Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия

Модель идеального газа, используемая в молекулярно-кинетической теории газов, позволяет описывать поведение разреженных реальных газов при достаточно высоких температурах и низких давлениях. При выводе уравнения состояния идеального газа размерами молекул и их взаимодействием друг с другом пренебрегают. Повышение давления приводит к уменьшению среднего расстояния между молекулами, поэтому необходимо учитывать объем молекул и взаимодействие между ними. Так, в 1 м³ газа при нормальных условиях содержится 2,68^.10²⁵ молекул, занимающих объем пример­но 10^-4м³ (радиус молекулы примерно 10^-10 м), которым по сравнению с объемом газа (1 м³) можно пренебречь. При давлении 500 МПа (1 атм =101,3 кПа) объем молекул составит уже половину всего объема газа. Таким образом, при высоких давлениях и низких температурах указанная модель идеального газа непригодна.

При рассмотрении реальных газов — газов, свойства которых зависят от взаимо­действия молекул, надо учитывать силы межмолекулярного взаимодействия. Они прояв­ляются на расстояниях < 10^-9 м и быстро убывают при увеличении расстояния между молекулами. Такие силы называются короткодействующими.

В XX в., по мере развития представлений о строении атома и квантовой механики, было выяснено, что между молекулами вещества одновременно действуют силы притя­жения и силы отталкивания. На рис. 22 приведена качественная зависимость сил межмолекулярного взаимодействия от расстояния между молекулами. На очень малых расстояниях преобладают силы отталкивания , которые считаются положительными, а на больших - силы взаимного притяжения – которые считаются отрицательными, -их результирующая, причем

,

где - радиус вектор, проведенный в точку нахождения рассматриваемой молекулы из той точки, в которой находится другая молекула. ПроекцииF_1r и F_2r сил ина направление векторазависят от расстояния между взаимодействующими молекулами. Примерный характер этой зависимости показан на рис. 22.

Н

Рисунок 22

F_r = 0. Расстояние r₀ соответствует равновесному расстоянию между молекулами, на котором бы они находились в отсутствие теплового движения. При r r₀ преобладают силы отталкивания (F_r  0), при r r₀ – силы притяжения (F_r  0). На расстояниях  10^-9м межмолекулярные силы взаимодействия практически отсутствуют.

Рассмотрим взаимную потенциальную энергию W_п двух молекул. Её можно найти следующим образом. Подсчитаем элементарную работу А, совершаемую результирующей силой F_r межмолекулярного взаимодействия.

А = F_rdr. (3. 4)

С другой стороны, эта работа совершается за счет уменьшения взаимной потенциаль­ной энергии молекул:

А = -dW_п (3. 4)

соответствующей тому значению r, для ко­торого нужно найти W_п. Из уравнений (3.1) и ( 3.2 ) следует

dW_п = - F_rdr. (3. 4)

Интегрируя выражение (3.3) по r от r до , получаем

На бесконечно большом расстоянии друг от друга молекулы не взаимодейству­ют. Поэтому взаимную потенциальную энергию Wn () двух бесконечно удален­ных друг от друга молекул удобно принять равной нулю. Окончательно,

Интеграл, стоящий справа, можно най­ти графически, если задана зависимость силы F_r or r (рис. 23). Он пропорциона­лен площади, ограниченной кривой F_r =F_r(r), осью r и вертикалью (r = const),

При сближении молекул до расстояния r₀ их взаимная потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая соответствен­но увеличивается. Это происходит за счет положительной работы, совершаемой ре­зультирующей силой взаимного притяжения молекул (при r > r₀ F_r <0). Дальнейшее уменьшение расстояния между молекулами сопряжено с совершением ими работы про­тив результирующей силы взаимного от­талкивания молекул (приr <r₀, F_r > 0). Со­ответственно взаимная потенциальная энер­гия молекул начинает расти с уменьшени­ем r. Характер зависимости W_п от r пока­зан на рис. 23.

Если молекулы находятся достаточно далеко друг от друга, то их взаимная потен­циальная энергия равна нулю, а полная энергия W этой консервативной системы равна их кинетической энергии W_к. К мо­менту максимального сближения молекул (r = r₁) вся их кинетическая энергия оказы­вается полностью израсходованной на со­вершение работы против сил отталкивания [W_к(r₁) = 0], а их взаимная потенциаль­ная энергия W_п(r₁) = 0 . При прочих рав­ных условиях расстояние r₁ тем меньше, чем выше температура газа. Однако зависимость W_п от r в области положительных значений W_п настолько «крутая», что даже значительные изменения температуры газа приводят к сравнительно небольшим изме­нениям величины r₁. Поэтому в первом при­ближении можно считать, что r₁ зависит только от химической природы газа и пред­ставляет собой не что иное, как эффектив­ный диаметр d молекул. Из сказанного яс­но, что возможность представления моле­кул газа в виде твердых шариков диамет­ра d связана с очень быстрым увеличением сил взаимного отталкивания молекул ре­ального газа при уменьшении расстояния между ними.