2.9.5.4 Немеханічне трактування принципу найменшої дії Гельмгольца

Перехід від власне механічної інтерпретації принципу Гамільтона до більш загального його розуміння, яке готувало грунт для некласичної концепції, відбувався в основному стихійно. Гельмгольц, який трактував принцип найменшої дії у виключно механічному розумінні, з 1886 р. систематично застосовував цей принцип до проблем механіки, термодинаміки й електродинаміки. Він увів поняття кінетичного потенціалу, що сприяло узагальненню фізичної інтерпретації принципу. Кінетичний потенціал — це величина, з якої можна одержати дію шляхом інтегрування за часом. Ця величина фігурувала в різних розділах фізики без якої-небудь механічної інтерпретації. У працях Гельмгольца кінетичний потенціал трактувався не як похідна величина — різниця між кінетичною і потенційною енергією, а як вихідна величина. Це було важливим кроком для переходу до немеханічного розуміння принципу найменшої дії, тому що кінетичний потенціал може відрізнятися від механічного поняття різниці T—U. Поза механікою, де розходження між кінетичною і потенційною енергією втрачає безпосередній смисл, кінетичний потенціал не можна одержати аналогічним способом, якщо енергія є заданою величиною. Тому самостійний характер поняття кінетичного потенціалу дозволяє зробити принцип найменшої дії універсальним принципом фізики зворотних процесів, не зводячи її закони до законів механіки; іншими словами, це дозволяє трактувати зазначений принцип уже не як механічний.