6.3. Дедукция, индукция, абдукция

В большинстве словарей понятия дедукции и индукции, являющиеся противоположными по значению терминами, определяют так: дедукция – умозаключение от общего к частному, от общих суждений к частным или другим общим выводам по правилам логики; цепь умозаключений (рассуждение), звенья которой (высказывания) связаны отношением логического следования. Дедукция не является простым «переходом от общего к частному» – это переход от одной истины к другой.

Индукция же – напротив – переход от частного к общему, переход от достоверного знания (частного) к всего лишь вероятному (общему), от единичных случаев к общему выводу, от отдельных фактов к обобщению.

Убедительные примеры дедукции предоставляет математика (например, геометрия), где содержание науки конструируется от аксиом через последовательно доказываемые теоремы к конкретным, частным суждениям. Так, теорема Пифагора, «вершина» геометрии Евклида, дедуктивно «развертывается», доказывается, имея в качестве отправных позиций изначальные аксиомы, в частности, знаменитый пятый постулат о параллельных. То же самое можно сказать и о других формализованных естественных науках: например, классическая термодинамика представляет собой последовательное дедуктивное развертывание (спекуляцию, умозрительное теоретическое построение) частных выводов (формул, закономерностей), исходя из трех основных законов. Кроме того, ведущая роль дедукции была рассмотрена в разделе 5.2.3 (гипотетико-дедуктивный метод).

Главная проблема развития науки состоит не в простом накоплении фактологии, а в нахождении и формулировании предельно общих, «стартовых» законов, позволяющих затем дедуктивно развертывать частные, «рабочие», конкретные закономерности, как это демонстрирует термодинамика или теоретическая механика (здесь тоже – три основополагающих закона Ньютона). Каждый естествоиспытатель наблюдает факты, интерсубьективно удостоверенные и желательно воспроизводимые, а затем из большого числа обоснованных прямым наблюдением суждений о свойствах единичных объектов и феноменов приходит к выводам об их общих свойствах. Таким путем и строятся научные теории.

Фрэнсис Бэкон был первым, кто стал систематически исследовать роль индукции в научной деятельности. В «Новом Органоне» он писал: «Для построения аксиом должна быть придумана иная форма индукции, чем та, которой пользовались до сих пор… Индукция, которая совершается путем простого перечисления, есть детская вещь: она дает шаткие заключения и подвергнута опасности со стороны противоречащих частностей, вынося решения большей частью на основании меньшего, чем следует, количества фактов, и притом только тех, которые имеются налицо. Индукция же, которая будет полезна для открытия и доказательства наук и искусств, должна разделять природу посредством должных разграничений и исключений. И затем после достаточного количества отрицательных суждений она должна заключать о положительном. <…> Пользоваться помощью этой индукции следует не только для открытия аксиом, но и для определения понятий» (Бэкон Ф. Сочинения в двух томах. Т. 2. М.: Мысль, 1978. С. 61.)

Позже логику научного познания Бэкона существенно развил Джон Стюарт Милль, упомянутый выше в высказывании Эйнштейна. На русском языке его труд «Система логики силлогистической и индуктивной. Изложение принципов доказательства в связи с методами научного исследования» был издан в 1914 г., это библиографическая редкость. Поэтому воспользуемся пособием В.А. Светлова («История научного метода». М.: Академический Проект; Деловая книга, 2008. С. 443), где приведен подлинный текст Милля («Индукция: определение и ее методы».)

Милль формулирует пять правил установления причинных связей (правил индуктивного исследования), которые сейчас называют канонами Бэкона–Милля.

Первое правило (метод сходства). Если два или более случая подлежащего исследованию явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то это обстоятельство – в котором только и согласуются эти случаи – есть причина (или следствие) данного явления.

Так, если обозначить некие предшествующие обстоятельства через ABC, которые вызывают явления abc, а в другом случае обстоятельства ADE и явления ade, то обычно делается заключение, что A и a причинно связаны. Современный российский философ В. П. Кохановский («Философия и методология науки». Ростов н/Дону, 1999) изображает эту зависимость схематически:

ABC → abc

→ A – есть причина a.

ADE → ade

Этот вывод не всегда лежит «на поверхности», хотя имеет глубокие корни, будучи применяемым еще в донаучной стадии человеческого познания.

«Так, например, люди много раз видели, что дерево загорается, когда в него ударяет молния, и сделали отсюда вывод, что молния является причиной появления огня; заметив, что в засушливые годы на разных почвах и при разных обстоятельствах культурные растения погибают или дают плохие урожаи, земледельцы пришли к заключению, что причина неурожаев – засуха; видя, что при переохлаждении люди часто заболевают, врачи (и, надо полагать, не только они) уже очень давно решили, что переохлаждение («простуда») является в таких случаях причиной или одной из причин болезни. Постоянно пользуются этим методом дети». (Гладкий А.В. Введение в современную логику. М.: МЦНМО, 2001. С. 146.)

Второе правило (метод различия). Если случай, в котором исследуемое явление наступает, а случай, в котором оно не наступает, сходны во всех обстоятельствах, кроме одного, встречающегося лишь в первом случае, то это обстоятельство, в котором одном только и разнятся эти два случая, есть следствие, или причина, или необходимая часть причины явления.

Схематически это выглядит так:

ABC → abc

→ A – есть причина a.

BC → bc

Так, в опытах французского биолога Луи Пастера (1822-1895) была показана невозможность абиогенеза (самозарождения) организмов.

«В этих опытах у колб с запаянными узкими горлышками, содержащих питательный бульон, после продолжительного кипячения отламывались концы горлышек, но у части колб горлышки предварительно изгибались на огне таким образом, чтобы в колбу не могла проникнуть пыль. Через некоторое время в колбах, доступных для пыли, развились микроорганизмы, между тем как в колбах с изогнутыми горлышками их не было. Отсюда был сделан вывод, что причиной появления микроорганизмов является попадание их к колбу с частицами пыли» (Гладкий А.В. … С. 147).

В сущности этот метод хорошо известен как прием постановки так называемого «холостого» опыта. Например, так ищется средство борьбы с неким ядом или заболеванием (лекарство) в опытах с лабораторными животными (обычно белыми крысами). Две группы (по несколько особей) животных, отобранных случайным способом («рандомизированно»), затравляют (заражают) болезнетворным фактором одновременно, одинаковым способом и дозами. Затем одну группу оставляют «на произвол судьбы», один-на-один с собственными силами организма, а другую начинают лечить исследуемым лекарством. В этом сравнении, когда есть значимое различие (понятие прикладной математической статистики) между числами (процентом) выживших особей в сравниваемых группах, делают вывод о том, что данное средство (лекарство) «помогает», если есть видимый (значимый) эффект от лечения. И наоборот, если эффект противоположный, то это средство объявляется не лекарством, а ядом. Вероятно, именно так в глубокой древности изыскивались лекарственные растения нашими давними предками. Ведь в сущности большинство дикорастущих растений, соседствующих с людьми, могут быть отнесены либо к лекарственным, либо к ядовитым, либо к пищевым: ими являются практически все так называемые «сорняки» (подорожник, мать-и-мачеха, крапива, очанка, болиголов, сныть и т.п.), а также грибы.

Третье правило (соединенный метод сходства и различия). Если два или более случая возникновения явления имеют общим лишь одно обстоятельство и два или более случая невозникновения того же явления имеют общим только отсутствие того же самого обстоятельства, то это обстоятельство, в котором только и разнятся оба ряда случаев, есть или следствие, или причина, или необходимая часть причины изучаемого явления.

Поучительный пример применения этого метода – открытие итальянским зоологом Джованни Батиста Грасси (1854-1925) переносчика малярии, комаров рода Anopheles (анофелес). Он изучал распространение в Италии различных разновидностей комаров и сопоставлял эти данные с частотностью заболевания людей малярией. В итоге он установил, что малярия встречалась там, где были распространены комары именно этого рода. В то же время соседство с комарами рода Culex (кулекс) не связано с проявлением малярии. Эти комары, кстати, имеют характерную посадку – они держат брюшко, в отличие от малярийных комаров, параллельно субстрату, в то время как у комаров Anopheles брюшко поднято под некоторым углом.

Четвертое правило (метод остатков). Если из явления вычесть ту его часть, которая, как известно из прежних индукций, есть следствие некоторых определенных предыдущих, то остаток данного явления должен быть следствием остальных предыдущих.

Применение этого метода позволило обнаружить причину аномалий движения открытой Гершелем планеты Уран, о чем было в данном пособии рассказано выше. В этом случае «вычитаемой частью явления» служила расчетная орбита Урана, а «остатком» – отклонение наблюдаемой орбиты от расчетной. Роль «остальных предыдущих» выполнял предполагаемый и позже обнаруженный Нептун. Именно применение «четвертого правила» и позволило предположить существование этой, еще не наблюдавшейся в то время планеты.

Пятое правило (метод сопутствующих изменений). Всякое явление, изменяющееся определенным образом всякий раз, когда некоторым особенным образом изменяется другое явление, есть либо причина, либо следствие этого явления, либо соединено с ним какою-либо причинною связью.

Последняя оговорка, пишет Милль, – «прибавлена потому, что когда два явления сопровождают друг друга в своих изменениях, то отсюда вовсе еще не следует, чтобы одно из них было причиною, а другие следствием. То же самое может (и в действительности должно) произойти и в том случае, если мы предположим, что оба эти явления представляют два различных следствия одной и той же причины».

Здесь имеет место быть «логическая ловушка», не учитывание типичной ошибки вывода: post hoc, ergo propter hoc (лат. после этого, значит вследствие этого). Так, в свое время причиной малярии считали «дурной воздух», распространяющийся от заболачиваемого водоема (по-итальянски mala aria – плохой воздух). Но позже выяснилось, что не запах – причина болезни («болезненного поветрия») и даже не укус комара сам по себе, а переносимый комарами (да и то не всеми, а только принадлежащими к роду Anopheles)) некий простейший организм, плазмодий. Так что запах заболачиваемой воды был всего лишь сопутствующим признаком обстоятельств, благоприятных для заселения этого водоема личинками малярийных комаров, соседствующих с плазмодиями, представителями рода паразитических простейших.

Схематическое применение «пятого правила» выглядит так (var – значит изменение):

A → var; a → var

→ A – есть причина a.

B,C → const

Вот слова самого Милля:

«Наиболее широкое приложение метод сопутствующих изменений имеет в тех случаях, когда дело идет о количественных изменениях причины. О таких изменениях мы можем вообще смело утверждать, что они связаны не просто с изменениями, а с соответствующими изменениями следствия. <…> Положим, что, когда A изменяется в количестве, a также изменяет свое количество и притом таким образом, что мы можем выяснить то числовое отношение, в каком перемены A стоят к доступным нашему наблюдению переменам a» (цит. по Светлов В. А… С. 479).

В завершение раздела, посвященного канонам Бэкона–Милля, следует сделать следующие замечания.

1) При использовании методов сходства и различия вряд ли возможен вывод на основе очень небольшого числа наблюдений или опытов, не считая детских «догадок», которые всегда неожиданны. Обычно обращаются к большому числу случаев, полагая, что вывод тем достовернее, чем больше рассмотрено случаев и, особенно, чем более они разнообразны. Условие разнообразия наблюдений крайне важно. Так, хорошо известна классическая ошибка индукции, когда сделали вывод, что все лебеди белые, т.к. иная окраска не встречалась у этих птиц, живущих в Европе, Африке, Америке и Азии. Достаточно было приплыть в Австралию и встретить там черных лебедей, чтобы убедиться в ошибочности такой «прямолинейной» индукции.

2) Выводы, полученные посредством индукции, не являются бесспорными, «абсолютно достоверными», они всего лишь вероятностны; они могут породить гипотезу, которая обязательно должна эмпирически проверяться (см. раздел 5.2.3. – гипотетико-дедуктивный метод). Так, вывод о существовании неизвестной планеты за Ураном, сделанный Адамсом и Леверье, был прямо подтвержден астрономом Галле, увидевшего Уран в телескоп в области небесной сферы, указанной Леверье. А биолог Грасси сам экспериментально проверил свой вывод о том, что малярия переносится именно комарами рода Anopheles.

Наряду с дедукцией и индукцией Пирс рассматривает связанный с ним метод абдукции (именно он ввел в методологию это понятие; см. его высказывание, приведенное в разделе 5.2.3.), назвав таким образом путь восхождения к гипотезе, который, впрочем, не может быть строго алгоритмизирован. Иными словами, рецепта для этого восхождения не существует, а многих может удовлетворить популярная ссылка на интуицию (хотя это такой же «расплывчатый» термин, как и абдукция).

Тем не менее Пирс приводил понятийный пример, как первой фигурой аристотелевского силлогизма можно построить индуктивный и абдуктивный выводы. Вот как это выглядит:

Далее Пирс пишет, что «… Дедукция – вывод наблюдаемого результата из общего правила и установленного ранее частного случая. <…> Индукция – вывод общего правила из установленного ранее частного случая. <…> Абдукция – вывод гипотезы (частного случая) из общего правила и установленного ранее факта».

Таким образом, по мнению Пирса, дедукция, индукция и абдукция – взаимосвязанные приемы единого научно-исследовательского процесса. Он пишет: «Исследование начинается со всестороннего обдумывания этих неожиданных явлений, с поиска точки зрения, позволяющей объяснить загадку. Рано или поздно возникает предположение в качестве возможного объяснения, под которым я понимаю силлогизм такой, что факт, вызывающий удивление, представляет необходимое следствие обстоятельств своего появления и предположения в качестве своих правдоподобных посылок. Полученное объяснение склоняет исследователя к тому, чтобы принять свое предположение, или гипотезу, как успешное» (цит. по: Светлов В.А… С. 255).

В настоящее время абдукцию определяют как прием, метод формирования объяснительной гипотезы. Пирс приводит пример формы абдуктивного вывода:

1.Наблюдается удивительный (аномальный, опровергающий некоторое убеждение) факт С.

2. Если бы гипотеза A была истинна, то факт C воспринимался бы как само собой разумеющийся.

3. Следовательно, имеется основание считать гипотезу A истинной.

Таким образом, абдукция законна, если и только если выдвигаемая гипотеза: а) объясняет аномальный факт; б) является самой простой, когда не существует повода принимать какую-либо альтернативную точку зрения; в) готова к испытанию на опыте, причем, не только предоставляя подтверждения, но и выдерживая опровержения. В сущности метод абдукции предусматривает выполнение всех вышеперечисленных требований к гипотезам (раздел 5.2.3.), которые являются «ответом» на возникновение научной проблемы (аномальный, удивительный, не укладывающийся в сложившуюся систему представлений факт, феномен, случай и т.п.).