21. Звездная величина

Приемная аппаратура регистрирует освещенность E_m , создаваемую той или иной звездой на Земле, т.е. количество энергии, падающей в единицу времени на единичную площадку в некотором диапазоне длин волн. Этот диапазон определяется рядом факторов: спектральной чувствительностью приемника, пропускной способностью атмосферы Земли и аппаратуры. Чтобы не усложнять изложение, будем считать, что речь идет об освещенности во "всем" диапазоне длин волн. Применительно к звездам освещенность, создаваемую ими, традиционно принято измерять в звездных величинах m :

.

Логарифмический закон, связывающий m с E_m, обусловлен тем, что первым приемником излучения был человеческий глаз, а зрительное ощущение зависит от светового раздражения именно по такому закону (закон Вебера-Фехнера). Выбор знака "", вообще говоря, произволен - так сложилось исторически со времен Гиппарха. Он означает, что чем слабее звезда, тем больше (!) ее звездная величина. Основание логарифма a определяется следующим образом. Согласно Н. Погсону, интервалу в 5 звездных единиц, на которые Гиппарх разделил все видимые (невооруженным глазом) звезды, соответствует отношение освещенностей примерно в 100 раз, т. е. . Тогда из определения m имеем . Отсюда a  2,512 (lg a =0,4). В качестве нуль-пункта можно взять какую-нибудь звезду и для нее положить m = 0. Это определит выбор E₀ .^ Если две звезды создают на Земле освещенность Е₁ и E₂ , то

.

Человеческий глаз видит приблизительно до 6^m (звездная величина отмечается индексом "m" вверху). С помощью крупнейших телескопов видны объекты приблизительно до 24^m.

Современные методы злектрофотометрии позволяют измерять звездную величину с точностью до тысячных долей.

Совершенно ясно, что одна и та же звезда, расположенная на различных расстояниях, создаст на Земле различную освещенность. Поэтому определенная выше звездная величина не может характеризовать излучение звезды. Чтобы сравнивать между собой разные звезды, очевидно, нужно знать их звездные величины в предположении, что они расположены на одинаковом стандартном расстоянии. В качестве такого стандарта условились принимать расстояние 10 пс. Звездная величина, которую имела бы звезда, если бы она была расположена на расстоянии 10 пс, называется абсолютной звездной величиной и обозначается буквой М. Введенная выше звездная величина m, рассчитанная по той освещенности, которую звезда создает на Земле, будучи расположенной на истинном расстоянии, называется видимой. Найдем связь между М и m. Очевидно, если звезда расположена на расстоянии r , то

.

(обращаем внимание на то, что, как следует отсюда, r должна измеряться в парсеках!). С помощью предыдущего соотношения находим:

. (4.1)

Таким образом, если известна освещенность E_m , создаваемая звездой на Земле, т.е. видимая звездная величина m, и расстояние до звезды, то с помощью приведенной выше формулы рассчитывается абсолютная звездная величина. Самое сложное - это определить расстояние до звезды. К настоящему времени методом тригонометрического параллакса промерены расстояния до нескольких тысяч звезд.

В заключение обратим внимание на то, что если каким-нибудь независимым способом удастся определить M для той или иной звезды, тогда с помощью приведенного выше соотношения можно вычислить расстояние до звезды. К этому вопросу мы вернемся в §22.

Задача №22. Оценить абсолютную звездную величину Солнца, если его видимая звездная величина т =  26.74^m .

Ответ: .

Задача №23. Найти светимость звезды L, если известны ее видимая звездная величина и расстояние до нее.

Ответ: .

Задача №24. Спектральные исследования позволяют определить ускорение силы тяжести g и эффективную температуру T_е на поверхности звезды. Как найти массу звезды M, если известны также ее видимая звездная величина и расстояние до нее?

Ответ: