Средняя длина свободного пробега

Средняя скорость теплового движения газовых молекул, составляет сотни и тысячи мет­ров в секунду. Однако запах пахучего вещества распространяется со скоростью, намного меньшей. Медленность диффузии и анало­гичных ей явлений объясняется столкновениями молекул. В момент столкновения скорость молекулы резко изменяется как по величине, так и по направлению. В результате траектория молекулы получается не прямой, а ломаной. Для характеристи­ки такого движения введено понятие длины свободного пробега. Это путь <>, пройденный молекулой между двумя последова­тельными столкновениями. Длина свободного пробега все время меняется. Поэтому следует говорить о средней длине свободного пробега < >, как о среднем пути. Очевидно, что

< > =

где < v > - средняя скорость молекулы, <Z> — среднее число столкновений, испытываемых молекулой за секунду.

Будем рассматривать молекулы как шарики радиусом r.

Молекула при своем движении столкнется только с теми молекулами, центры кото­рых лежат внутри ломаного цилиндра радиусом 2r (осью цилиндра является траектория молекулы). Следовательно, сред­нее число столкновений за секунду равно числу молекул в объеме V ломанного цилиндра <Z> = n₀ v, где n₀-число молекул в единице объема. Объем ломанного цилиндра можно приравнять к объему спрямленного цилиндра высотой < v > и площадью основания (2r)². Поэтому

<Z> = 4r²n₀< v >.

Поскольку движется не одна, а все молекулы, то в выражение для <Z> должна входить не абсолютная (относительно стенок сосуда) скорость молекулы, а её скорость относительно тех молекул, с которыми она сталкивается. Показано, что

v_отн = <v>,

тогда <Z> = 4r²n₀< v >.

Средняя длина свободного пробега молекулы

<> = , (4. 5)

заменив n₀ величиной p/kT, получим

<> = ,

т.е. <> .

Длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению. Зависимость <> от температуры Т выражается формулой Сёзерлэнда

<> = <₀>,

где <₀> - значение средней длины свободного пробега, вычисленное по формуле (4.1), с – постоянная величина. С повышением температуры увеличивается скорость молекул, благодаря чему молекулы могут ближе подходить друг к другу, поэтому возрастает длина свободного пробега.

3. Содержание

   • Содержание
   • Основы молекулярной физики
   • Введение
   • Основные понятия
   • 1. Идеальным газом, называется газ, подчиняющийся следующим условиям:
   • Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.
   • Уравнение состояния идеального газа
   • Изопроцессы в газах.
   • Закон Дальтона
   • Распределение молекул идеального газа, по скоростям и энергиям теплового движения
   • Максвелловское распределение по скоростям.
   • VВ (наиболее вероятная скорость)
   • Идеальный газ в силовом поле. Барометрическая формула
   • Закон Больцмана
   • Основы термодинамики
   • Общие понятия термодинамики
   • Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы
   • Работа и теплота
   • Работа газа
   • Первый закон термодинамики
   • Применение первого начала термодинамики к изопроцессам.
   • Изобарный процесс.
   • Изохорный процесс
   • Изотермический процесс
   • Теплоемкость газов
   • Адиабатный процесс.
   • Состояние системы. Обратимые и необратимые процессы.
   • Круговые процессы (циклы)
   • Второе начало термодинамики
   • Цикл Карно
   • Термодинамическая шкала температур
   • Энтропия
   • 3) Знак dS определяется q. Если q  0, система получает теплоту и изменение энтропии dS  0, т.Е. Энтропия возрастает. Если q  0, то dS  0 и энтропия системы убывает.
   • 4) Энтропия замкнутой системы, совершающей обратимый цикл Карно, не изменяется.
   • 5) Если система совершает необратимый процесс, то её энтропия возрастает. Действительно, для необратимых циклов , т.Е.
   • Свободная энергия
   • Энтальпия
   • Термодинамические потенциалы
   • Макроскопические параметры. Вероятность и флуктуации.
   • Энтропия и вероятность. Статистический смысл второго начала термодинамики
   • Гипотеза о «тепловой смерти» вселенной.
   • Реальные газы
   • Силы и потенциальная энергия межмолекулярного взаимодействия
   • Уравнение Ван-дер-Ваальса.
   • Учет собственного объема молекул.
   • Учет притяжения между молекулами.
   • График уравнения ван-дер-ваальса
   • Реальные и критические изотермы
   • Внутренняя энергия реального газа
   • Фазовые переходы
   • Испарение и кипение
   • Изменение энтропии при фазовых переходах
   • Зависимость температуры фазового перехода от давления. Уравнение Клапейрона — Клаузиуса
   • Явления переноса
   • Общая характеристика явлений переноса
   • Средняя длина свободного пробега
   • Диффузия газов
   • Внутреннее трение в газах
   • Теплопроводность газов