Диффузия газов

Рассмотрим два сосуда, соединенных трубкой с краном. В одном сосуде находится газ А, в другом - газ В, хими­чески между собой не взаимодействующие. Массы молекул газа будем считать очень близкими, также как и диаметры моле­кул. Практически газы А и В могут быть изотопами одного и того же, не очень легкого газа. Массы атомов изотопов (за исключением самых легких элементов) отличаются на очень небольшое число атомных единиц массы; диаметры их мож­но считать одинаковыми. Газы А и В могут быть газами с равными по массе молекулами, например СО и N₂ (масса молекулы одного и другого газов равна 28 атомных единиц массы) или СО₂ и N₂О (массы равны 44 атомным единицам) и т. д.

Можно также рассматривать самодиффузию одинако­вых молекул, отличающихся каким-либо свойством, напри­мер искусственной радиоактивностью молекул одного из газов. Тогда задача сводится к рассмотрению диффузии «меченых» радиоактивных молекул одного газа в другой не­радиоактивный газ и диффузии обычных молекул нерадио­активного газа в объем, занятый радиоактивным газом. Если открыть кран, то молекулы газаА начнут диффундировать по трубке в сосуд, занятый газом В, а молекулы газа В — в сосуд, занятый газом А.

Направим ось Х по оси трубки, соединяющей сосуды с газом, тогда мы можем рассматривать одномерную задачу. При не очень малых давлениях молекулы сталкиваются весьма часто, длина свободного пробега молекул невелика и диффузия газов происходит сравнительно медленно. Рас­смотрим распределение молекул газа А вдоль оси X. Дав­ление смеси газов в сосудах остается постоянным. Концен­трация газа А вдоль оси Х меняется; пусть она убывает слева направо. Концентрация газа В в этом же направле­нии, очевидно, возрастает, поскольку общее количество молекул обоих газов в единице объема одинаково во всех час­тях сосуда. В результате диффузии происходит выравни­вание концентраций молекул газа А, так же как и газа В. Конечным результатом диффузионного процесса является равенство концентраций обоих газов во всем объеме, заня­том этими газами. Такой процесс носит название неста­ционарной диффузии.

Если же разность концентраций поддерживается по­стоянной путем добавления молекул в ту область простран­ства, откуда идет диф­фузия, и отбора моле­кул из той области про­странства, куда направ­ляется диффузионный поток, то диффузия называется стацио­нарной.

Вычислим массу га­за DМ, перемещающего­ся через площадку dS в сечении трубки за время dt. Рис. 28.

Процесс диффузии газа А вследствие хаотичности теплового движения молекул происходит вдоль оси Х как слева направо, так и справа налево (рис. 1), но количество перемещающихся в этих направлениях молекул различно ввиду различия концен­трации газа А вдоль оси X. То же относится и к газу В. В дальнейшем мы будем рассматривать движение молекул только одного газа, например газа А.

Через площадку dS слева направо пролетают молекулы, находящиеся от dS на расстоянии, не превышающем длину свободного пробега <>. Молекулы, находящиеся от dS на расстоянии, превышающем <>, испытывают на пути к dS столкновения с другими молекулами и отклоняются в сто­роны. Достичь площадки dS они могут лишь после нового столкновения, происшедшего на расстоянии, меньшем <>. Предположим, что длина свободного пробега у всех молекул, летящих через площадку d , одинакова и равна средней величине <>. Будем также считать, что все молекулы имеют среднюю скорость .

Благодаря хаотичности движения молекул можно счи­тать, что вдоль оси Х движется одна треть от общего коли­чества молекул, причем половина из них движется слева направо, а половина — справа налево. Тогда через пло­щадку dS за время dt слева направо пролетит число моле­кул газа А, равное

(4. 5)

где п₁ — число молекул газа А в единице объема, в сечении 1.

В то же время справа налево пролетит число молекул того же газа А, равное

(4. 5)

Взяв разность выражений (4.2) и (4.3) получим число молекул, продиффундировавших через площадку dS за время dt:

DN = N₁-N₂ молекул.

DN = N₁-N₂= (4.5)

Где разность концентраций молекул n₁-n₂ выражена через градиент концентрации : т.к.n₂-n₁ = , тоn₁-n₂ = -

Умножив DN на массу одной молекулы m, найдем массу газа, продиффундировавшего через площадку dS за время dt:

(4.5) Плотность газа А обозначим через r, тогда r = тп и выражение (4.5) можно переписать так:

(4.5)

Это выражение совпадает с экспериментальным законом диффузии, найденным в прошлом столетии Фиком (первый закон Фика):

(4.5)

Сопоставив (4.5) и (4.6), получим значение коэффи­циента диффузии газов

(4.5)

Это чрезвычайно важное соотношение. Коэффициент диффузии газа можно измерить опытным путем. Зная D, мож­но по вычисленной или измеренной скорости и найти сред­нюю длину свободного пробега. При выводе уравнения (4.8) предполагалось, что разность концентрации молекул не изменяется за время, в течение которого рассматривается процесс диффузии. Это возможно в том случае, если разность концентраций молекул поддерживается постоянной за счет внешнего источника молекул, т. е. диффузия стационарная. Если такого источника нет, то разность концентраций ме­няется во времени,— диффузия нестационарная.

Если молекулы взаимно диффундирующих газов имеют разные массы, то закон Фика имеет более сложный вид, но общий характер явления остается тем же.