2. Поле вертикального гармонического магнитного диполя над однородным полупространством.

Предпосылки для выполнения какой-либо разновидности зондирования формулируются на основе решения прямой задачи для однородного полупространства. Рассмотрим решение для азимутальной компоненты электрического поля (Е_φ) и вертикальной составляющей магнитного поля (H_z), возбуждаемых в проводящем полупространстве вертикальным магнитным диполем, в котором течет ток, изменяющийся по гармоническому закону.

. (4)

Здесь - волновое число;

=  - длина волны.

Пусть |k₁r| = >> 1. (5)

Это значит, что рассматриваются либо большие расстояния от источника, либо возбуждение и регистрация поля проводится на сравнительно высоких частотах, таких, что λ₁ << r. Область частот и расстояний, удовлетворяющих уравнению (5), называется дальней зоной источника. Принимая во внимание, что e^-x = 0, тогда для напряженностей электрического и магнитного полей получаем следующие приближенные выражения:

. (6)

Воспользуемся соотношением

ρ₁ = .

При регистрации вертикальной компоненты магнитного поля

измеряется разность потенциалов ε(t) = - , возбуждаемая в незаземленном контуре.

С учетом (6), получаем:

ρ₁ = .

Следовательно, по измеренным характеристикам поля и источника оказывается возможным изучение электрических свойств среды, в которой возбуждается электромагнитное поле. Если среда неоднородна, то по измеренным характеристикам с использованием данных уравнений определяется не истинное, а кажущееся сопротивление. Принимая во внимание действие скин-эффекта, не трудно прийти к заключению о зависимости этого параметра, вычисляемого по формуле

ρ_ω = К , (*)

где К - геометрический коэффициент от глубины проникновения

поля, определяемый, в свою очередь, частотой (периодом).

Пусть

|k₁r| = < <1, что соответствует либо малым расстояниям от источника, либо достаточно низким частотам. Рассматриваемая область расстояний и частот получила название ближней зоны источника. Чтобы получить представление о поведении характеристик электромагнитного поля в ближней зоне, следует воспользоваться разложением экспонент вида e^-kr в ряд Маклорена:

e^-kr = 1 – kr + (kr)² - (kr)³ + ……,

выполнить группирование членов и ограничиться некоторыми степенями kr, например, вторыми. Приближенные выражения для компонент электрического и магнитного полей можно представить в виде:

E_φ = - + i ; H_z = - i . (7)

Физический смысл слагаемых, входящих в уравнения (7), может быть истолкован следующим образом. Реальная часть магнитной компоненты - это магнитное поле, создаваемое током, текущим в питающем контуре (первичное магнитное поле источника). Этой части магнитного поля соответствует первичное электрическое поле, характеризуемое мнимой частью напряженности электрического поля. Под действием первичного поля источника в проводящем полупространстве возбуждается вторичное электромагнитное поле, связанное с индуцированным током. Это поле сдвинуто по фазе по отношению к первичному полю источника и в однородном полупространстве определено действительной составляющей электрического поля и мнимой составляющей магнитного поля.

Пусть кривая кажущегося сопротивления строится в ближней зоне по формуле (7):

(9)

Таким образом, кажущееся сопротивление в ближней зоне гармонического источники теряет связь со свойствами среды, т.е. результат зондирования становится неинформативным по отношению к исследованию геоэлектрического разреза. Аналогичный вывод можно получить, изучая поле гармонического электрического диполя. Используя принцип взаимности, следует предположить, что кривая кажущегося сопротивления, построенная по магнитной компоненте не будет зависеть от свойств среды.