§5. Магнитное поле горизонтального цилиндра

Поле цилиндра эквивалентно полю бесконечного числа вертикальных магнитных диполей, центры которых расположены на оси цилиндра. Магнитный потенциал V в точке Р земной поверхности (ось x ) от элемента цилиндра равен (рис. 50):

Рис. 50. К определению магнитного

поля горизонтального цилиндра

где

.

Для нахождения потенциала V по всей длине цилиндра нужно выражение (VII.28) проинтегрировать в бесконечных пределах:

.

Поскольку двойной интеграл определяет площадь поверхности сечения цилиндра

,

а второй интеграл нами уже был решен в §3, где он был равен

,

то для потенциала цилиндра имеем:

. (VII.29)

Дифференцируя полученное выражение по h и x найдем вертикальную и горизонтальную составляющие z и H магнитного поля цилиндра:

; (VII.30)

. (VII.31)

Графики функций z и H приведены на рис. 50.