2.9.5.5 Принцип найменшого примусу Гаусса

У 1829 р. у статті "Про нове загальне начало механіки" Гаусе висунув як найбільш загальне начало твердження: система зі зв'язками, без тертя, зазнаючи дії будь-яких сил, рухається таким чином, що примус з боку зв'язків і тиск на зв'язки має найменше значення; "рух відбувається з найменш можливим примусом, якщо за міру примусу, застосованого протягом нескінченно малої миті, прийняти суму добутків маси кожної точки на квадрат величини її відхилення від того положення, яке вона зайняла б, якби була вільна".

Розвитком ідеї Гаусса був принцип прямолінійного шляху, сформульований у 1892-1893 pp. Герцом. Цей принцип продовжує разом із тим лінію Якобі — геометризацію варіаційного принципу й динаміки в цілому. Він сформульований у зв'язку з відомою спробою Герца побудувати механіку без поняття сили. Принцип найменшого примусу Гаусса є загальним началом і може бути виражений одним з найпростіших аналітичних формулювань, в якому виведення рівнянь руху будь-якої системи зводиться до визначення мінімуму функції другого ступеня. Встановлення цього принципу пов'язане, як указує Гаусе, з його роботами, присвяченими способу найменших квадратів.