§1. Магнитное поле вертикального стержня

Учитывая сказанное, рассмотрим поле вертикального стержня, верхний конец которого располагается на некоторой глубине h от поверхности Земли, а нижний отнесен в бесконечность таким образом что влиянием его отрицательной магнитной массы можно пренебречь (рис. 46). В этом случае поле вертикального стержня бесконечной длины можно рассматривать как поле точечного источника, (т.е. поле однополюсного магнита – монополя), создаваемого магнитной массой .

Рис. 46. К определению магнитного

поля стержня

. (VII.7)

Из рис. 46 находим:

. (VII.8)

Подставляя (VII.8) в формулу (VII.7) и учитывая, что , получим выражение для потенциала V:

. (VII.9)

Значения z и H можно найти, если продифференцировать выра­жение для потенциала (VII.9) по h и x – соответственно:

; (VII.10)

. (VII.11)

Таким образом, выражения (VII.10) и (VII.11) полностью характеризуют напряженность магнитного поля, создаваемого вертикальным стержнем бесконечной длины, при условии, что вектор намагниченности I направлен вертикально вверх, т.е. вдоль магнитного меридиана.

Положив в формулах (VII.10) и (VII.11) h = const, можно, меняя x, построить графики магнитных аномалий z и H для точечной массы (рис. 46). В частности, при x = 0

; . (VII.12)

Таким образом, вертикальная составляющая достигает максимального значения над центром магнитного тела, где, в свою очередь, горизонтальная составляющая обращается в нуль.

Магнитное поле z стержня в плане имеет вид изометрической аномалии. Вектор H направлен к центру стержня (рис. 46).