6.7. Моделирование

Модель – реальное, физическое или логически воображаемое, идеальное устройство, система, которое воспроизводит (имитирует) строение и функционирование моделируемого объекта (процесса, феномена). Это метод исследования объектов различной природы на их аналогах, моделях для определения, оценки или уточнения характеристик оригиналов – существующих или создаваемых объектов (процессов). Модель выступает гносеологическим «заместителем» оригинала на четырех условиях: 1) на уровне элементов; 2) на уровне структур; на уровне функций (поведения); на уровне результатов. По характеру модели подразделяют на материальные (предметные, вещественные) и идеальные. Материальная модель реально воспроизводит геометрические, физические, динамические и функциональные характеристики оригинала. Представителями идеальных моделей выступают образы объектов и отношений между ними. Оперирование ими – мысленное моделирование, мысленный эксперимент – осуществляется с помощью языка, когда слова и предложения выступают идеальными заместителями реальных предметов, объектов, процессов, действий, отношений. Идеальные образы могут фиксироваться с помощью различных знаковых систем – вербально на том или ином национальном языке в рамках различных алфавитов и формализованно на основе общепринятого знакового «арсенала» математики и математической логики.

Известны следующие типы моделей: 1) физическая – может быть действующей или только повторяющей форму объекта, например, корпус самолета, исследуемый в аэродинамической трубе; 2) логическая – цепь логических построений, прослеживающая ход процесса (явления); 3) графическая – логическая модель, отраженная в рисунке, чертеже, эскизе, схеме; например, «двойная спираль» есть модель строения молекулы дезоксирибонуклеиновой кислоты, ДНК; 4) математическая – строится как совокупность логически связанных математических соотношений – систем алгебраических, дифференциальных, интегро-дифференциальных уравнений или в виде программы для ЭВМ, представляющей изучаемое явление.

С другой стороны, различают модели следующих типов: 1) основанные на обработке фактической эмпирической информации (например, данные биометрии, результаты регрессионного и дисперсионного анализа и т.п.); 2) создаваемые путем перебора на ЭВМ различных частных программ по определенным правилам (самоорганизующиеся, саморегулирующиеся модели); 3) модели, в которых присутствуют только наиболее существенные с точки зрения исследователя компоненты и связи (аналитические модели, например, «экологическая пирамида»; 4) модели, представляющие собой программы, за результатами расчетов по которым наблюдают, задавая различные значения переменных и параметров, иными словами, воспроизводя поведение системы в различных ситуациях и условиях. Это имитационные модели, которые обычно построены по принципу блоков, выполняющих роль черных ящиков.

Последний термин требует пояснений. Это понятие кибернетики, с помощью которого обходят трудность изучения сложных систем, устройство которых неизвестно или слишком сложно для детального обсуждения и изучения. Поскольку отсутствуют данные непосредственного наблюдения о структуре и функционировании ее частей (подсистем), то исследователь ставит цель изучить поведение так называемых «входов» в систему (потоки вещества, энергии и информации) и «выходов» из нее. Иными словами, наблюдению подлежит поведение только этих входов и выходов, т.е. зависимость изменений на выходе от изменений на входе. Статистический учет и обработка таких зависимостей (связей) позволяет найти эмпирическую взаимосвязь между поведением входов и выходов (т.е. в идеале математическую модель), что может оказаться достаточным для предвидения (прогнозирования) поведения системы в будущем и для управления ею. Метод «черного ящика» широко применяется в тех случаях, когда представляет интерес поведение системы, а не ее строение. Так, врачевание (терапия) в прошлом, когда еще человечество не было знакомо с анатомией и физиологией организмов, представляло собой применение метода «черного ящика», когда, скорей всего, путем проб и ошибок изыскивались растительные, животные и минеральные лекарства, а также средства психологического воздействия. Больной организм в этой ситуации уподоблялся «черному ящику», пробное «лекарство» выполняло роль «входа», а на «выходе» ожидался эффект выздоровления или облегчения недуга. По итогам длительных и многих наблюдений накапливался опыт врачевания даже без понимания механизма (биохимического, биофизического или психотерапевтического) воздействия на сложную систему, которой является живой организм.

Математическое моделирование на ЭВМ стало эффективным методом, оно позволяет решать любые задачи, которые ставятся перед модельным познанием. Наилучшим образом эти достоинства проявляются, например, при исследовании объектов в условиях невесомости, экстремальных температур или объектов микромира. Сложные объекты можно моделировать как целостные системы (системное моделирование) или по частям, что актуально в связи с глобальностью решаемых проблем.

В настоящее время математические модели в целях имитационного моделирования на ЭВМ широко применяются в прикладной метеорологии и экологических исследованиях. Так, начало эпохи моделирования в глобальных масштабах связано с именем американского математика Джея Форрестера. Он исходил из того, что человек всегда действует, согласуясь с моделями, которые присутствуют в его сознании, ведь мысленные образы – это, в сущности, те же модели. На русском языке изданы две его монографии: «Динамика развития города». М.: Прогресс, 1974 и «Мировая динамика». Второе издание. М. – СПб.: ООО «Изд-во АСТ»; Terra Fantastica, 2003. Именно Форрестер сделал первый шаг в сторону формализации тех самых образов, смутно воспринимаемых тенденций и объективных статистических данных (рост народонаселения, исчерпаемость ресурсов, растущий объем отходов и загрязнителей и т.п.), что и привело в 70-е годы прошлого века к рождению Римского Клуба, доклады которого готовились с помощью моделей мировых, глобальных экологических и экономических процессов.

Форрестер предложил моделировать «мировую систему», представляя ее как сложную систему, взаимосвязанную структуру цепей «обратной связи» (термин кибернетики). Он писал:

«Это технический термин, обозначающий ситуацию в системе для любого момента принятия решения. Решение определяет последовательность действий, которые изменяют состояние окружающей системы и вызывают целый поток информации, на которой базируется новое решение. Такая цепочкообразная структура свойственна всем видам решений, общественных или индивидуальных, сознательных или несознательных. <…>

Сложные системы: 1) контринтуитивны; 2) удивительно нечувствительны к изменениям многих параметров системы; 3) резистентны к административным новшествам; 4) содержат точки влияния часто в неожиданных местах, которые являются источником сил, могущих изменить баланс в системе; 5) противодействуют и компенсируют прикладываемые извне усилия путем снижения темпа соответствующего действия, генерируемого внутри системы (корректирующая программа сильно амортизируется, так как значительные усилия ее расходуются на возмещение потери внутреннего действия); 6) их отдаленная (долгосрочная) реакция на какое-либо … нововведение часто оказывается прямо противоположной немедленной (краткосрочной) реакции на это нововведение; 7) имеют тенденцию к ухудшению состояния» (Форрестер Дж. Динамика развития города. М.: Прогресс, 1974. С. 118).

Наиболее убедительным примером использования методов математического моделирования с помощью ЭВМ является создание сценариев «ядерной зимы». Разумеется, что в арсенале эмпирически выявленных фактов человечеством нет измеренных эффектов, вызванных взаимными атомными бомбардировками предполагаемых противников. Известны только последствия разрушений Хиросимы и Нагасаки, а также ряда аварий на атомных электростанциях и технологических реакторах. Но и этих данных хватило для того, чтобы сделать всесторонние оценки возможных глобальных последствий ядерной войны.

Так, известен перевод на русский язык сборников, подготовленных интернациональным коллективом ученых, «Последствия ядерной войны: воздействие на экологию и сельское хозяйство». М.: Мир, 1988. Оригиналы были опубликованы в 1985 г. и тогда же была издана книга Н. Н. Моисеева, В. В. Александрова и А. М. Тарко «Человек и биосфера». М.: Наука, 1985.

В этих научных трудах убедительно показано, что в случае широкомасштабного ядерного конфликта победителя в такой войне не будет, кто бы ни начал первым. Все гибельные для человечества и биосферы в целом эффекты оценены с помощью математического моделирования. Расчеты показали, что в этом случае возникнет «ядерная зима» и «ядерная ночь», когда температура на всей земле упадет на десятки градусов и круглосуточная ночь будет более темной, чем даже в новолуние. Это может продолжаться несколько месяцев. Существование человечества в этих условиях станет, мягко говоря, проблематичным, поскольку биосфера будет загрязнена громадным количеством радионуклидов (если не упоминать о прямых разрушениях) и наступит глобальный голод, т.к. все источники пищи либо вымерзнут, либо погибнут, либо будут «заражены» радиацией.

На этом примере видно, какую роль математическое моделирование начинает играть в наше время. Сейчас точные естественные науки, вооруженные развитой методологией, начинают влиять не только на ускоряющееся развитие техники, но и на мировую политику. Во всяком случае государства, входящие в так называемый «ядерный клуб», т.е. располагающие ядерным оружием (это США, Россия, Великобритания, Франция, Китай, а теперь уже и Индия с Пакистаном) рассматривают ядерный арсенал в первую очередь в качестве сдерживающего фактора и бдительно следят за попытками государств с непредсказуемым поведением (например, КНДР и Иран) овладеть подобным оружием.