logo search
ЕНКМ лекции Шабанова

3. Сложение колебаний с близкими частотами ω1, ω2

Разность частот ω1 - ω2 – очень мала.

. Это биение.

  1. Сложение перпендикулярных колебаний с одной частотой.

Результирующее уравнение сложения.

  1. Возможны 3 случая Разность фаз φ2- φ1= 0, 2π - Это уравнение прямой линии.

Смещение S=A sin ωt – это гармоническое колебание прямой под углом α к оси x.

  1. случай φ2- φ1= π/2 получим х2/А21 + у2/A22 = 1 – это уравнение эллипса с полуосями А 1 и А2. Движение точки по эллипсу по часовой стрелке, если φ2- φ1= π/2, если 3/2 π против часовой стрелки.

  2. случай φ2- φ1= π, нечетному количеству π 1,3,5,7 и т.д., тогда как и в 1 случае уравнение прямой под углом π-2 или (-α).

Динамика колебательных движений грузик массой – m висит на пружине.

F=ma = mω2x = - rx, если k = mω2 сила смещения пропорциональна х и направлена противоположно смещению.

Если известны m и ω то можно определить период и частоту ω2= k/m ω=

Т=физический смыслk – это упругость по закону Гука, если колебания на пружине или сила тяжести деленная на длину маятника mg/l . из динамики следует новое определение гармонических колебаний – гармоническими называют колебания вызываемое силой пропорциональной смещению и направленной против смещения.

Маятник в поле тяготения.

F= -mg sin α , если α – мало, то sin(α) ~ α ; F= -mg α = mgх/l.;

Т=; отсюдаg = 42 l/T

Это замечательные формулы математического маятника, реализуемого в виде небольшого тяжелого шарика на невесомой нити. Они показывают, что период колебания не зависит от массы шарика и амплитуды (размаха) колебаний, а определяется длинной нити –l и ускорением силы тяжести- g. Таким образом имея шарик на нити и измерив длину нити и период колебания можно найти ускорение силы тяжести на любой планете.

Энергетика колебаний.

В математическом маятнике идет постоянное преобразование потенциальной энергии тяготения – Ep =mgh , в кинетическую энергию движения шарика – Ek так , что сумма этих энергий является величиной постоянной Ek + Ep = const

Полная энергия гармонических колебаний пропорциональна массе, квадрату амплитуды и квадрату частоты.