3.4.2 Ідеальний цикл Карно

Батько Саді Карно — відомий французький генерал, "організатор перемог Великої французької революції" Лазар Нікола Карно, інженер за освітою, виявляв значний інтерес до науки та практичного застосування інженерних досягнень. Він займався аналізом роботи теплових машин, і Саді Карно продовжив роботу свого батька. Дотримуючись теплородної теорії, С. Карно, проте, зумів одержати результати, що досі не втратили і не втратять свого значення для розвитку науки.

По-перше, С. Карно запровадив поняття циклічного (кругового) процесу. Спостерігаючи за роботою парової машини, він звернув увагу на те, що використовувана для переміщення циліндра пара потім випускається в середовище з меншою температурою, де вона знову перетворюється у воду (конденсат), причому цей конденсат більше не використовується. Карно обмірковує питання про можливість використання відпрацьованого конденсату, тобто про можливість повернення конденсату в котел, де він знову нагріється, перетвориться в пару, яка завдяки своєму подальшому розширенню знову виконає роботу над поршнем. Таким чином, вода буде проходити повний цикл — ряд процесів, у результаті яких повернеться у вихідний стан.

Другий важливий крок полягав у тому, що Карно встановив: подібний невпинний циклічний процес є можливим лише за наявності двох нагрівачів — нагрівача з високою температурою , і холодильника з більш низькою температурою . Крім нагрівача й холодильника, необхідне робоче тіло. Робоче тіло, забираючи в нагрівача кількість теплоти виконавши роботу, для відновлення своїх вихідних параметрів (забезпечення неперервності циклу) повинно віддати деяку кількість теплоти холодильнику. Взявши за основу тепловодну теорію теплоти, Карно вважав, що "падіння теплородної субстанції", зумовлене різницею температур нагрівача й холодильника, аналогічне падінню води з більш високого рівня на низький. Так що робота залежить від перепаду між температурами теплороду в нагрівані й холодильнику.

Для характеристики теплової машини Карно вводить поняття коефіцієнта корисної дії (ККД), який дорівнює відношенню роботи, виконаної робочим тілом, до кількості теплоти узятої від нагрівача:

Основне завдання, яке поставив собі за мету Карно, полягало у визначенні параметрів, від яких залежить ККД теплової машини. При цьому він продемонстрував по-справжньому науково-теоретичний підхід, тому що намагався визначити ККД машини незалежно від "якогось механізму", "якогось певного агента", тобто пропонував розглянути ідеальну теплову машину. Особливістю цієї ідеальної машини було те, що всі зміни в ній повинні були відбуватися оборотним шляхом.

Оборотним називається процес, що може йти як у прямому, так і у зворотному напрямку, і після повернення системи у вихідний стан вона (система) залишається незмінною. Будь-який інший процес називається необоротним. Виявляється, якщо виключити з розгляду явища, що відбуваються в мікросвіті, то в природі абсолютно оборотних процесів не існує. Ще Лазар Карно звернув увагу на те, що для досягнення найвищого ККД при побудові й експлуатації механічного пристрою потрібно звести до мінімуму удари, тертя, іншими словами, усі процеси, що призводять до втрати "живої сили". Сад і Карно обґрунтовує свою теорію, розглядаючи процес одержання руху з тепла на основі загальних міркувань, нехтуючи різноманітними несуттєвими факторами у функціонуванні машини. Він намагається визначити, від чого залежить максимальний ККД машини. Тому і бере для розгляду ідеалізовану машину, істотною особливістю процесу якої є циклічний й оборотний характер. Як робоче тіло Карно використовує повітря, щоб уникнути складностей, пов'язаних зі зміною фази — перетворенням води на пару, а потім пари — на воду. Більше того, Карно приходить до вірного висновку: для підвищення ККД треба уникати прямих контактів між нагрівачем і холодильником, щоб жодна зміна температури не була зумовлена прямими потоками тепла між двома тілами, які мають різну температуру. Ці потоки не виконують ніякої механічної роботи й призводять до зниження ККД.

Міркуючи подібним чином, Карно поділив цикл ідеальної теплової машини на чотири стадії (див, мал.).

1 стадія. Робоче тіло, температура якого дорівнює температурі нагрівача контактує з нагрівачем й одержує від нього кількість теплоти , яка повністю витрачається на роботу, що спричинює розширення робочого тіла. При цьому отримана теплота не витрачається на збільшення внутрішньої енергії робочого тіла, не втрачається даремно внаслідок рівності температур робочого тіла й нагрівача на початку циклу. Перша стадія циклу відбувається при постійній температурі Т. (ізотермічно).

2 стадія. Робоче тіло ізолюється від джерела, тепло не надходить і не виходить із системи. Інакше кажучи, процес на другій стадії протікає адіабатично, тобто без теплообміну. При цьому робоче тіло продовжує розширюватися, і робота, що виконується для його розширення, відбувається за рахунок резервів внутрішньої енергії робочого тіла. Внутрішня енергія робочого тіла при його розширенні зменшується, і робоче тіло охолоджується. Таке адіабатичне розширення робочого тіла продовжується доти, поки його температура не зрівняється з температурою холодильника.

3 стадія. І ось тут робоче тіло з температурою потрапляє в холодильник із такою ж температурою . При цьому робоче тіло віддає деяку кількість теплоти холодильнику, унаслідок чого зменшується об'єм робочого тіла, воно стискається. Процес стиснення робочого тіла необхідний для забезпечення циклічності роботи машини, тому що при цьому зменшується об'єм робочого тіла. Зауважимо, що в на-грівач на 1-ій стадії робоче тіло надходило з меншим об'ємом і тільки потім розширювалося, виконуючи роботу.

4 стадія. І, нарешті, на четвертій стадії робоче тіло адіабатично стискається до первісного об'єму. При цьому його внутрішня енергія збільшується. Процес цей продовжується доти, поки температура робочого тіла не зрівняється з температурою нагрівача

Отже, цикл є оборотним. Дві ізотермічні стадії (перша й третя) при постійних температурах (відповідно, , — на першій стадії і - на третій стадії) пов'язані між собою двома адіабатичними стадіями.

І хоч Саді Карно не визначив величину ККД ідеальної оборотної машини, і сама його книга "Про рушійну силу вогню і машини, здатні розвивати цю силу" містить всього 45 сторінок, основні принципи, які автор виклав у цій праці, стали фундаментальним внеском у становлення й розвиток термодинаміки. Карно прийшов до цілком вірного висновку про те, що ККД ідеальної машини залежить тільки від температур нагрівача й холодильника, а ККД будь-якої іншої машини буде завжди меншим від ККД ідеальної теплової машини.

Уже після смерті Саді Карно, у 1850 рощ, Клаузіус розробив новий строго математичний опис циклу Карно з погляду збереження енергії. Відповідно до першого закону термодинаміки, кількість теплоти, яку робоче тіло віддає холодильнику , повинна бути меншою від кількості теплоти, узятої в нагрівача , на величину виконаної роботи:

Нагадаємо, що аналіз Карно, заснований на уявленнях про теплород, припускає рівність , і

Клаузіус встановив, що при роботі теплової машини не вся кількість теплоти, узята в нагрівача, передається холодильнику. Частина цієї теплоти перетворюється на роботу, яку виконує машина. Однак лише першого начала термодинаміки недостатньо для пояснення роботи теплової машини. Клаузіус довів, що, обґрунтовуючи процес перетворення теплоти на роботу, слід вдатися ще до одного принципу, сформульованого Карно. Цей принцип стверджує, що при будь-якому невпинному процесі перетворення теплоти гарячого нагрівача в роботу неодмінно повинна відбуватися передача теплоти холодильнику. Таким чином, йдеться про загальну властивість теплоти: теплота "завжди виявляє тенденцію до урівнювання температурної різниці шляхом передавання від теплих тіл до холодних". Із цим положенням Клаузіуса ми вже ознайомилися вище. Той же Клаузіус одержав вираз для ККД ідеальної теплової машини:

Він довів, що ККД будь-якої теплової машини повинен дорівнювати ККД ідеальної машини або бути меншим за нього :

Це твердження є одним із формулювань II начала термодинаміки. Отже,