§3. Магнитное поле вертикального тонкого пласта

Рис. 48. К определению магнитного

поля тонкого пласта

В этом случае влиянием магнитных масс, сосредоточенных на нижней кромке пласта, можно пренебречь и рассматривать лишь магнитные массы, сосредоточенные вдоль поверхностной кромки пласта в виде линейных полюсов.

Магнитная масса единицы длины dy будет равна:

. (VII.16)

Точка, лежащая на оси x, имеет координаты x, 0, R, точка N, лежащая на кромке пласта – 0, y, 0. Поэтому , и потенциал элементарного столба, вырезанного из данного пласта (рис. 48), будет равен:

. (VII.17)

Вертикальная z и горизонтальная H – составляющие этого элементарного столба – будут равны соответственно:

; (VII.18)

. (VII.19)

Для того чтобы найти значения z и H от всей пластины, необходимо полученные выражения проинтегрировать в бесконечных пределах:

; (VII.20)

. (VII.21)

Для решения этих интегралов воспользуемся подстановкой Эйлера:

; ; .

Тогда

; . (VII.22)

Подставим полученное выражение (VII.22) в (VII.20):

Учитывая, что , после подстановки в последний интеграл получаем:

.

Итак, для вертикальной составляющей z вертикального тонкого пласта имеем:

. (VII.23)

Решая аналогичным образом интеграл (VII.21), получаем выражение для горизонтальной составляющей H:

. (VII.24)

При x = 0, H = 0, , т.е. график z имеет максимум над центром пласта и ассимтотически стремится к нулю при удалении от кромки пласта (рис. 48).

График H имеет минимум под центром пласта и два смещенных экстремума – положительный и отрицательный с ассимтотическим стремлением к нулю вдали от кромки пласта (рис. 48).

Рис. 49. К определению магнитного поля пласта большой мощности