Обработка по методу цифровой узкополосной фильтрации

Другой метод цифровой обработки основан на использовании узко­полосных фильтров. Комплексная временная характеристика филь­тра имеет вид:

f(t) = f_Re(t) +if_Im(t) = , (6.10)

где F(ω) - частотная характеристика фильтра (вещественная функция); f_Re(t), f_lm(t) - соответственно вещественная и мнимая временные характеристики фильтра.

Пример узкополосного цифрового фильтра дан на рис. 14. Вре­менная характеристика фильтра существует в интервале от -Т_φ до Т_φ и равна нулю за пределами этого интервала. Это означает, что фильтр имеет конечную длину и обеспечивает фильтрацию конечных выборок. Фильтрация производится с помощью свертки:

X_f(t) = .

Рис. 14. Узкополосный цифровой фильтр

Таким образом, магнитотеллурические вариации х (t) преобразуются в узкополосный случайный процесс с центральной частотой ω_с, равной частоте настройки фильтра, и комплексной ампли­тудой X_f (t), являющейся функцией времени.

Магнитотеллуриче­ские и индукционные матрицы определяются из системы избыточ­ных уравнений, получаемых путем подстановки мгновенных зна­чений (для различных моментов времени t) комплексных амплитуд отфильтрованных полей E_xf, E_yf, H_xf, H_yf, H_zf в линейные соот­ношения (2.12а), (2.12б), (2.13а) и (2.13б), (2.14). Уравнения решаются методом наименьших квадратов. При определении импедансной матрицы имеем систему уравнений, аналогичную (6.6):

, (6.11)

где ;

.

Суммирование ведется по различным мгновенным значениям комплексных амплитуд отфильтрованных полей E_xf, E_yf, H_xf, H_yf, H_zf, звездочка означает комплексно сопряженные величины. Искомый импеданс равен:

. (6.12)

Для матрицы Визе - Паркинсона получаем

, (6.13)

где

Этот метод широко применяется. Надежность и устойчивость результатов контролируется несколькими способами:

1) импедансная матрица сравнивается с матрицей, получае­мой путем обращения адмитансной матрицы, при низком уровне помех обе матрицы должны практически совпадать;

2) вычисляются ошибки предсказания;

3) к исследуемому процессу добавляется стандартный случайный процесс, имитирующий измерительные шумы.