1. Вывод уравнения.

Дополнительный анализ третьего начала позволяет уста­новить новые интересные особенности взаимного влияния различных степеней свободы системы. Эти особенности легко обнаруживаются путем сопоставления правых частей равенств (56).

Как известно из математики, величина смешанной произ­водной типа (56) не зависит от порядка переменных, например Е₁ и Е₂ , по которым берется производная. Поэтому из соотношений (56) непосредственно вытекает следующее равенство:

(P₁/E₂)_E1 = (P₂/E₁)_E2 (85)

или

А₁₂ = А₂₁ (86)

Это равенство представляет собой дифференциальное урав­нение второго порядка в частных производных. Оно определяет симметричный характер взаимного влияния любой пары сте­пеней свободы системы. Поэтому равенства указанного типа называются уравнениями, или соотношениями, взаимности.

Соотношения типа (85) имеют важное теоретическое и прак­тическое значение. В частности, с их помощью существенно сокращается общее число коэффициентов состояния, которые необходимо определять при изучении свойств любой данной системы [ТРП, стр.125].