Часть 2. Законы и.Кеплера

Одним из первых основных вопросов астрономии был вопрос о движении небесных тел. К видимым, заметным движениям относится движение Солнца, Луны, планет, комет. Раздел астрономии, изучающий их движение, называется небесной механикой. Она основывается на законе всемирного тяготении, следствием которых, являются законы И.Кеплера. Однако, следует отметить что законы, определяющие движение планет, были определены И.Кеплером до формулировки И.Ньютоном закона всемирного тяготения, но, как оказалось, в принципе могут быть выведены на основе закона всемирного тяготения, то есть являются его следствиями. Механика небесных тел изучает движение, его причины и законы. Ниже схематически представлено содержание науки о движении небесных тел (схема 6).

Наука о движении небесных тел

Небесная механика

Кинематика

Виды, законы движения

Н.Коперник.

И.Кеплер.

Г.Галилей.

И.Ньютон.

А.Эйнштейн.

Схема 6. Небесная механика

В истории астрономии известна длительная дискуссия о строении мира, которая фактически сводилась к строению Солнечной системы, так как звезды считались неподвижными. В предыдущей теме рассмотрен переход от геоцентрической системы к гелиоцентрической системе мира. На рисунке 33 представлена схема принятой в настоящее время в науке системы мира, разработанной Н. Коперником с Солнцем в центре и вращающимися вокруг него планетами.

Рис 33. Гелиоцентрическая система мира Коперника

Рассмотрим эмпирические законы И. Кеплера, которые явились важным этапом в развитии астрономии. Кеплер был сторонником учения Коперника. Он использовал длительные астрономические наблюдения Тихо Браге за планетой Марс и в течение нескольких лет сам наблюдал за этой планетой. В то время было убеждение, что орбиты планет являются круговыми. При таком подходе возникли трудности анализа имеющихся данных. После многолетних и трудоемких вычислений Кеплер понял существующие заблуждения о круговой форме орбит, понял возможность их эллиптической формы. Это позволило ему сформулировать законы движения планет.

Первый закон: Все планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим орбитам в одном из фокусов, которых находится Солнце. (рис 34).

Рис 34. Эллиптическая орбита

На рис 34:

точки и линии: А – афелий апсиды

П – перигелий

С – фокус

О – центр

расстояния:

r – радиус – вектор (гелиоцентрическое расстояние);

а – большая полуось

θ – истинная аномалия (угловое удаление от перигелия)

в – малая полуось.

Уравнение эллипса:

e = – эксцентриситет – среднее гелиоцентрическое расстояние планеты равно большой полуоси эллипса.

Единица измерения расстояний – астрономическая единица – среднее гелиоцентрическое расстояние (большая полуось орбиты) Земли.

а_е = 1 а.е. = 149,6 * 10⁶ км.

Второй закон Кеплера (закон площадей, рис 35)

.( = )

S – векторная площадь, т.е. площадь, описываемая радиус – вектором планеты в единицу времени ()

Закон: Радиус – векторы планет в равные промежутки времени описывает равновеликие площади – является следствием закона сохранения импульса.

Рис 35. Иллюстрация второго закона Кеплера

Третий закон Кеплера записывается так:

Где Т₁и Т₂ сидерические периоды обращения планет, а₁ и а₂ – большие полуоси их орбит.

Если большие полуоси орбит планет выражать в единицах среднего расстояния Земли от Солнца (в астрономических единицах), а периоды обращений планет – в годах, то для Земли а = 1 и т = 1 и период обращения вокруг Солнца любой планеты

Третий закон Кеплера устанавливает зависимость между расстояниями планет от Солнца и периодами их обращения.