Методы электрических зондирований

Электрическое поле при электрических зондированиях на постоянном токе обычно создают системой точечных или

дипольных источников, располагаемых различными способами на дневной поверхности. Электрический потенциал или поле этих источников измеряют в одной или нескольких точках на поверхности земли с помощью точечных измерительных электродов.

В простейшей схеме измерений используется четырехточечная установка AMNB с двумя питающими А и В и двумя измерительными М и N электродами. К питающим электродам А и В подключают какой-либо источник постоянного тока так, что через электрод А в землю втекает ток силой I, а через электрод В вытекает. При этом производят измерения разности потенциалов ΔU_MN между измерительными электродами М и N.

В простейшем случае однородного полупространства с удельным электрическим сопротивлением ρ потенциал точки М определяется как сумма потенциалов двух точечных источников А и В в соответствие с формулой:

U_M = .

Аналогично для потенциала точки N:

U_N = ,

где r_AM, r_BM, r_AN, r_BN расстояния между электродами.

Следовательно,

ΔU_MN = U_M - U_N =

Заметим, что, если расстояние между измерительными электродами r_MN достаточно мало, то отношение ΔU_MN/r_MN стремится к величине E_MN (проекция электрического поля на линию MN) в точках измерения. Такие измерительные установки называются предельными. Они позволяют измерять непосредственно электрическое поле на поверхности земли.

E_MN ≈ =

Н а практике применяют следующие разновидности четырехточечных установок

1. Прямолинейная четырехточечная установка. В этой установке все электроды располагаются по одной линии. При этом обычно измерительные электроды размещают в пределах средней трети отрезка АВ, поскольку в этом случае установка близка к предельной.

2. Симметричная четырехточечная установка (установка Шлюмберже). Питающие электроды А и В и измерительные М и N расположены симметрично относительно некоторого центра О. При этом, как правило, выбирают r_MN ≤ r_AB/3 для того, чтобы установка по своим свойствам была бы близка к предельной.

Для симметричной установки г_AM = r_BN и г_AN = r_BM, следовательно: ΔU_MN = , E_MN ≈ .

В случае точных предельных установок (при r_MN → 0) получим: E_MN = , где r = r_AO - половина расстояния между питающими электродами.

3. Ортогональная установка. Состоит из питающей линии АВ и вынесенной от нее в сторону по нормали к ней измерительной линии MN.

4. Дивергентная установка. От симметричной установки она отличается тем, что в нее добавлен еще один измерительный электрод О в центре установки. Это позволяет измерять не только разность потенциалов ΔU_MN, но и разности потенциалов ΔU_MО и ΔU_ОN. Очевидно, что при этом разность ΔU_MО - ΔU_ОN, отнесенная

к расстоянию r_MN, пропорциональна второй производной потенциала в середине установки. Если к измерительным электродам MON добавить пару M'N' электродов, расположенных по линии, проходящей через точку О ортогонально к линии MN, мы получаем дивергентную установку для измерения двух вторых производных потенциала по ортогональным направлениям. Сумма этих вторых производных равна (со знаком минус) дивергенции горизонтальной составляющей вектора электрического поля :

+ = - - = -div .

Именно поэтому данная установка получила название дивергентной.

5. Трехточечная установка. Если в прямолинейной четырехточечной установке электрод В отнести на бесконечность (В → ∞), получающаяся схема измерений носит название трехточечной установки. Такая установка возникает на практике, если электрод В удален настолько далеко от точек измерения, что создаваемое им электрическое поле пренебрежимо мало по сравнению с полем электрода А. На поверхности однородного полупространства разность потенциалов, измеряемая трехточечной установкой, определяется формулой: ΔU_MN = .

Предельная трехточечная установка называется установкой Гуммеля. Для нее имеем: E_MN = , где r - расстояние от точки А до точки измерения поля О.

6. Двухточечная (потенциальная) установка. Получается из трехточечной, если измерительный электрод N также отнести в бесконечность. Следовательно, двухточечная установка позволяет измерять непосредственно потенциал точки М (этим и определяется ее название). В частности, на поверхности однородной земли имеем: U_M = , где r = r_AM.

7 . Дипольные установки. Они получаются из четырехточечных, если питающие АВ и измерительные MN электроды сближены настолько, что длины отрезков r_AB и r_MN много меньше, чем расстояние между центрами этих отрезков.

Различают следующие типы дипольных установок в зависимости от угла φ между осью питающего диполя АВ и радиусом-вектором , соединяющим центры диполей, а также от угла β между осью измерительного диполя MN и :

а) азимутальная (β = π/2);

б) радиальная (β = 0);

в) параллельная (β = φ);

г) осевая (φ = 0, β = 0);

д) экваториальная (φ = π/2).

Очевидно, что в случае дипольной установки с помощью измерительного диполя MN определяется проекция электрического поля на ось приемного диполя: E_MN ≈ ΔU_MN/r_MN.

Электрическое поле, так же как и электрический потенциал, является функцией момента = I _AB электрического диполя АВ и геоэлектрических параметров разреза. В случае однородного полупространства имеем: = .

Момент диполя можно разложить на две ортогональные составляющие: = _r + _τ, где _r - проекция на радиус-вектор , а _τ - ортогональная ей компонента.

Для произвольной четырехточечной установки в однородном полупространстве по известной силе тока I в питающей цепи и разности потенциалов ΔU_MN между измерительными электродами можно определить удельное электрическое сопротивление по формуле: ρ = .

Введя обозначение К = , получим ρ = .

Так как реальный разрез земли не однороден, то мы получаем не истинное удельное сопротивление какого-либо слоя земли, а кажущееся удельное электрическое сопротивление: ρ_к = .

Кажущееся удельное электрическое сопротивление отличается от истинного сопротивления слоев земли и носит фиктивный характер. Однако этот параметр позволяет судить об истинном сопротивлении земли. Кроме того, при вычислении ρ_к осуществляемся нормировка измеренного сигнала ΔU_MN на силу тока в питающей цепи I и тем самым результаты измерений приводятся к некоторой стандартной форме, отвечающей току единичной силы.

Суть метода вертикальных электрических зондирований заключается в следующем.

Пусть геологический разрез земли состоит из трех горизонтальных слоев различного удельного электрического сопротивления ρ₁, ρ₂ и ρ₃. Расположим на поверхности земли симметричную четырехэлектродную установку AMNB. Глубина проникновения постоянного электрического поля в землю определяется половиной расстояния между питающими электродами А и В. Предположим сначала, что расстояние r_АВ намного меньше толщины первого слоя. Тогда все поле, посылаемое в землю, затухает, не достигая второго слоя. Следовательно, кажущееся сопротивление, вычисленное для такой установки, совпадает с сопротивлением первого слоя: ρ _к = ρ₁.

Если теперь увеличить расстояние между питающими электродами А и В, причем так, чтобы r_АВ/2 было соизмеримо с толщиной первого слоя, поле начнет проникать во второй слой и на величину ρ_к будут оказывать влияние как ρ₁ так и ρ₂. При дальнейшем увеличении разносов r_АВ поле проникает в третий слой и сопротивление последнего ρ₃ также начинает влиять на кажущееся удельное электрическое сопротивление ρ_к. Таким образом, по мере увеличения разносов питающих электродов электрическое поле все глубже проникает в землю.

О писанная выше методика получила название вертикального электрического зондирования (сокращенно ВЭЗ). Основным полевым материалом работ методом ВЭЗ являются полевые кривые кажущихся сопротивлений - графики зависимости ρ_к от параметра глубинности исследования r_АВ/2. При построении этих графиков с целью удобства дальнейшей интерпретации по вертикальным и горизонтальным осям декартовой системы координат откладывают не сами значения ρ_к и r_АВ/2, а их логарифмы. Поэтому кривые ВЭЗ строят на билогарифмических бланках (по вертикальным и горизонтальным осям которых отложены логарифмы исследуемых величин). На рисунке приведен пример типичной полевой кривой ВЭЗ над трехслойным разрезом с соотношением удельных электрических сопротивлений слоев ρ₁ > ρ₂ < ρ₃. Эта кривая качественно отражает изменения удельного

электрического сопротивления земли по вертикали, хотя численно кажущиеся сопротивления не совпадают с истинными сопротивлениями соответствующих слоев разреза. Поэтому для количественного определения параметров геоэлектрического разреза полевые кривые ВЭЗ следует подвергать количественной интерпретации.

При вертикальных электрических зондированиях используют не только симметричные установки, но и трехточечные и двухточечные установки.

Приведем теперь аналитические выражения для кажущихся электрических сопротивлений для основных типов измерительных установок (табл. 1).

1. Предельная симметричная установка.

ρ_к = . Величина E_MN определяется по формуле: E_MN = 2E_r(r) = , где r = r_AO.

Коэффициент 2 перед Е_r появляется из-за того, что в симметричной установке имеется два питающих электрода А и В, посылающих в землю ток разного знака: I и -I. Поэтому электрическое поле каждого из этих электродов Е_r в центре измерительной установки.

Подставляя значение E_MN в формулу для ρ_к получим:

ρ_к = ρ₁r² .

3. Предельная трехточечная установка.

ρ_к = .

Причем E_MN = Е_r(r). Тогда получим

ρ_к = ρ₁r² .

Выражения для ρ_к, полученные симметричной четырехточечной и трехточечной установками, совпадают.

3. Двухточечная установка.

ρ_к = .

Подставляя сюда выражение для потенциала точечного источника, получаем ρ_к = ρ₁r .