2.5.2.3 Загальна характеристика піфагоризму

Піфагорейський союз

Наприкінці VI ст. до н.е. центр наукової думки Стародавньої Греції перемістився зі сходу середземноморського світу на його захід — на узбережжя Південної Італії і Сицилії, де греки заснували свої колонії. У місті Кротоні склалася, очевидно, перша в історії людства науково-філософсько-релігійно-політична школа — Піфагорейський союз. Він проіснував з кінця VI ст. до н.е. до середини IV ст. до н. е. мав великий вплив на розвиток давньогрецької культури, науки, філософії. До того ж він активно втручався й у політичне життя італійських полісів. Засновником Піфагорейського союзу був Піфагор — мислитель, про якого складено безліч легенд і мало що відомо достовірно. Піфагор — особистість суперечлива, у його поглядах тісно перепліталися елементи міфології, магії, релігії, філософії і науки.

Виходець з острова Самое, Піфагор багато років навчався в Єгипті й Вавилоні, можливо, навіть в Індії. Відома легенда про зустріч у Мілеті юного Піфагора з Фале-сом. Піфагорейський союз був закритою, таємною організацією зі строгим статутом; він культивував розмірений, споглядальний спосіб життя, який випливав з уявлень про Космос як про упорядковане, гармонійне, системне ціле, осягнути яке дано не всім, а тільки обраним, тобто тим, хто сприйняв особливий спосіб життя споглядальника — мудреця, який перебуває у стані самозаглиблення, самоудосконалення.

Філософське вчення давніх піфагорейців

В основі піфагорейського філософського вчення лежить принцип: основою всього існуючого, і Всесвіту в цілому, є елементи чисел. Слід зазначити, то теоретична реконструкція цього ядра піфагорейського вчення пов'язана із серйозними труднощами. Питання про первісний характер основних принципів піфагорейської метафізики вирішується в дослідницькій літературі далеко не однозначно.

За свідченням Арістотеля, в основу розуміння всього сущого піфагорейці поклали не просто числа, нехай навіть і метафізично осмислені як сутності, як внутрішня основа всього сущого, а "елементи числа", тобто вихідні начала, принципи самого числа, що мають явно виражений характер і зміст. Згідно з поглядами піфагорейців, першим таким началом, принципом числа є монада — одиниця не арифметична, не дискретна, а одиниця як логічний принцип тотожності, рівності числа й речі самим собі.

Відношення цієї досконалої абстрактної одиниці, одиниці як власне тотожності, до арифметичних чисел і до конкретних речей піфагорейці виразили в понятті "наслідування". Як числа, так і окремі речі "наслідують" одиницю, яка є їх принципом. Платон визначив відношення ідей до індивідуальних речей як "причетність", замінивши піфагорейський термін "наслідування". Арістотель відзначив, що ці обидва формулювання є незадовільними, оскільки не розкривають природу справжніх взаємозв'язків між принципами й речами. Надзвичайну абстрактність і пов'язану з нею незадовільність принципу монади відзначав Гегель: "Речі, однак, є набагато більш визначеними, і їхня визначеність не є тільки це сухе одне".

Крім монади як верховного принципу чисел і речей, піфагорейці виділяли діаду. Монаду вони розуміли як безмежну, невнзначену матерію, тоді як діада, невизначена двій ця, означала в них прямо протилежне тлумачення монади й діади: "Монада — батько, невизначена діада — мати чисел". Замість безмежного як єдиного, вони ввели подвійність і виводили безмежне з великого й малого. Отже, піфагорейці приписували безмежному єдність, Платон же зробив його двоїстим.

Спираючись на вихідні принципи монади й невизначеність діади, піфагорейці приходять до принципу трійці. У трійці досягає свого завершення монада. Вона являє собою єдність монади й невизначеиої двійці, тому що монада, проходячи через невизначену діаду й зв'язуючись із нею, дає трійцю, тріаду. Тому трійцю піфагорейці трактують як перше досконале число.

Від тріади піфагорейці переходять до тетради, принципу чотирьох, що є подальшим розвитком і завершенням принципу тріади. Тетрада, або четвериця, вважалася в піфагорійців священним числом, причому найважливішим порівняно з іншими. Аналізуючи зміст поняття тетради, намагаючись усвідомити її значення, відразу приходить на думку уявлення давніх греків про чотири елементи (стихії), чотири частини світу й т.д.

Нарешті, від принципу четвериці піфагорейці переходять до декади, священного числа, що є іншою формою четвериці. Декада являє собою завершене і, зрозуміло, найбільш досконале число. Секст Емпірик характеризує декаду тетрактію таким чином: "Текрактією називається таке число, що містить у собі чотири перших числа, утворюючи найбільш завершене число, а саме десять, тому що одиниця і два, і три, і чотири складають десять. Коли ми доходимо до десяти, ми це число знову розглядаємо як одиницю й починаємо спочатку. Тетрактія містить у собі витоки й коріння вічної природи, тому що вона є логосом Всесвіту, духовного й тілесного".

Отже, як і мілетські мислителі, давні піфагорейці є натурфілософами, оскільки головним предметом своїх досліджень вони вважали природу. Разом з тим вони розробили принципово новий спосіб дослідження природи. Якщо більшості давньогрецьких натурфілософів притаманна несвідома тенденція до матеріалізму, то піфагорейському вченню властива настільки ж наївна, неусвідомлена тенденція до об'єктивного ідеалізму. Тому що для піфагорейців принципи монади й невизначеної діади — суть не тільки принципи всіх чисел, але й начала всіх речей і Всесвіту в цілому. Причому ці принципи споконвічно існують не в людській свідомості (хоч і можуть усвідомлюватися суб'єктивно), а є об'єктивною сутністю чисел і речей, тобто піфагорейці не відокремлюють чисел від речей і вбачають у числах власне самі речі.

Піфагорейська наука

Сформульовані піфагорейцями філософські принципи нерозривно пов'язані з їх соціально-науковими теоретичними побудовами. Важливість цих основних принципів виявляється в процесі їх конкретного застосування, використання в побудовах космологічної теорії, теорії простору, акустичної (музичної) теорії, етичної доктрини, а також у психології, математиці, етиці, релігії, охоплюючи, по суті, усю сферу духовної культури, що існувала на той час.

У науковому пошуку піфагорейців переважає синтетична, загальнотеоретична щодо своєї сутності тенденція трактування явищ з погляду вироблених ними універсальних філософських принципів. "Число є сутністю всіх речей". Усюди піфагорейці прагнули знайти математичну закономірність, порядок й універсальну гармонію. У їхньому вченні не тільки фізичні й метафізичні, але також і соціальні, етичні й теологічні поняття набувають математичного забарвлення. "Усе є число" стає основою піфагорейського світогляду й універсальним методом їхніх наукових побудов.

Аналізуючи характер піфагорейської математики, більшість істориків вважають, що основна заслуга Піфагора і його послідовників полягає в піднесенні цієї спеціальної галузі знання на рівень суто абстрактно-теоретичної науки.

Піфагор першим започаткував умовивід про загальні властивості чисел і геометричних фігур. У нього вперше математика набуває переважно демонстративного характеру. Обсяг піфагорейської математики, як вважають багато дослідників, становив зміст перших трьох книг "Начал" Евкліда, тобто був досить значним.

У процесі формування теоретичної математики відбулося відокремлення арифметики, теорії чисел (від логістики), практичного мистецтва рахунку (формує правила дій над числами, необхідні для застосування їх на практиці). Далі намітилося відокремлення геометрії (теоретичного вчення про простір) від геодезії (практичного мистецтва вимірювання землі). Багато дослідників вважають, що саме Піфагору належить знаменита ідея — quadrium: арифметика, геометрія, астрономія і музика. Quadrium Платон використав як основу для класифікації окремих наук; до того ж в епоху середньовіччя quadrium став одним з основних елементів середньовічної науки й освіти.

Піднісши арифметику до рангу теоретичної науки, піфагорейці зробили значний внесок у розробку її змісту

Піфагор увів у вжиток точковий спосіб показу чисел. Точки означали в Піфагора одиниці; лінії, утворені з кількох точок, зображували інші числа. Кілька ліній, з'єднуючись між собою, утворювали плоскі фігури, зокрема найпростішу з них — трикутник. Кілька плоских фігур, об'єднуючись, утворювали геометричні тіла. Наприклад, об'єднання трикутників давало піраміду. Залежно від форми зображення розрізняли числа прості й складні. Прості числа зображувалися за допомогою точок, розташованих на прямій лінії, тому вони дістали назву лінійних, або прямокутних. Складні числа поділялися на два основні види: плоскі й тілесні. Плоским вважалося число, яке можна одержати за допомогою множення двох чисел, відмінних від одиниці; тілесним — число, яке є результатом множення відповідно трьох чисел. Плоскі числа поділялися на квадратні й прямокутні (довгасті). Квадратним називалося число, яке одержували в результаті множення двох однакових чисел (наприклад, 4 = 2*2). Прямокутним називалося число, яке було добутком двох неоднакових чисел (наприклад, 6 = 2*3). Тілесні числа також поділялися на види. Особливе значення приписувалося кубічним числам, тобто числам, які є добутком трьох однакових чисел, відмінних від одиниці (наприклад, 8 = 2*2*2).

Піфагорейці поділяли числа на парні, непарні й парно-непарне (одиниця). Цьому потрійному поділу відповідали три відкритих ними вигляди чисел: квадратні, прямокутні й трикутні.

Піфагору приписують також відкриття теореми, що носить його ім'я (у прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів), і теореми, за якою сума кутів трикутника дорівнює 2-я. Ці теореми посідають центральне місце в евклідовій геометрії. Крім того, Піфагор відкрив несумірність діагоналі квадрата з його стороною, що підривало принципові основи піфагореїзму, і тому це відкриття стало однією з таємниць учення, яке не підлягало розголошенню.

У стереометрії піфагорейці першими відкрили й дослідили п'ять правильних геометричних тіл: тетраедр, куб, октаедр, ікосаедр і додекаедр.

Первісна форма піфагорейської космології найтіснішим чином була пов'язана з космологічним ученням Анаксімена. Піфагор ототожнював безмежне повітря Анаксімена з безмежним геометричним простором, прийнявши за "обмежуюче" начало вогонь. Розвиваючи погляди Анаксімандра, піфагорейці визнали й удосконалили теорію множинності світів. Відповідно до поглядів піфагорейців існують 183 світи, і вони впорядковано розташовані у формі рівностороннього трикутника. Причому існування цих світів проявляється в нескінченній повторюваності, тобто піфагорейці запропонували концепцію циклічного розвитку Всесвіту.

В галузі астрономії піфагорейці розробили вчення про кулястість Землі, теорію кліматичних поясів, учення про рух Землі навколо центрального вогню (тим самим вони вперше відмовилися від геоцентричної точки зору), установили розбіжності між рухом планет із заходу на схід і їхнім добовим рухом зі сходу на захід.

Піфагору приписують встановлення строгих кількісних співвідношень, що характеризують основні інтервали в музиці: октаву, кварту й квінту.

Метафізичний принцип числа як сутності всього існуючого піфагорейці поклали і в основу розуміння природи людини, її тіла, душі й властивих їй пізнавальних здібностей. Вони одними з перших відкрили й по-філософськи дослідили сферу етичного. Піфагору приписують твір "Золоті слова", в якому сформульовані його моральні заповіді. Піфагорейці спробували витлумачити й вищу, на їх погляд, духовну сутність Бога, якого вони трактували в поняттях числа як вищий організуючий принцип Всесвіту. На їх переконання, Бог є верховна монада, одиниця, в якій, на відміну від монади як принципу числа натурального ряду, відсутня будь-яка протилежність (у даному випадку — протилежність між парним і непарним) і яка своєю творчою діяльністю встановлює зв'язок між монадою як принципом числа та діадою як невизначеною двійцею.

Підсумовуючи сказане, слід зазначити, що піфагореїзм уперше висунув і ретельно розробив дві фундаментальні ідеї, що справили серйозний вплив як на майбутнє самої філософії, так і на подальший розвиток спеціальних, окремих наук: тезу про особливу, виняткову роль математичного знання в системі наукового пізнання в цілому й положення про органічну спорідненність, істотну близькість власне математичного й філософського знання. Ці дві ідеї стали дороговказом для Платона, Галі лея, Кеплера

Всесвітньо-історична заслуга піфагореїзму — в осмисленні й утвердженні категорії кількості. Світ не є різноманітністю якісно відмінних предметів, речей — за такою якісною різноманітністю постає кількісна єдність речей. Кожна річ і її властивості мають певну міру, ступінь зростання, мінливості, насиченості своїх якостей. Ступінь мінливості визначеної якості і є її кількістю. Не можна осягнути річ у її сутності й у її цілісності без виявлення кількісних характеристик, а їх можна осягнути за допомогою математики. Піфагорейці заклали основи такого уявлення про світ і його пізнання, відповідно до якого математичні знання (про числа й взаємозв'язки між ними) є найважливішою умовою, ключем до пізнання природи. Починаючи з Піфагора, в історії культури розвивається установка на широкий розвиток математичних досліджень. Дуже цікавим є той факт, що, по суті, з помилкового посилання, що основою світу є число, випливає дуже розумний і плідний висновок: математика є засобом пізнання світобудови. І це далеко не єдиний приклад того, коли з помилкових загальних ідейних філософських концепцій випливають плідні й істинно наукові програми.