6. Измерение расстояний до небесных тел

Проблема расстояний в астрофизике  проблема номер один. Ведь от ее решения зависят масштабы тех или иных объектов, следовательно, строение этих объектов и процессы, которые привлекаются для объяснения наблюдательных данных.

Для объектов, удаленных на различные расстояния, эта проблема решается по-разному. Мы будем к ней неоднократно возвращаться по мере накопления информации.

Если речь идет о близких телах  Луне и планетах, то расстояние до них определяется сравнительно просто с помощью метода параллакса. Суть его поясняет рис. 3. Если на какой-нибудь объект взглянуть из двух разных точек А и В, измерить углы  и , или, что то же самое, угол  и базу АВ, то далее с помощью тригонометрии не представляет труда рассчитать расстояние до тела S^. Угол , под которым видна база АВ, называется параллаксом. Современные астрономические инструменты позволяют измерять углы с точностью до 0."01. Если точки наблюдения разнесены, скажем, на разные концы диаметра Земли, то есть , то даже при абсолютно точном измерении базы в этом случае мы сможем измерять расстояния лишь в пределах 210¹⁶ см, что примерно на два порядка меньше расстояния до ближайшей звезды. Итак, приняв в качестве базы какие-нибудь две точки в пределах Земли, можно измерять расстояния до Луны и планет. Стоит также не забывать, что проблема здесь еще и в том, чтобы точно измерить базу.

Начиная с 40-х годов, расстояние до Луны определялось принципиально иным методом - с помощью радиолокации. Позднее, в 70-м году, на Луне были установлены отражатели, и расстояние измерялось с помощью лазеров. Точность - порядка нескольких десятков сантиметров. Начиная с 50-х годов, производилась радиолокация Меркурия, Венеры, Марса, Юпитера. Точность измерения расстояния в этих экспериментах такова, что с их помощью, например, оказалось возможным построить карту поверхности Венеры, что очень важно, так как Венера окутана непрозрачным слоем облаков, и поверхность ее всегда скрыта от нас.

Возникает вопрос: а как измерить расстояние хотя бы до ближайших звезд? Очевидно, нужно увеличить базу. Но как ее увеличить? Ведь для этого на первый взгляд надо выйти за пределы Земли. На самом деле увеличить базу можно, и не выходя за пределы Земли. Вспомним, что Земля вращается вокруг Солнца, и используем в качестве базы диаметр земной орбиты. Но тогда необходимо решить, по крайней мере, две проблемы. Во-первых, предварительно надо измерить диаметр земной орбиты. В § 2 мы уже говорили, что этот параметр был найден еще в XVIII веке с точностью до нескольких процентов. Современная точность определения радиуса орбиты Земли гораздо выше (об этом см. § 7). Во-вторых, следует выяснить, относительно чего измерять углы смещения звезд, иными словами, что принять за неподвижную систему координат. Ведь ее нельзя связать с какими-то объектами на Земле. Очевидно, в качестве неподвижных реперов надо взять далекие звезды. В самом деле, если мы наводим телескоп на какую-то звезду с промежутком полгода, то есть смотрим на нее из разных концов диаметра орбиты Земли, то положение этой звезды на небе изменится лишь в том случае, если она близкая. Далекие звезды остаются на тех же местах. Как выделить далекие звезды? Их надо искать среди слабых звезд. Вообще говоря, слабая звезда еще не означает далекая. Среди близких звезд также могут оказаться слабые. Но далекие звезды надо искать среди слабых, так как ясно, что чем дальше звезда, тем она будет казаться слабее. Поэтому, для того чтобы выделить далекие звезды, нужно исследовать изменения относительных расположений звезд. Для решения этой проблемы как раз и может помочь фотография. Итак, программа действий такова. Фотографируем один и тот же участок неба с промежутком в полгода.

Измеряя расстояния между звездами на фотографии, выделяем далекие звезды, которые не изменили своего относительного расположения. С этими звездами связываем неподвижную систему координат. Затем уже относительно этих звезд измеряем смещения интересующих нас звезд за полгода. Это смещение звезд на небе называется годичным параллаксом (см. также § 8). Таким образом, в прошлом веке были определены расстояния до ближайших звезд. В настоящее время с помощью метода параллакса промерены расстояния и составлены каталоги для нескольких тысяч звезд. Это самый точный метод измерения расстояний до звезд.

В качестве масштаба межзвездных расстояний используется единица, которая называется парсек (сокращенно - пс). Это такое расстояние, с которого радиус земной орбиты виден под углом в одну секунду. 1пс = 3.26 световых лет или 310¹⁸ см. Характерные межзвездные расстояния (в окрестности Солнца) как раз порядка 1пс. Так, расстояние до ближайшей к нам звезды -  из созвездия Центавра, или ее еще называют Проксима (в переводе с греческого значит Ближайшая), равно 1.31 пс.

С помощью метода параллакса, очевидно, можно измерять расстояния в пределах 100 пс^. Как определяются расстояния до более удаленных объектов, об этом речь будет идти дальше. Мы еще не раз будем возвращаться к проблеме расстояний. А сейчас для сравнения приведем некоторые цифры. Если характерные межзвездные расстояния порядка 1 пс, то типичные размеры галактик от нескольких килопарсек до нескольких десятков килопарсек. Характерные расстояния между галактиками порядка мегапарсек. Самый далекий квазар удален на такое расстояние, что луч света идет от него более 12 млрд. лет, то есть расстояние до него порядка 410⁹ пс (строго говоря, понятие расстояния в этом случае теряет свой смысл).

Задача №4. Рассчитать угловую скорость  материальной точки, вращающейся под действием силы гравитации по круговой орбите вокруг центрального тела в приближении, что масса точки мала по сравнению с массой центрального тела.

Ответ: . G - гравитационная постоянная, М - масса центрального тела, r - радиус орбиты.

Задача №5. Решить предыдущую задачу в предположении, что массы материальной точки и центрального тела сравнимы. Орбиты круговые.

Ответ: , m  масса материальной точки, a  расстояние между телами.

Задача №6. Орбита материальной точки, движущейся вокруг центрального тела и гравитационно связанной с ним, в общем случае является эллипсом и заключена между минимальным радиусом r_min и .максимальным r_max (см., рис. 4). Найти период u траекторию эпициклического движения, то есть движения материальной точки в системе отсчета, вращающейся вокруг центрального тела по круговой орбите. (Указание: сделать предположение, что траектория точки в неподвижной системе отсчета близка к круговой., то есть r_min r_max r, и принять, что угловая скорость вращения системы отсчета  равна равновесной угловой скорости на круговой орбите с радиусом r).

Решение: во вращающейся системе отсчета с учетом равновесности орбиты, по которой движется система координат, уравнение движения точки имеет вид:

где  скорость точки во вращающейся системе отсчета (как его получить?).

Ответ: искомый период равен , эпициклическая траектория окружность (см. рис. 4).