні різних споруд (гребель електростанцій, зрошувальних систем і т.п.), машин (аеродинамічні якості літаків, наприклад, досліджуються на їхніх моделях, що обдуваються повітряним потоком в аеродинамічній трубі), для кращого розуміння якихось природних явищ, для вивчення ефективних і безпечних способів проведення гірських робіт і т.д.

3. Символічне (знакове) моделювання пов'язане з уявленням певних властивостей, взаємозв'язків об'єкта-оригінал а за допомогою умовних знаків. До символічних (знакових) моделей належать різноманітні топологічні й графічні уявлення (у вигляді графіків, номограм, схем і т.п.) досліджуваних об'єктів або, наприклад, моделі у вигляді хімічної символіки, які відображають стан або співвідношення елементів під час хімічних реакцій.

Особливим і дуже важливим різновидом символічного (знакового) моделювання є математичне моделювання. Символічна мова математики дозволяє виражати властивості, ознаки, взаємозв'язки об'єктів і явищ будь-якої природи. Взаємозв'язки між різними величинами, що описують функціонування такого об'єкта чи явища, можна уявити у вигляді відповідних рівнянь (диференціальних, інтегральних, інтегрально-диференціальних, алгебраїчних) і їх систем. Отримана система рівнянь разом з відомими даними, необхідними для її розв'язання (початкові умови, граничні умови, значення коефіцієнтів рівнянь і т.п.), називається математичною моделлю явища.

Математичне моделювання може застосовуватися в особливому поєднанні з фізичним моделюванням. Таке поєднання, що дістало назву матеріально-математичного (або предметно-математичного) моделювання, дозволяє досліджувати певні процеси в об'єкті-оригіналі, замінюючи їх на вивчення процесів зовсім іншої природи (що протікають у моделі), які, однак, описуються за допомогою тих же математичних співвідношень, що й вихідні процеси. Так, механічні коливання можуть моделюватися за допомогою електричних коливань на підставі повної ідентичності диференціальних рівнянь, що їх описують.

У наш час матеріально-математичне моделювання нерідко реалізується за допомогою електронних аналогових пристроїв, які дозволяють установити математичну аналогію між процесами, що протікають в об'єкті-оригіналі, і в спеціально створеній електронній схемі. Остання й забезпечує одержання нової інформації про процеси, які відбуваються в досліджуваному об'єкті.

4. Чисельне моделювання за допомогою електронно-обчислювальних машин (ЕОМ) — комп'ютерів. Цей різновид моделювання ґрунтується на раніше створеній математичній моделі досліджуваного об'єкта чи явища й застосовується тоді, коли для дослідження даної моделі необхідно здійснити великі обсяги обчислень. При чому, для того, щоб розв'язати системи рівнянь, що містяться в ній, за допомогою комп'ютерів, необхідно попередньо скласти програми (сукупність розпоряджень для обчислювальної машини). Ці програми комп'ютер виконує як послідовність елементарних математичних і логічних операцій. У даному випадку комп'ютер разом із введеною в нього програмою являє собою матеріальну систему, що здійснює чисельне моделювання досліджуваного об'єкта чи явища.

Чисельне моделювання особливо важливе в тому випадку, коли не зовсім зрозуміла фізична картина досліджуваного явища, не вивчено внутрішній механізм взаємодії. За допомогою комп'ютера обчислюються різні варіанти, здійснюється нагромадження фактів, що дає можливість, у кінцевому підсумку, зробити вибір найбільш реальних і ймовірних ситуацій. Активне використання методів чисельного моделювання дозволяє значно скоротити терміни наукових і конструкторських розробок.

Прогрес науки сприяє розвитку методу моделювання — на зміну одним типам моделей приходять інші. У той же час незмінним залишається одне: важливість, актуальність, а іноді й незамінність моделювання як методу наукового пізнання.