Теплопроводность газов

Рассмотрим газ, заключенный между двумя поверхнос­тями, имеющими температурыT₁ и Т₂. Если эти темпера­туры поддерживаются постоянными, то через газ установит­ся стационарный поток теплоты. Для простоты, чтобы рассматривать од­номерную задачу, помес­тим газ между двумя параллельными поверхнос­тями и ось Х направим перпендикулярно к этим поверхностям. Тогда вдоль оси Х будет градиент температуры , вдоль осейУ и Z, располо­женных параллельно к ограничивающим газ поверхностям, температура не меняется. Рассмотрим поток теплоты через пло­щадку dS = dydz, помещенную перпендикулярно к оси Х (рис. 29).

Температура в точке К, находящейся слева от площадки dS на расстоянии, равном средней длине свободного пробега молекулы , равна

; (4.5)

Энергия, которой обладают молекулы одноатомного газа, находящиеся в единице объема, равна

nkT (4.5)

Для многоатомного газа

(4.5)

где i — число степеней свободы молекулы, п — число мо­лекул в единице объема газа. Теплоемкость единицы объе­ма газа

(4.5)

Ввиду хаотичности теплового движения можно счи­тать, что вдоль оси Х движется одна треть от общего коли­чества молекул. Из них половина движется слева направо (рис. 29), а половина — справа налево, т.к. на расстоянии слева от сеченияdS температура равна , то количе­ство теплоты, перенесенное моле­кулами слева направо через площадкуdS за время dt:

(4.5)

Очевидно, что площадку dS достигают только те моле­кулы, которые находятся от нее не далее длины свободного пробега К. Более удаленные молекулы на своем пути к площадке испытывают соударения с другими молекулами и будут отклонены в стороны.

Количество теплоты, перенесенное через площадку dS за время dt справа налево, равно

(4.5)

Взяв разность выражений (6) и (5), получим коли­чество теплоты, перенесенное через площадку dS:

(4.5)

Сравнивая формулу (4.22) с формулой теплопроводности Фурье

(4.5)

получим выражение для вычисления коэф­фициента теплопроводности газов:

(4.5)

Поскольку , a r ~ р, то произведение не зависит от давления. Следовательно, коэффициент теплопроводностиc не зависит от давления (до тех пор, пока не становится того же порядка, что и линейный размер сосуда, вдоль которого пере­дается теплота). При изменении давления от 760 мм. рт.ст. до нескольких миллиметров коэффициент теплопроводности меняется всего на 2-3%. В заключение приведем сводную таблицу явлений переноса.

Таблица 1. Явления переноса