Внутреннее трение в газах

Сила внутреннего трения в жидкости или газе, как из­вестно из механики, по формуле Ньютона

, (4.5)

где u — скорость течения слоя жидкости или газа, переме­щающегося перпендикулярно к оси X, например, вдоль оси Z.

Рассмотрим площадкуdS, расположенную перпенди­кулярно к оси X; вдоль этой оси имеется градиент скорости течения слоев газа . Построим вдоль оси Х векторы скорости течения газаv (рис. 2); эти скорости убывают слева направо, что и дает градиент скорости.

Взаимодействие соседних слоев газа осуществляется путем передачи некоторого количества движения от одного слоя газа к другому: из одного слоя молекулы, имеющие массу m и скорость v₁ движения в газовом потоке, пролетают в соседний слой. Следовательно, они переносят количество движения mu₁. Здесь речь идет не о том количестве движения тv, которое имеют молекулы благодаря наличию у них тепловой скорости v. Это коли­чество движения тv мы сейчас не рассматриваем, хотя каж­дая молекула обладает таким количеством движения. Речь идет о том количестве движения тu, которое имеет молеку­ла благодаря тому, что вся масса газа движется поступатель­но. Молекула, перелетевшая из слоя газа, двигающегося с большей скоростью u₁, в соседний слой, двигающийся с меньшей скоростью u₂, переносит в этот слой некоторое количество движения т (u₁- u₂) и ускоряет его. Молекула, перелетевшая из слоя, имеющего меньшую скорость u₂, в слой с большей скоростью u₁, тормозит этот слой и умень­шает его количество движения.

Таким образом, механизм внутреннего трения заклю­чается в переносе импульса молекул из одного слоя газа в другой.

Вычислим количество движения, которое переносится через площадку dS. Благодаря хаотичности теплового дви­жения молекул можно считать, что вдоль каждой из коор­динатных осей движется одна треть от общего количества молекул. Из молекул, движущихся вдоль оси X, в каждый момент времени, половина движется слева направо, а поло­вина справа налево. Предположим, что все молекулы имеют некоторую среднюю скорость теплового движения . Че­рез площадку dS могут пролетать молекулы, находящиеся от нее на расстоянии, не превышающем длины свободного пробега X.

Т.к. скорости теплового движения всех молекул одинаковы, то число молекул пролетающих за время dt через пло­щадку dS слева направо и справа налево равны .

Т.к. на расстоянии слева от сеченияdS скорость упорядоченного движения молекул равна , то количество движения, перенесенное моле­кулами слева направо через площадкуdS за время dt:

(4.5)

Справа налево перенесено количество движения

(4.5)

Полное изменение количества движения, dK = dK₂-dK₁, равно импульсу, переданному от одного слоя газа к другому:

(4.5)

Отсюда

(4.5)

Сравнивая (4.5) с формулой Ньютона (1), получим выражение для коэффициента внутреннего трения:

(4.5)

Подставив вместо l выражение для длины свободного пробега <> = , получим

(4.5)

Отсюда видно, что коэффициент внутреннего трения для газов не зависит от числа молекул в единице объема, т. е. он не зависит от давления и плотности газа. Это очень важ­ный результат. Можно менять давление в весьма широких пределах, а коэффициент внутреннего трения газа будет оставаться постоянным.

Это положение, однако, становится неверным для силь­но разреженных газов, т. е. для таких газов, у которых длина свободного пробега молекулы больше, чем линейные размеры, сосуда, в котором заключен газ. В этом случае молекулы движутся от одной стенки сосуда до другой, не сталкиваясь друг с другом, длина свободного пробега  оказывается постоянной величиной, и формула (4.15) для расчета h становится неверной.

Мы предположили, что все молекулы имеют одинаковую среднюю скорость и. Если произвести более строгий рас­чет, учитывая максвелловское распределение скоростей, то вместо коэффициента 1/3 в формулах (5) и (6) поя­вится коэффициент 0,31.