Определение эффективных параметров теллурических и магнитных матриц методом эллипсов

Метод эллипсов для определения элементов теллурической матрицы.

Для этого запишем соотношение:

= .

во временной области применительно к синхронным приращениям электрического поля.

Это дает

∆E_x = t_xx∆E_x0 + t_xy∆E_y0,

∆E_y = t_yx∆E_x0 + t_yy∆E_y0, (6.1)

где ∆ = ∆ ( ) = ( ) - ( )

∆ ₀ = ∆ ( ) = ( ) - ( )

приращения векторов электрического поля, вычисленные для различных приращений времени ∆t = t^// - t^/, а элементы матрицы есть вещественные числа. Соотношение (6.1) справедливо для индивидуальных квазисинусоидальных вариаций тел­лурического поля, так как в этом случае выполняются положения общей теории линейных связей, развитой для временных спектров МТ-поля. Рассмотрим совокупность приращений ∆ ,∆ , ..., ∆ определенных по различным индивидуальным вариациям для различных приращений времени ∆t₁, ∆t₂, ..., ∆t_m. При изображении вектора ∆ ( ) на плоскости конец этого вектора опи­сывает некоторую кривую, которая называется годографом этого вектора.

Предположим, что годографом для вектора ∆ является окружность

[∆ ]² + [∆ ]² = 1. (6.2)

Выражая приращения в базисной точке ∆ и ∆ с помощью (6.1) через приращения в полевой точке ∆Е_x и ∆Е_y, и подставляя эти выражения в (6.2), находим

( + ) [∆ ]² – 2( + )∆ + ( + )[∆ ]² = . (6.3)

где S_t = Det[ ] = t_xxt_yy - t_xy t_yx - определитель матрицы теллурического оператора.

Концы векторов , скалярные компоненты которых удовлетворяют уравнению (6.3), очевидно, описывают на плоскости эллипс. Площадь этого эллипса равна πS_t. Таким образом, для построения указанного эллипса необходимо, прежде всего, при­вести годограф ∆ вектора приращений теллурического поля в базисной точке к единичной окружности. Этого можно достичь, умно­жив каждый вектор ∆ на величину, обратную его длине: . В силу линейных связей (6.1) такое преобразование не­обходимо выполнить и над векторами приращений теллурического поля в полевой точке. При этом концы векторов должны описывать эллиптический годограф (6.3), площадь кото­рого и позволяет определить эффективный теллуропараметр. К, равный квадратному корню из детерминанта теллурической матрицы:

K = = ,

где Ф_t - площадь теллурического эллипса.

Отметим, что параметр К имеет простой физический смысл - это отношение средней величины теллурического поля в полевой точке к ее величине в базисной точке (относительная средняя величина теллурического поля). Пример теллурического эллипса приведен на рис. 12.

Рис. 12. Теллурический эллипс

А налогичный метод используется для определения эффективного магнитного параметра L, равного корню из детерминанта магнитной матрицы в методе МВП:

L = = = ,

где Ф_m - площадь магнитного эллипса.

Пример магнитного эллипса представлен на рис. 13.

Рис. 13. Магнитный эллипс

Разброс точек на электрическом и магнитном эллипсах не превышает 5 - 15 %.