5. Основные способы вычисления кривых кажущегося сопротивления в зст.

Первичные материалы при выполнении зондирования становлением поля представляются в двух основных формах: кривые кажущегося сопротивления и кривые кажущейся продольной проводимости. При вычислении кажущегося сопротивления возможно использование приближенных соотношений типа (15) и (17). Вместе с тем, используется расчет кажущегося сопротивления и по точным формулам. Принцип такого вычисления рассмотрим на примере азимутальной составляющей напряженности электрического поля, регистрируемого в поле вертикального магнитного диполя. Величина, обратная параметру становления u, может быть записана в виде: 1/u = τ /2πt. Следовательно,

= = =

Преобразуем коэффициент в (12):

= = = .

Теперь уравнение (12) можно записать в виде:

. (18)

Здесь функция е_φ(u) зависит только от параметра становления u и ее можно предварительно представить в виде таблицы или графика. Таким образом, если по измеренным значениям E_φ(t) для каждого времени регистрации, пользуясь (18) вычислить значения е_φ(u), то, пользуясь заранее составленными таблицами или графиками, можно найти соответствующие значения u и далее вычислить кажущееся сопротивление:

_ = r²₀/2tu² (19)

Аналогично вычисляется кажущееся сопротивление в тех случаях, когда используется иная установка. Например, при измерении вертикальной составляющей напряженности магнитного поля вертикального магнитного диполя по величине электродвижущей силы ε(t) = - вычисляется функция

F(u) = .

С помощью таблиц и номограмм по F(u) находятся значения u и далее ρ_m. Приближенная формула для вычисления кажущегося сопротивление имеет вид:

.

Если измерения выполняются совмещенными установками, то вначале вычисляется, f(u) =

Далее находится u² и затем вычисляется кажущееся сопротивление:

ρ_τ = .

Здесь R – радиус круглой петли. При другой форме петли в качестве R рассматривается величина R = .

Основной недостаток кривых ρ_m связан с их слабой дифференцированностью по отношению к геоэлектрическим параметрам слоистого разреза. В связи с этим Сидоровым В.А. и Тикшаевым В.В. были разработаны две разновидности так называемых дифференциальных трансформаций первичных материалов ЗСТ. Авторами предлагается использовать не только амплитуду становления, но и скорость изменения сигнала во времени. Предложено два варианта трансформаций: дифференциальное кажущееся сопротивление и дифференциальные кривые кажущейся продольной проводимости. Дифференциальное кажущееся сопротивление при измерениях азимутальной составляющей вертикального магнитного диполя вычисляется с помощью выражения:

. (20)

здесь К = - геометрический коэффициент:

При измерениях внутри петли или с совмещенными петлями дифференциальное кажущееся сопротивление вводится аналогичным способом, но изменяется выражение для коэффициента: К = -

При исследовании строения слоистых разрезов из-за действия принципа эквивалентности для промежуточных проводящих горизонтов однозначно определяется их суммарная продольная проводимость S. Для быстрого определения этого обобщенного параметра геоэлектрического разреза зарегистрированные первичные сигналы становления предложено трансформировать в кривые S_T. Основу такой трансформации составляет строго доказанное П.П.Фроловым положение о том, что поздние стадии становления поля над слоистой средой определяются только суммарной продольной проводимостью разреза, т.е. не зависит отдельно от мощности разреза, количества слоев, их мощностей и удельных сопротивлений. Это позволяет на поздних временах реальный слоистый разрез заменить эквивалентной плоскостью с такой же продольной проводимостью S, как и у слоистого разреза. По В.А.Сидорову эквивалентную плоскость следует размещать на глубине, равной средневзвешенной глубине проводящих слоев:

. (21) Здесь h_i S_i - глубины до центров отдельных слоев и их продольные проводимости. Так как при каждом времени становления достигается определенная глубина исследования, толще пород, в которой при данном времени проходит этот процесс, может быть поставлена в соответствие эквивалентная плоскость, расположенная на глубине h_τ и имеющая продольную проводимость S_τ. Принцип вычисления параметров эквивалентной плоскости проследим на примере становления азимутальной составляющей электрического поля вертикального магнитного диполя. По В.А.Сидорову

, (22) где , K = πR³/3I, (23)

Отсюда величина S может быть определена как

S = F(m)/KE_ . (24)

Для определения F(m) авторами предложена следующая схема.

1. По Е_φ проводится численное дифференцирование, т.е. для выбранных моментов времени t считается значение производной .

2. Для каждого выбранного момента времени считается функция φ(m) = . (25)

3. По заранее составленным для φ(m) таблицам или номограммам определяется параметр m и далее F(m).

4. По формуле (24) вычисляется S_τ, а так же

h_r = mr - . (26)

Выражения типа (23) - (26) являются стандартными при расчетах кривых S_τ . Следует лишь иметь в виду, что вместо Е_φ при расчетах следует использовать конкретный измеряемый сигнал; при этом для каждой разновидности установки будет различен и коэффициент К.