13. Внутреннее строение планет-гигантов

Как уже говорилось, изучать непосредственно недра планет-гигантов (ПГ) не представляется возможным. Основную роль в их исследовании играют теоретические методы, основанные на некоторых общих данных о них. Что же это за методы, и о каких данных идет речь?

Прежде всего, планеты, как, впрочем, и звезды, находятся в состоянии равновесия. Если планета не вращается, то в этом простейшем случае равновесие осуществляется вследствие баланса двух сил. Сила гравитации стремится сжать планету. Ей противостоит сила давления. Получим условие равновесия планеты. Для этого выделим цилиндрический элемент внутри нее (см. рис. 14). Сила, связанная с перепадом давления, , где P  давление, dS  сечение цилиндра, r - расстояние от центра.

Разлагая по r с точностью до малых первого порядка, имеем . Гравитационная сила, действующая на элемент, где M(r)  масса внутри радиуса r (считаем, что распределение вещества сферически симметричное). В состоянии равновесия . Отсюда условие равновесия принимает вид:

. (2.3)

Это важное соотношение. В дальнейшем мы неоднократно будем его использовать.

Для решения вопроса о строении планеты одного условия равновесия недостаточно, поскольку оно содержит два неизвестных P и  (M легко пересчитывается через ). Необходима дополнительная информация. В качестве нее используется уравнение состояния, связывающее давление с плотностью. Строго говоря, в это уравнение входит еще и температура. Но мы, чтобы не усложнять рассуждения, положим, что температура как-то фиксируется. Поэтому под уравнением состояния будем понимать связь P(), например, поли-тропную связь.

Следует иметь в виду, что агрегатное состояние вещества по радиусу планеты меняется. На поверхности планеты вещество находится в газообразной форме. С глубиной оно переходит в жидкое состояние. В самом центре, возможно, даже оно находится в твердой фазе. Разумеется, для каждой фазы будет свое уравнение состояния. Подчеркнем, что протяженность той или иной фазы заранее неизвестна. Далее, уравнение состояния для различных веществ, если они не идеальный газ, различные. Спрашивается, какое взять вещество? Ответ на этот вопрос подсказывают данные наблюдений, а именно: малая плотность ПГ. Следовательно, можно думать, что они состоят главным образом из легких элементов: водорода и гелия с небольшой примесью более тяжелых элементов. Поэтому в качестве первого шага естественно рассматривать чисто водородные или, скажем, чисто гелиевые равновесные конфигурации. На рис. 15 приведены результаты таких расчетов для не вращающихся водородных и гелиевых шаров без внутренних источников энергии. На эту же диаграмму нанесены точками значения параметров для планет-гигантов. Отсюда видно, что точки, соответствующие Юпитеру и Сатурну, располагаются вблизи кривой, описывающей чисто водородные конфигурации. Следовательно, можно думать, что эти планеты состоят в основном из водорода с примесью гелия и небольшого количества других элементов. Аналогично, Уран и Нептун состоят в значительной степени из гелия.

Обратим внимание на некоторые важные особенности диаграммы R  М (рис. 15). Как видно, радиус равновесного шара не может превышать некоторое предельное значение. Так, для чисто водородной конфигурации max R8010³ км. Далее, планеты не могут находиться в равновесии, если их масса больше некоторого предельного значения M_th (подчеркнем еще раз, что речь идет о конфигурациях без внутренних источников энергии). Для тел, состоящих из различных веществ, M_th различное. Так, предельное значение массы водородного шара M_th310³⁴ г, гелиевого  M_th310³³ г. Возникает вопрос: а что будет происходить со сгустком вещества, если его масса больше M_th? Любопытно напомнить, что .

Задача №13. Оценить массу атмосферы Земли в приближении ее изотермичности.

Ответ:  510²¹ г.