2.9.5.2 К. Г. Якобі

Карл Густав Якобі (1804-1851) — один з найвідоміших німецьких математиків і механіків першої половини XIX ст. Основна праця Якобі з механіки — його чудові "Лекції з динаміки ". Ці лекції являють собою розвиток класичної аналітичної механіки Лагранжа і містять багато нових ідей як з математики (теорія диференціальних рівнянь у частинних похідних, обчислення геодезичних ліній на еліпсоїді), так і з механіки.

Вихідним моментом досліджень Якобі з механіки є принцип Гамільтона-Остроградського. У своїх "Лекціях" Якобі розвинув теорію канонічних рівнянь Гамільтона, істотно розширивши клас механічних систем, до яких вона застосовувалася. Найважливіший результат К. Якобі — його теорема про те, що канонічні рівняння є рівняннями характеристик певного диференціального рівняння в частинних похідних першого порядку, тобто інтегральні поверхні зазначеного рівняння в частинних похідних складаються з інтегральних кривих системи канонічних рівнянь, що визначають рух механічної системи. Тим самим інтегрування канонічних рівнянь зводиться до визначення повного інтеграла рівнянь у частинних похідних.

М. В. Остроградський узагальнив метод Гамільтона-Якобі.