3.2.5 Спеціальна теорія відносності (частина II)

Довжина й час, як було з'ясовано в попередньому розділі, є відносними поняттями. Якщо один космічний корабель пролітає повз інший з постійною швидкістю, то спостерігачі на кожному з кораблів виявлять, що космонавти на іншому кораблі схудли й пересуваються повільніше. Якщо їх відносна швидкість досить велика, то рухи їхніх колег будуть схожими на рухи акторів в уповільненій кінокартині. Усі явища з періодичним рухом будуть здаватися уповільненими: рух маятника й балансира в годиннику, пульсація серця, коливання атомів і т.д. За словами Артура Стенлі Еддінгтона, видатного англійського астронома, який став одним з найперших і найбільш ревних послідовників Ейнштейна, буде здаватися, що навіть сигари на іншому кораблі жевріють довше. Космонавт, що має зріст два метри, стоячи в кораблі, що горизонтально рухається, як і раніше буде виглядати двометровим, але його тіло здаватиметься тоншим у напрямку руху. Коли ж він ляже, випроставшись у напрямку руху корабля, відновиться нормальна ширина його тіла, але тепер буде здаватися, що його зріст зменшився в напрямку від голови до п'ят.

Якби два космічних кораблі насправді змогли рухатися один відносно іншого з досить великою швидкістю, щоб зробити подібні зміни істотними, то всілякі труднощі технічного характеру не дозволили б спостерігачам на кожному кораблі побачити ці зміни. Письменники люблять пояснювати теорію відносності, вдаючись до спрощених ефектних прикладів. Ці барвисті ілюстрації не описують змін, які насправді можна було б спостерігати або людським оком, або за допомогою будь-яких приладів, відомих у даний час. Про існування цих змін космонавти змогли б, у принципі, довідатися завдяки вимірюванням, якби існували достатньо точні вимірювальні прилади.

На додаток до змін довжини й часу відбувається також релятивістська зміна маси. Маса, грубо кажучи, — це міра кількості речовини в тілі.

Свинцева й коркова кулі можуть мати однакові розміри, але свинцева куля більш масивна. Концентрація речовини впій вища. Існують два способи вимірювання маси тіла: або зважуванням, або виходячи з того, наскільки велика сила необхідна для того, щоб надати цьому тілу певного прискорення. Перший метод не дуже точний, оскільки одержані результати залежать від сили ваги в даному місці Свинцева куля, піднята на вершину високої гори, важитиме трохи менше, ніж біля її підніжжя, хоч маса кулі залишиться точно такою ж. На Місяці її вага була 6 значно меншою, ніж на Землі. На Юпітері ж ця вага виявилася б значно більшою.

Другий метод вимірювання маси дає однакові результати незалежно від того, проводилися вони на Землі, на Місяці або на Юпітері; однак при використанні цього методу відразу ж виникають курйозні запитання. Щоб визначити за допомогою цього методу масу тіла, яке рухається, потрібно виміряти силу, необхідну для надання йому певного прискорення. Зрозуміло, що для того, щоб змусити котитися гарматне ядро, необхідний більш сильний поштовх, ніж для коркової кулі. Маса, виміряна за допомогою такого методу, називається інертною масою — на відміну від гравітаційної маси чи ваги. Подібні вимірювання неможливо виконати без вимірювань часу й відстаней. Інертна маса гарматного ядра, наприклад, виражається через величину сили, яка необхідна для збільшення його швидкості (відстань за одиницю часу) на стільки-то за одиницю часу. Як ми побачили раніше, вимірювання часу й відстаней змінюються зі зміною відносної швидкості тіла й спостерігача. Як наслідок цього змінюються також результати вимірювань інертної маси.

У цьому розділі піде мова тільки про інертну масу, отриману в результаті вимірювань, які виконав якийсь спостерігач. Для спостерігачів, які нерухомі відносно предмета, наприклад, для космонавтів, що везуть у космічному кораблі слона, інертна маса предмета залишається однією і тією ж незалежно від швидкості корабля. Маса слона, виміряна цими спостерігачами, називається його власною масою, або масою спокою. Інертна маса того ж самого слона, яку виміряв який-небудь інший спостерігач, що рухається відносно цього слона (наприклад, спостерігач на Землі), називається релятивістською масою слона. Маса спокою тіла ніколи не змінюється, а релятивістська маса змінюється. Обидва вимірювання є вимірюваннями інертної маси.

Усі три змінні — довжина, час, маса — пов'язуються одним і тим же виразом для лоренцівського скорочення. Довжина й швидкість плину часу змінюються за тим самим законом, так що формула для цих величин одна й та сама. У той же час маса й довжина часових інтервалів змінюються за оберненими законами, а це означає, що формулу тут потрібно записати так:

де — квадрат швидкості тіла, що рухається,

— квадрат швидкості світла.

Масу будь-якого тіла, яку вимірює спостерігач, котрий рухається рівномірно відносно цього тіла, можна одержати, помноживши масу спокою тіла на наведений вище вираз.

Наприклад, якщо відносна швидкість двох космічних кораблів становить 260000 км/сек, спостерігачі на кожному з кораблів будуть вважати, що інший корабель наполовину коротший, годинник на ньому йде в два рази повільніше, тривалість години в два рази довша і маса корабля в два рази більша. Звичайної цим космонавтам на своєму власному кораблі все здаватиметься цілком нормальним. Якби ці кораблі змогли досягти відносної швидкості, що дорівнює швидкості світла, спостерігачі на кожному з кораблів вважали 6, що інший корабель скоротив свою довжину до нуля, набувши нескінченної маси, і що час на іншому кораблі уповільнився до повної зупинки!

Якби інертна маса не змінювалася зазначеним вище чином, то неперервна дія сили, такої, наприклад, як сила, яку розвивають ракетні двигуни, могла б підтримувати зростання швидкості корабля доти, поки ця швидкість не перевищила б швидкості світла. Але цього не відбудеться, оскільки в міру того, як корабель рухається все швидше й швидше (з погляду, скажімо, спостерігача на Землі), його релятивістська маса весь час зростає в тій же пропорції, в якій зменшується його довжина й сповільнюється час. Коли корабель скоротиться до однієї десятої своєї первісної довжини, його релятивістська маса збільшиться в десять разів. Він чинитиме в десять разів більший опір своїм ракетним двигунам; отже, для того, щоб забезпечити те саме збільшення швидкості, потрібна буде сила в десять разів більша, ніж у випадку, коли корабель перебуває у стані спокою. Досягти швидкості світла неможливо ні за яких умов. Якби її можна було досягти, зовнішній спостерігач виявив би, що корабель скоротив свою довжину до нуля, набув нескінченної маси, а його ракетні двигуни діють з нескінченно великою силою. Космонавти всередині корабля не помітили б у себе ніяких змін, але вони побачили б у космосі, як усе пролітає назад зі швидкістю світла, космічний час — зупиненим, кожну зірку — сплющеною до диска й нескінченно масивною.

Тільки в авторів науково-фантастичних творів вистачає сміливості міркувати про те, що зможуть побачити космонавти, якщо вдасться яким-небудь чином подолати світловий бар'єр. Можливо, космос здавався б вивернутим навиворіт і перетворився б на своє власне дзеркальне відображення, зірки мали 6 негативну масу, а космічний час пішов би назад. Але треба зауважити, що жодне із цих явищ не випливає з формул спеціальної теорії відносності. Якщо швидкість світла перевищено, ці формули дають такі значення довжини, часу й маси, які є, як говорять математики, "уявними числами": числами, що містять квадратний корінь з мінус одиниці.

Вивчивши, що ніщо не може обігнати світло, студенти, які починають вивчення теорії відносності, часто виявлялися збитими з иантел нку, зустрівши згадку про швидкості, котрі перевищують швидкість світла. Щоб чіткіше зрозуміти, що повинна дати теорія відносності в цьому випадку, найкраще ввести термін "інерційна система відліку". Коли яке-небудь тіло, наприклад космічний корабель, рухається рівномірно, то вважають, що це тіло й всі інші об'єкти, що рухаються разом з ним у тому же напрямку і з тією ж швидкістю (як, наприклад, усі об'єкти всередині корабля), пов'язані з одніюї і тією ж інерційною системою відліку. (Інерційна система відліку є декартова система координат, з якою пов'язаний цей космічний корабель.) Поза зв'язком з певною інерційною системою відліку спеціальна теорія відносності не може застосовуватися і існує багато можливостей спостерігати швидкості, що перевищують швидкість світла.

Розглянемо, наприклад, такий простий випадок. Космічний корабель, що рухається зі швидкістю, що становить три чверті швидкості світла, пролітає над вами, рухаючись на схід. У той же момент інший космічний корабель, що рухається із такою ж швидкістю, пролітає над вами, прямуючи на захід. У вашій системі відліку, пов'язаній з інерційною системою відліку Землі, ці два кораблі пролітають один повз одного з відносною швидкістю, що дорівнює півтори швидкості світла. Вони зближуються із цією швидкістю і розлітаються із цією швидкістю. Ніщо в теорії відносності не забороняє цього. Однак спеціальна теорія відносності наполягає на тому, що якщо ви летите в одному з кораблів, то, обчисливши відносну швидкість цих кораблів, ви повинні одержати значення, яке буде меншим від швидкості світла.

Ми доклали всіх зусиль, щоб уникнути застосування математичного апарату теорії відносності, але, подібно до формули лоренцівського скорочення, формула, що наводиться нижче, занадто проста, щоб не скористатися нею. Якщо — швидкість одного корабля відносно Землі, a— швидкість іншого корабля відносно Землі, то швидкість цих кораблів один відносно одного, як це здається із Землі, буде, звичайно, дорівнювати плюс Але, опинившись на місці спостерігача на кожному із цих кораблів, ми повинні складати швидкості за іншою формулою:

де с — швидкість світла.

Легко помітити, що коли швидкості кораблів незначні порівняно зі швидкістю світла, то ця формула дає результат, який майже збігається з тим, що виходить при додаванні двох швидкостей звичайним способом. Але якщо швидкості кораблів дуже великі, ця формула дає зовсім інший результат. Розглянемо граничний випадок і припустимо, що замість космічних кораблів рухаються два промені світла, що проходять над нами в протилежних напрямках. Земний спостерігач побачить, як вони розлітаються зі швидкістю 2 с, тобто з подвоєною швидкістю світла. Але якби він рухався разом з одним із цих променів, то, обчисливши відносну швидкість за наведеною вище формулою, він одержав би

що, звичайно, дає значення, що дорівнює с. Іншими словами, він побачив би інший промінь, що рухається від нього зі швидкістю світла.

Припустимо, що промінь світла проходить у нас над головою в той же момент, що й космічний корабель, який рухається в протилежному напрямку зі швидкістю и. В інерційній системі відліку Землі корабель і світло проходять один повз одного зі швидкістю с плюс v. Якщо вимірювати швидкість світла в інерційній системі відліку, пов'язаній з космічним кораблем, то в результаті знову одержимо с.

Поза сферою дії спеціальної теорії відносності, що має справу тільки з інсрційнми системами, усе-таки можна говорити про швидкість світла як про деяку абсолютну межу. Однак тепер це слід виразити інакше: немає такого способу, який дозволив би відправити сигнал від одного матеріального тіла до іншого зі швидкістю, що перевищує світлову. Поняття "сигнал" використовується тут у широкому розумінні цього слова. Воно містить у собі будь-який тип причинно-наслідкового зв'язку, що дозволяє переслати будь-яке повідомлення: посилання фізичного об'єкта, наприклад, або передавання будь-якого типу енергії, такої, як енергія звукових хвиль, електромагнітних хвиль, ударних хвиль у твердому тілі й так далі. Не можна відправити повідомлення на Марс зі швидкістю, що перевищує швидкість світла. Цього не можна зробити, написавши листа й відправивши його в ракеті, оскільки, як ми бачили раніше, відносна швидкість ракети завжди повинна бути меншою від швидкості світла. Якщо повідомлення закодувати й відправити за допомогою радіо або радара, то воно дійде зі швидкістю світла. Ніякий інший тип енергії не зможе забезпечити більш швидку передачу цього коду.

Хоч сигнал і не можна послати зі швидкістю, що перевищує швидкість світла, але можна спостерігати певні типи рухів, що будуть мати стосовно спостерігача надсвітлові швидкості. Уявіть собі гігантські ножиці з лезами, які сягають планети Нептун. Ножиці починають закриватися з постійною швидкістю. У міру того, як це відбувається, точка, в якій перетинаються краї лез, що ріжуть, буде рухатися до кінців ножиць з усе зростаючою швидкістю. Уявіть собі, що ви сидите на нерухомому стрижні, який скріплює обидва леза. Стосовно вашої інерційної системи відліку ця точка перетинання лез незабаром буде віддалятися від вас зі швидкістю, більшою за швидкість світла. Звичайно, тут відбувається рух не матеріального тіла, а геометричної точки.

Можливо, вам прийде в голову така думка: припустимо, що кільця ножиць знаходяться на Землі, а точка перетину лез — на Нептуні. Якщо ви злегка закриваєте ножиці, а потім відкриваєте, повторюючи це багаторазово, то точка перетину буде ходити вперед — назад. Чи не можна тепер передати сигнали на Нептун майже миттєво? Не можна, оскільки імпульс, що приводить у рух леза, повинен передаватися від молекули до молекули, а швидкість цього процесу повинна бути меншою від світлової. У загальній теорії відносності немає абсолютно твердих тіл. Інакше ви могли б просто взяти твердий стрижень довжиною від Землі до Нептуна й передавати повідомлення миттєво, примушуючи рухатися один кінець. Не існує способу, який дозволив би використовувати гігантські ножиці чи будь-який інший тип так званих абсолютно твердих об'єктів для передавання сигналу зі швидкістю, що перевищує швидкість світла.

Важливим наслідком спеціальної теорії відносності, який ми коротко розглянемо, є те, що за певних умов енергія переходить у масу, а за деяких інших умов навпаки — маса переходить в енергію. Раніше фізики вважали, що повна, кількість маси у Всесвіті ніколи не змінюється, як і ніколи не змінюється повна кількість енергії. Це виражалося законами "збереження маси" та "збереження енергії". Тепер обидва ці закони об'єднані в один простий закон "збереження маси — енергії".

Коли ракетні двигуни надають прискорення космічному кораблю, то частина енергії йде на збільшення релятивістської маси корабля. Якщо енергія передається кавнику шляхом нагрівання (при цьому прискорюються його молекули), вміст кавника справді важить дещо більше, ніж раніше. Коли кавник остигає, його маса зменшується. Заводячи годинник, ми надаємо йому енергії, і він у той же час дістає додатково невелику кількість маси. Коли завод закінчується, годинник втрачає цю масу. Ці збільшення й зменшення маси настільки нескінченно малі, що їх ніколи не враховують у звичайних фізичних розрахунках. Однак ці перетворення маси на енергію зовсім не мізерні, коли йдеться про роботу атомної електростанції.

Енергія, яку випромінює Сонце, має подібне походження. Унаслідок величезної сили ваги на Сонці газоподібний водень усередині нього зазнає настільки великого тиску й нагрівається до настільки високої температури, що атоми водню поєднуються, перетворюючись на гелій. У результаті деяка кількість маси перетворюється на енергію. Формула, що виражає співвідношення між масою й енергією, яка тепер відома кожному, така:

де — енергія;

— маса;

— квадрат швидкості світла.

Ейнштейн одержав цей вираз зі своєї спеціальної теорії відносності. Із цієї формули випливає, що надзвичайно мала кількість маси здатна вивільнити колосальну кількість енергії. Життя на Землі не існувало б без сонячної енергії, так що, в певному розумінні, життя залежить від цієї формули. Може статися, що кінець життя на Землі також буде пов'язаний із цією формулою, якщо застосовувати її до вибуху атомної бомби. Не буде перебільшенням стверджувати, що навчитися давати раду тому, що виражається цією простою формулою, — найважливіша проблема із-поміж тих, котрі коли-небудь поставали перед людством.

Однак бомба — це тільки один найбільш вражаючий факт із-поміж багатьох, що підтверджують спеціальну теорію відносності. Експериментальні докази почали накопичуватися, ледь тільки висохло чорнило на статті Ейнштейна, написаній у 1905 р. У наш час це одна з найбільш грунтовно підтверджених теорій сучасної фізики. її щодня підтверджуюють у лабораторіях учені-атомники, які працюють з частинками, що рухаються зі швидкостями, близькими до швидкості світла. Чим швидше рухаються подібні частинки, тим більша сила необхідна для того, щоб збільшити їхню швидкість на задану величину; іншими словами, тим більша їхня релятивістська маса. Саме із цієї причини фізики продовжують створювати все більші й більші машини для прискорення частинок. Потрібні все сильніші поля, щоб перебороти масу частинок, що зростає в міру того, як їхня швидкість стає ближчою і ближчою до швидкості світла. Електрони тепер можна прискорювати до швидкості, що становить 0,999999999 швидкості світла. При цьому кожен електрон набуває маси (відносно інерційної системи відліку Землі), яка приблизно в сорок тисяч разів більша, ніж його маса спокою.

Коли яка-небудь частинка зіштовхується зі своєю античастинкою (частинкою, що має точно таку ж структуру, але протилежний електричний заряд), відбувається повна і взаємна їх анігіляція. Уся маса обох частинок цілком перетворюється на енергію випромінювання. У лабораторії цей процес допоки проводиться тільки з окремими частинками. Якщо фізикам коли-небудь вдасться створити антиречовину (речовину, побудовану з античастинок), то вони зможуть досягти піку у використанні атомної енергії. На космічному кораблі невелику кількість антиречовини, яка підтримується магнітними полями в завислому стані, можна з'єднувати потроху з речовиною, що забезпечить корабель енергією, достатньою для того, щоб нести його до зірок.

Спеціальна теорія відносності настільки повно підтверджена експериментально, що тепер важко знайти фізика, який би сумнівався в правильності цієї теорії.