§6. Магнитное поле диполя

Магнитное поле Земли в первом приближении можно аппроксимировать полем диполя, помещенного в центре Земли. Диполь – это обычный двухполюсной магнит, один конец которого условно принимается за северный полюс, другой – за южный полюс. На рисунке 38 представлен такой ди­поль. Положительно и отрицательно заряженные магнитные массы +m и –m, расположены на некотором расстоянии dl друг от друга. Найдем значение поля в произвольной точке пространства Р на расстоянии r от центра диполя. Прямая r составляет некоторый угол  с осью диполя dl. Соединим концы диполя с точкой Р и обозначим эти расстояния через r₁ и r₂. Пусть dl  r₁, r₂.

Рис. 38. К определению магнитного

поля диполя

. (VI.21)

Если расстояние до точки Р велико в сравнении с длиной диполя, то

r₁r₂  r²; r₂ – r₁ = dl cos. (VI.22)

Подставим эти значения в (VI.22):

. (VI.23)

Поскольку магнитный момент определяется как производная магнитной массы на плечо dl

dM = mdl, (VI.24)

то выражение для потенциала диполя примет вид:

. (VI.25)

Если через dW обозначить элементарный объем тела, а через I – его намагниченность, то магнитный момент единицы объема будет иметь вид:

, (VI.26)

а потенциал:

.

Зная потенциал, можно найти все элементы магнитного поля диполя в точке Р:

; ; .

Используя выражение (VI.25), получим:

(VI.28)

Проанализируем полученные выражения. Найдем значения Z, U, T на магнитном полюсе и магнитном экваторе, т.е. в точке Р, расположенной вдоль оси диполя и перпендикулярно к ней, когда  = 0 и :

; .

Следовательно, вертикальная составляющая магнитного поля Земли Z принимает максимальное значение на магнитных полюсах (порядка 70000 нТ) и минимальные значения (порядка 25000 нТ) на магнитном экваторе. Найдем экстремальное значение горизонтальной составляющей Н:

; .

Из полученного выражения мы видим, что горизонтальная составляющая МПЗ принимает нулевое значение на магнитных полюсах и максимальное значение на магнитном экваторе.

Полный вектор МПЗ Т при  = 0, т.е. на полюсе, равен:

.

И при , т.е. на экваторе:

.

Иными словами, МПЗ нигде не принимает нулевых значений. Поскольку ось магнитного диполя Земли не совпадает с осью вращения (угол между ними равен 11,5), то полученные формулы следует рассматривать как приближенные для расчета по ним элементов земного магнетизма. В этом легко убедиться, если попытаться определить магнитную широту по современным картам изогон I, используя формулы дипольного приближения (см. §9).