§4. Магнитное поле вертикального толстого пласта

Если вертикальный пласт имеет ширину l, большую глубины его залегания h, (l > h), то такой пласт можно аппроксимировать пачкой тонких пластов (рис. 49).

Интегрируя выражение для z и H, полученные для тонкого пласта (VII.23) и (VII.24) по всей ширине l (вдоль оси x), найдем значения поля вертикальной и горизонтальной составляющих магнитного поля для пласта большой мощности:

; . (VII.25)

Оба интеграла табличные и легко вычисляются:

.

Применив известные формулы преобразования:

,

получим:

; (VII.26)

. (VII.27)

Формулы (VII.26) и (VII.27) справедливы в том случае, если продольные размеры пласта больше, чем глубина залегания верхней грани. В этом случае влиянием нижней грани можно пренебречь. Графики, показывающие ход кривых z и H для толстого пласта, приведены на рис. 49.

Приведенные кривые z и H представляют собой сумму кривых z и H для бесконечного числа тонких пластов, на которые можно разбить пласт. Поэтому они мало отличаются и по форме и по амплитуде от кривых для тонкого вертикального пласта (рис. 48, с. 185), и лишь в плане аномалия z будет иметь большую ширину по сравнению с тонким пластом.