§1. Физика Солнца

В главе I мы рассмотрели только общие характеристики Солнца и параметры его излучения. Теперь мы займемся изучением процессов, идущих в недрах звезды, выясним источники ее энергии и пути эволюции. Все это, как мы уже знаем, имеет прямое отношение ко всему, что происходит на Земле, ибо не будь солнечного тепла и света, не было бы и нас с Вами.

В Солнце сконцентрирована гигантская масса вещества – 210³³ г, что составляет около 98% массы всей Солнечной системы.

Вследствие этого вещество в недрах звезды находится в условиях сверхвысоких давлений и температур. Термодинамика недр не идет ни в какое сравнение с термодинамикой даже планет-гигантов, с которыми мы познакомились в предыдущей главе.

Определим РТ-условия в центре Солнца. Давление Р можно определить из выражения:

Р ~ GM₀²/R₀⁴. (XIV.1)

Подставив в формулу (XIV.1) известные величины М₀ = 210³⁰ кг, R₀ = 710⁸ м и G = 6,6710^-11 кгм/с², в итоге получим:

Р = 10¹⁰ атм = 1,110¹⁵ Па. (XIV.2)

Таким образом, давление в центре Солнца достигает сотен миллиардов атмосфер, т.е. в миллионы раз выше, чем в недрах самой большой планеты Юпитер.

Теперь для того чтобы определить температуру внутри звезды, представим ее в виде однородного газового шара, хотя большинство звезд – плазменные образования, т.е. такие образования, в которых вещество находится частично или полностью в ионизованном состоянии.

Уравнение состояния газового шара описывается уравнением Клайперона-Менделеева:

, (XIV.3)

где V – объем газа; Т – температура; R – газовая постоянная; М – молекулярная масса; причем R = 8,3 Джмоль²¹ К^-1.

Солнце является стационарной звездой, т.е. процессы в ней давно установившиеся, что выражается в стабильности излучения. Стационарность поддерживается равенством центростремительного давления, создаваемого силой тяжести и направленного к центру звезды, и газового противодавления, создаваемого выгоревшей плазмой внутри звезды и препятствующего сжатию шара:

Р_газ = Р_гравит. (XIV.4)

Подставляя сюда (XIV.1) и (XIV.2), получаем:

. (XIV.5)

Среднюю плотность Солнца оценим как

 ~ M₀/R³₀. (XIV.6)

Подставив (XIV.6) в (XIV.5), получим выражение для определения температуры в центре Солнца:

. (XIV.7)

В случае Солнца (М = 10^-3; водородная звезда) для температуры в центре получим Т₀  210⁷ К.

При данной температуре плотность вещества в ядре Солнца будет около 10⁵ кг/м³.

Как видим, температура в центре Солнца в 1000 раз выше, чем на Юпитере. Что же происходит с веществом, находящимся при таких сверхвысоких давлениях и температуре?

При повышении температуры конденсированное состояние вещества (твердого, жидкого) сменяется газообразным. При температурах несколько тысяч градусов Кельвина молекулярные, т.е. обычные, газы подвергаются термической диссоциации – происходит разрыв молекул на составляющие атомы. Такие газы называют атомарными.

Уже при температурах  10⁴ – 10^-6 К, каковые реализуются, как мы уже знаем, в недрах планет, происходит ионизация составляющих газ атомов. Вещество превращается в плазму, которая состоит только из ионов и электронов.

При температурах 10^{7 –} 10⁸ К происходит полная ионизация плазмы. Вещество теперь состоит из голых ядер и свободных электронов, начинаются реакции ядерных превращений. Именно такая температурная ситуация имеет место в центральных областях Солнца.

При рассмотрении поведения вещества вдоль стрелы температур мы предполагали давление нормальным и неизменным. Какие же изменения происходят с веществом при сверхвысоких давлениях (теперь полагаем температуру невысокой и неизменной)?

В условиях невысоких давлений (и температур) вещество, как было показано, отличается большим разнообразием физических и химических свойств, в частности, обладает высоким химическим потенциалом. При сжатии вещества происходит выравнивание всех его свойств. Это объясняется тем, что наружные электронные оболочки атомов вещества уже при давлении 10⁸ атм перестают существовать, так как электроны срываются со своих орбит. При этом возможно свободное движение электронов, металлизация вещества. Такой процесс частично реализуется в недрах планет-гигантов.

При давлениях 10¹⁰ – 10¹² атм взаимодействие электронов и атомов с ядрами становится несущественным и вещество превращается в вырожденный электронный газ. Примерно такая ситуация реализуется в центре Солнца. При больших давлениях (около 10¹⁸ атм), которые могут возникать лишь в случае взрыва гигантских звездных образований, термодинамически оказываются выгодными ядерные реакции захвата электронов ядрами с одновременным испусканием нейтрино.

Итак, термодинамическое состояние глубоких недр Солнца таково, что вещество здесь химически инертно. Следовательно, любые термохимические реакции, которые были возможны при более низких величинах Р и Т в недрах планет, на Солнце идти не могут. Возникает вопрос: что же питает энергетику звезды?

До 30-х годов нынешнего столетия предполагалось, что источником энергии Солнца может служить гравитационная энергия сжатия. По мере сжатия она переходит в тепло, которое поддерживает свечение Солнца. Оценим гравитационную энергию нашего светила:

(XIV.8)

и мощность излучения: I₀  2,810²⁴ Вт. В этом случае продолжительность свечения Солнца будет:

Полученное значение слишком мало в сравнении с известным возрастом Солнца – 510⁹ лет. Таким образом, гравитационная энергия не объясняет причин длительной солнечной активности.

Уже более полувека назад физикам стало ясно, что единственным приемлемым источником звездной энергии могут быть реакции термоядерного синтеза.

Т. Бёте и К. Вейцзеккер в 1938 г. разработали основы теории взаимодействия четырех протонов с образованием одного ядра гелия и выделением энергии:

4Н  ⁴Не + 28,5 МэВ. (XIV.9)

Возникающий при реакции дефицит массы складывается из разности массы четырех ядер водорода протона (Н) (m_р = 1,0084 = 4,032) и ядра гелия (He) 4,0039, он составляет 0,007 на один протон. Сравним внутризвездную энергию с энергией горения в воздухе, лежащей в основе жизнедеятельности земной цивилизации:

С + О₂ = СО₂ + 4,2 эВ. (XIV.10)

Это горение характеризует расход той же солнечной энергии, запасенной в органическом веществе – древесине, угле, нефти и др. Отсюда следует, что энергия, выделяющаяся при взаимодействии четырех протонов, в миллион раз превышает энергию взаимодействия двух молекул углерода и кислорода. Но мы знаем, что цивилизация не стала довольствоваться скромной энергией горения, а, похитив у природы одну их самых сокровенных ее тайн – тайну термоядерного синтеза, попыталась приспособить ее для своих нужд. Однако в этом предприятии пока больше издержек, чем достижений – ядерное оружие, взрывающиеся атомные электростанции, проблемы радиоктивных отходов и т.д.

Вернемся к нашей звезде. Какой же процесс побуждает четыре ядра водорода вдруг объединяться, испустив при этом колоссальный импульс энергии?

Причина прежде всего в исключительных термодинамических условиях, возникающих внутри таких гигантских агломераций, каковыми являются звезды. Чудовищное давление в их недрах, создаваемое силой гравитации, срывает электроны с атомных ядер водорода, который является самым обильным элементом в звездных недрах, сближая последние вплотную друг к другу. Но рост давления приводит к росту температуры и, следовательно, к возрастанию скорости колебания ядер вблизи своих средних значений. Расчеты показывают, что средняя тепловая скорость протонов возрастает до 510⁵ м/с. Для осуществления ядерной реакции синтеза необходимо сблизить ядра на расстояние порядка 10^-11 см, преодолев кулоновские силы электростатического отталкивания. Ведь компоненты плазмы – электроны и ионы – электрически заряжены. Для преодоления кулоновского барьера необходимо, чтобы температура водородной плазмы была порядка 10⁹ К. Однако в недрах Солнца такой температуры нет, там «только» 210⁷ К. Почему же тогда реакция все-таки идет – в противном случае Солнце не было бы звездой!

При температуре 10⁷ К средняя энергия теплового движения частиц близка к 1000 эВ. Но среди этих частиц, оказывается, находятся такие, которые будут иметь скорость выше средней. Их очень мало, к тому же количество их зависит от температуры. Оценим вероятность взаимодействия таких «энергичных» протонов.

Общая схема термоядерных реакций синтеза водорода в недрах Солнца идет по следующей схеме: взаимодействие двух протонов (Р+Р) дает один атом дейтрия D, позитрон е⁺ и нейтрино :

Р + Р  D + е⁺ + . (XIV.11)

Затем атом дейтерия присоединяет к себе еще один протон, образуя ядро гелия ³Не и гамма-квант энергии:

D + P  ³Не + . (XIV.12)

В третьем цикле реакции происходит соединение двух ядер гелия с образованием ⁴Не, двух протонов и гамма-квантов энергии:

³Не + ³Не  ⁴Не + 2р + . (XIV.13)

Вероятность отдельных реакций цикла такова: (Р + Р) = 10¹⁰ лет; (Р + D) = несколько секунд; ³Не + ³Не = 10⁶ лет.

Как видим, ничтожность вероятности реакции протон-протонного цикла ставит под сомнение весь механизм внутрисолнечного синтеза, так как мы знаем, что возраст Солнца на 510⁹ лет меньше длительности этой реакции. Тем не менее оснований для пессимизма нет. Оценка вероятности подбарьерного проскакивания отдельных «энергичных» протонов (известного под названием «туннельный эффект») показывает, что каждая из 100 тысяч частиц способна его преодолеть, т.е. вероятность составляет 10^-5. Несмотря на столь малую вероятность реакции Р + Р  D, она имеет место и обеспечивает необходимую светимость Солнца, так как количество протонов в его недрах огромно:

, (XIV.14)

где m_р – масса протона.

Подсчитаем количество актов реакции Р + Р  D на Солнце в одну секунду:

актов/с, (XIV.15)

где 1210⁷ – число нуклонов в одном цикле.

Теперь рассчитаем полную мощность солнечного излучения, помня, что один цикл дает 28,5 МэВ энергии:

I₀ ~ 28,5 МэВ10³⁹ актов/с ~ 28,51,610^-1310³⁹ Вт ~ 310²⁷ Вт. (XIV.16)

Измеренная же светимость Солнца равна ~410²⁶ Вт/с. Возникающая разница объясняется тем, что наши расчеты выполнены из предположения о Солнце как чисто водородной звезде. Однако это не так. Солнце как центр масс системы формировалось из того же газопылевого облака, что и планеты. Следовательно, оно должно состоять из твердого тела железо-силикатного состава, содержание водорода в котором, по оценкам Кесарева, не 98%, как это считалось из оценки состава звездных атмосфер, а 2%, как следует из оценки твердого вещества планет, астероидов, комет и пыли в Солнечной системе. Это замечание, как увидим, существенно уточняет наши представления о длительности процесса звездной эволюции протовещества и согласуется с общей логической цепью построений, в которых между звездой и планетой до определенного момента их истории лежит не пропасть, а всего лишь разница в исходных массах вещества.

Процессы, наблюдаемые на Солнце, находятся в полном соответствии с его массой. Вначале гравитационное сжатие запустило термохимический реактор (см. гл. XIII), когда же температура в недрах достигла миллиона Кельвина, запустились первые ядерные реакции протонов с ядрами легких элементов – дейтерия, лития, бериллия и бора (Шкловский, 1984). После выгорания легких элементов температура поднимается до атомного порога 210⁷ К и запускается реакция протон-протонного цикла.

Вывод избытков тепла на Солнце производится в твердом теле звезды лучеиспусканием, а в атмосфере – конвективным путем. Это очень важные процессы, и мы их рассмотрим несколько подробней.

Звездный газ непрозрачен из-за высокой плотности и ионизации. Уже 1 мм его слоя непрозрачен. Характеристика прозрачности звездного вещества определяется параметром 1/, где  – коэффициент поглощения,  – плотность.

Непрозрачность определяет светимость звезды. Чем больше непрозрачность, тем меньше поток излучения. Кроме того, поток зависит от вертикального перепада (градиента) температур. Например, в случае газового шара, имеющего одинаковую температуру по всему объему, поток излучения из него будет равен нулю, так как интенсивность излучения снизу вверх будет равна интенсивности излучения сверху вниз. Проанализируем формулу, определяющую светимость звезды:

, (XIV.17)

где производная dТ/dr и есть вертикальный градиент температур на расстоянии 1 см. Если Т = const, то производная равна нулю и светимость L=0. Светимость звезды тем больше, чем меньше непрозрачность звездного вещества  и больше перепад температур. Поскольку плотность  = 3М/4R³ и dT/dR ~ T/R, то можно получить выражение для светимости в функции массы звезды, что для нас очень важно:

, (XIV.18)

где  – молекулярная масса водорода, равная 0,6;  – 5 м³/кг; R – универсальная газовая постоянная, равная 8,3 Джмоль^-1К^-1,  = = 5,6710^‑8 Втм^-2K^-4 – постоянная Стефана Больцмана.

Зависимость светимость – масса была выведена впервые английским астрономом Эддингтоном. Непрозрачность звезды зависит от наличия в ее веществе кроме водорода тяжелых элементов – металлов и силикатов. Дело в том, что и гелий и водород являются полностью ионизированными, т.е. ни поглощать излучение, ни переизлучать его они не могут. Чтобы квант излучения был поглощен, необходимо, чтобы его энергия была полностью израсходована на отрыв электронов от ядра. У ионизованных Н и Не уже нечего «отдирать», поэтому единственным эффективным источником передачи лучевой энергии из недр звезды становятся тяжелые элементы. Они еще сохраняют часть своих электронов и поэтому сохраняют способность поглощать кванты излучения и переизлучать из вдоль радиуса вверх. Этот факт служит еще одним важным подтверждением того, что состав звезды, и в частности Солнца, не может быть полностью водородным. Оно должно состоять из силикатов, металлов и их соединений. Передавая энергию, тяжелые ядра не расходуются, выгорает только водород. Температура около 10⁷ К для таких ядер недостаточна для преодоления кулоновского барьера. Реализация ядерных реакций на тяжелых элементах возможна лишь при повышении давления и температуры на несколько порядков, что возможны при взрыве звезд. Таким образом, в случае признания гипотезы полностью водородного состава Солнца ядерные реакции синтеза водорода оказались бы невозможны!

В связи с этим возникает вопрос об устойчивости солнечного излучения, столь важный для Земли.

Как мы знаем, при синтезе одного ядра гелия образуется нейтрино. Будучи электрически нейтрально и обладая нулевой массой покоя, нейтрино обладает способностью проникать через любую толщу вещества. Выходя из своих недр, энергетический спектр Солнца может нести неискаженную информацию о температуре, плотности и их химическом составе. Ожидаемое количество потока нейтрино на Земле составляет 10¹⁵ м²с^-1. Однако на Земле регистрируется в три раза меньше ожидаемого теоретического уровня.

Американский физик Фаулер разработал гипотезу, объясняющую дефицит нейтрино. По его мнению, в результате скачкообразного перемешивания внутризвездного вещества, например в ходе конвекции, перестройки оболочек по мере выгорания водорода, температура недр падает, что вызывает резкое падение потока нейтрино. Однако светимость Солнца так быстро не изменится, потому что фотонам для преодоления расстояния из недр звезды к поверхности требуются миллионы лет.

Такой процесс вполне возможен, полагают американские физики Эзер и Камерон. Например, как только произойдет локальный разогрев вещества в зоне ядерных реакций Солнца (внешнее ядро) из-за роста газового давления, вещество будет расширяться. Но, согласно формуле Клайперона-Менделеева (см. уравнение XIV.3), начнется его охлаждение и скорость реакций сразу же начнет падать. Вещество вернется в исходное гидростатическое равновесие. После этого поток нейтрино повысится, достигнув своего расчетного значения. Вот почему звезда не может произвольно вспыхнуть и мгновенно сгореть в огне ядерного синтеза. Это, как видим, строго саморегулирующаяся система. Поэтому Солнце – стационарная звезда, и ее излучение сотни миллионов лет поддерживается в стабильном режиме. Однако небольшие флуктуации светимости все же имеют место!

Дефицит нейтрино в настоящую эпоху отражает как раз начавшееся несколько миллионов лет назад понижение скорости ядерных реакций в недрах Солнца. Мы, следовательно, живем в эпоху минимума солнечной активности. Температура на планете на 30 К ниже нормальной, когда ядерная активность максимальна. Время между полуамплитудами максимумов светимости составляет около 4 – 5 млн. лет. В настоящее время Земля еще пребывает в области минимума светимости, т.е. находится в ледниковом периоде по Солнцу!

Не исключено, что известная из геологических данных повторяемость ледниковых периодов с древнейших времен и до последней эпохи плейстоценового оледенения – повторяемость не строго периодическая, отражает периоды внутрисолнечной неустойчивости и перестройки режимов светимости. Как мы знаем, последний ледниковый период начался около 2 млн. лет назад. Следовательно, он будет продолжаться еще около 2 млн. лет, но уже в более сглаженном режиме – благодаря происшедшей перестройке вследствие океанизации и изменения баланса суши и моря (Орлёнок, 1985, 1990).