6.2. Абстрагирование и идеализация

Абстрагирование – это процесс мысленного отвлечения от конкретных свойств и связей изучаемого объекта с целью выделения его общих, специфических или универсальных свойств и их рассмотрения «в чистом виде». Так, например, Галилей, изучая характер свободно падающих тел, установил, что есть второстепенные свойства предметов, что можно не принимать во внимание форму и размеры тела, его вещественный состав, связь с жизненными функциями, поскольку камень с горы, пушечное ядро, мушкетная пуля, спелое яблоко и подстреленная птица падают на землю в соответствии с одним и тем же законом S = gt²/2, который сейчас известен всем со школы. Если отвлечься еще и от тормозящего падения сопротивления воздуха, учет которого объясняет расхождение в картине падения кленового листа и того же яблока, то остается только одно, последнее измеряемое свойство, от которого отвлечься (абстрагироваться) уже нельзя: это – вес падающего тела. Позже в своей механике Ньютон показал, что вес в условиях Земли всего лишь пропорционален массе.

Таким образом, именно, применение приема отвлечения от частных деталей порождает абстракцию в форме общего понятия, когда сопоставляются объекты, имеющие четкое различие, но и нечто общее, единое, последнее, от чего уже отвлечься нельзя. Так как при этом «исчезает» сам предмет или явление и пропадает смысл мыследействий.

Абстрактными понятиями заполнены тексты теоретической физики, физической химии и других точных и формализованных естественных наук. Вот, например, хорошо всем известное понятие – энергия, которая по словам Ричарда Фейнмана (1918 - 1988) «… имеет множество разных форм и для каждой из них есть своя формула: энергия тяготения, кинетическая энергия, тепловая энергия, упругая энергия, электроэнергия, химическая энергия, энергия излучения, ядерная энергия, энергия массы. Когда мы объединим формулы для вклада каждой из них, то их сумма не будет меняться, если не считать убыли энергии и ее притока. Важно понимать, что физике сегодняшнего дня неизвестно, что такое энергия. Мы не считаем, что энергия передается в виде маленьких пилюль. Ничего подобного. Просто имеются формулы для расчета определенных численных величин, сложив которые, мы получаем … всегда одно и то же число. Это нечто отвлеченное, ничего не говорящее нам ни о механизме, ни о причинах появления в формулах разных членов» (Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Т. 1. М.: Мир, 1965. С. 73).

Еще один классик теоретической физики Вернер Гейзенберг (1901-1976), обсуждая двойственную природу материи и излучения, писал: «Свет и материя суть единые физические явления; их кажущаяся двойственность возникает вследствие существенной ограниченности нашего языка. <…> Для атомных процессов у нас таким образом нет наглядного представления. Для математического описания явлений, к счастью, такая наглядность вовсе не нужна; мы обладаем математической схемой квантовой механики, которая согласуется со всеми экспериментами атомной физики» (Гейзенберг В. Физические принципы квантовой теории. Л.-М.: Гостехтеоретиздат, 1932. С. 14).

И еще он же: «Понятия, первоначально полученные путем абстрагирования от конкретного опыта, обретают собственную жизнь. Они оказываются более содержательными и продуктивными, чем можно было ожидать поначалу. В последующем развитии они обнаруживают собственные конструктивные возможности: они способствуют построению новых форм и понятий, позволяют установить связи между ними и могут быть в известных пределах применимы в наших попытках понять мир явлений» (Гейзенберг В. Шаги за горизонт. М.: Наука, 1987. С. 143). Вообще по словам Гейзенберга развитие науки – это развертывание абстрактных структур.

Таким образом, в современной логике и методологии науки абстрагирование трактуется главным образом как способ мысленного расчленения сложного объекта или явления, приводящий к формированию универсальных, наиболее общих абстрактных понятий, которые, в свою очередь, выстраиваются во все более общие картины реальности. Так возникли понятия материальной точки, массы, длины волны, средней энергии и др. Абстрагирование – это средство образования понятий. Без этого метода невозможно проникновение в сущность предмета. Выяснение того, какие из известных и эмпирически установленных свойств являются существенными, а какие второстепенными, – главная функция абстрагирования (при этом широко применяются методы анализа и сравнения).

Метод абстрагирования тесно связан с приемом идеализации. Это мыслительная процедура, венчающая последовательность абстрагирований, приводящая к формированию предельно (абсолютно) отвлеченного образа, принципиально неосуществимого в действительности, но сохраняющего основные фундаментальные характеристики рассматриваемого явления или объекта. Так возникли понятия теоретических естественных наук – идеальный газ, идеальный раствор, абсолютно черное тело и др. Однако создаваемые таким образом предельно «отвлеченные» объекты – это не чистые фикции, а весьма сложное, опосредованное выражение реальных процессов. Они представляют собой предельные случаи, освобожденные от частностей и суммы конкретных особенностей, образно говоря, той самой «печкой», от которой можно начинать движение («танец») по направлению к обсуждению свойств реальных феноменов. Например, идеальный газ – это совокупность микрочастиц (атомов, молекул, ионов и др.), находящихся в тепловом движении, когда их взаимодействием пренебрегают (т.е. осуществляется акт абстрагирования). В связи с этим соотношение параметров идеального газа для одного моля выглядит предельно просто (формула Клапейрона–Менделеева): pV = RT (где p – давление, V – объем, R – универсальная газовая постоянная, T – абсолютная температура). В то же время известно уравнение Ван-дер-Ваальса (p+a/V²)(V–b) = RT также для моля газа, где a и b экспериментально установленные константы, учитывающие отклонение свойств реального газа от свойств идеального. Так, слагаемое a/V² имеет размерность давления и учитывает притяжение молекул в результате межмолекулярного взаимодействия (эффект, от которого абстрагировались, формируя представление об идеальном газе); а константа b учитывает поправку на собственный объем молекул на близких расстояниях (в модели идеального газа множество молекул рассматривается как точечное, объемом молекул пренебрегают).

Еще несколько примеров. Абсолютное черное тело – так в теории теплового излучения называют тело, полностью поглощающее весь падающий на него поток излучения. Это идеализированный объект, для которого коэффициент поглощения равен единице (в то время как реальные тела не только поглощают излучение, но и отражают, рассеивают его). Кроме того, при этом отсутствует зависимость от длины волны излучения. Реальные тела, приближающиеся в своих свойствах к абсолютно черному телу, – сажа и платиновая чернь.

Идеальный кристалл – тело с совершенной (идеальной) трехмерно-периодической решеткой во всем объеме, лишенное любых дефектов строения – вакансий, дислокаций, примесных атомов. Это понятие используется в кристаллографии и теории твердого тела, но это именно идеализация, так как в реальных кристаллах всегда присутствуют дефекты решетки, согласующиеся с термодинамическим равновесием.

Один из лидеров в области математической логики XX века Пауль Бернайс писал: «В более абстрактной рациональности естественных наук мы можем распознать общую черту – то, что Гонсет называет схематическим характером (schematic character) всякого теоретического описания. Описание или характеризацию, которые мы в этом случае получаем, надо понимать не в смысле полной адекватности, а лишь как схематическое соответствие реальности (т.е. идеализированную картину, – Ю.Е.). Схемы, устанавливаемые теориями, имеют собственную внутреннюю структуру, которую нельзя полностью отождествить с устройством физической природы. В физической науке это проявляется как необходимость для каждой конкретной проблемы использовать свои способы аппроксимации, которые могут быть совершенно различными для разных проблем.

Внутренние структуры теоретических схем имеют чисто математический характер. Это – идеализированные структуры (курсив мой, – Ю.Е.). И математику можно рассматривать как науку об идеализированных структурах. Эти идеализированные структуры и их взаимоотношения образуют открытую область объективности – объективность suigeneris (лат. – своего рода), отличную от той, с которой мы имеем дело в физике как естественной науке, однако, конечно, связанную с ней так, что физическая теория описывает некоторую часть физической природы как приближенную реализацию некоторой математической структуры» (Бернайс П. О рациональности/ Эволюционная эпистемология и логика социальных наук: Карл Поппер и его критики. М.: Эдиториал УРСС, 2006. С. 160).