При расстоянии между ними - r

F = m*V/R - Центробежная сила при движении по окружности радиуса R. Прировняв силу притяжения и центростремительную силу массы летающей вокруг Земли, m*g = m*V/R найдем первую космическую скорость V = = 8,2 км/сек, Тело брошенное с такой скоростью к горизонту станет спутником Земли.

Ек = m *V / 2 Кинетическая энергия тела

Еп = m*g*R Потенциальная энергия тела в поле тяготения Земли.

Прировняв потенциальную и кинетическую энергию тела, найдем вторую космическую скорость, при которой тело преодолевает тяготение Земли, становится спутником Солнца, т.е. планетой.

m V / 2= mgR, Отсюда V =2 g*R, или V = = 11,2 км/сек

На основе закона сохранения количества движения основано реактивное движение. Уравнения реактивного движения тел с переменной массы И.В. Мещерского для задачи К.Э. Циолковского показывают, что максимальная скорость, приобретаемая ракетой –V определяется формулой

V = Vr * Ln(Mo/Mн). Где Vr–скорость истечения реактивной струи, Ln(Mo/Mн) – натуральный логарифм отношения полной массы Мо к массе полезной нагрузки Мн.

Максимальная высота -H достигаемая ракетой в поле тяготения Земли:

H = (Ln(Mo/Mн) * Vr) ^2 / 2 g ( Обозначения см. выше)

При этом предполагается, что все топливо сгорит мгновенно и подниматься будет только полезная нагрузка. Естественно, что значительная часть топлива будет израсходовано на подъем самого топлива и оболочки ракеты, и реально достигаемая высота будет значительно меньше. Интересно отметить, что при отношении стартового веса ракеты к полезной нагрузке не менее 50 , скорость истечения реактивной струи должна быть 2-5 раз быстрее пули, чтобы запустить спутник Земли!

Приложения законов механики, гидродинамика, колебания и волны.