VВ (наиболее вероятная скорость)

= f(v)dv,

- условие нормировки

Определим наиболее вероятную скорость

(v²) = 2v (1- )= 0

Значения v = 0 и v =  соответствуют минимумам выражения

1-=0

- наиболее вероятная скорость (1.2)

Наиболее вероятная скорость используется при исследова­нии распределения частиц по скоростям.

Средняя арифметическая скорость v

и

- Средняя арифметическая скорость

Средняя арифме­тическая скорость определяет длину свободного пробега молекул, явления переноса и т.д.

Средняя квадратичная скорость молекул v_кв

- Средняя квадратичная скорость молекул (1.2)

Средняя квадратичная скорость характеризует среднюю энергию хаотического поступательного движения молекул и свя­зана с макроскопическими параметрами р и Т.

При достаточно большой кон­центрации молекул и при постоян­ной температуре распределение Максвелла не изменяется с течением времени. Это означает, что при хаотическом тепловом дви­жении устанавливается динамическое равновесие. Число моле­кул, теряющих данную скорость при столкновениях, равно числу молекул, приобретающих эту скорость.

В молекулярной физике, в физике газового разряда и дру­гих разделах физики, имеющих дело с большим числом частиц, по скоростям можно судить о характере движения частиц. Если это хаотическое движение и распределение Максвелла справед­ливо, можно характеризовать систему определенной температу­рой, соответствующей данному распределению.

При нагревании газа доля молекул, обладающих, малыми скоростями, уменьшается, а доля молекул с большими ско­ростями — увеличивается, уве­личивается и наиболее вероят­ная скорость (рис. 7).

W_к = mv ²,

то можно получить формулу распределения молекул по кинетическим энергиям

(1.2)

Функция распределения f(W_к) = дает относительное число частиц, энергии которых заключены в интервале энергий dW_к, выделенном вблизи W_к.

Примечания

• Закон распределения Максвелла – статистический закон. Он выполняется тем точнее, чем больше частиц в системе.

• Закон Максвелла справедлив только для хаотического движения молекул идеального газа. Закон может быть обобщен на случай направленного движения газа как целого.

• Закон Максвелла не учитывает действие на газ силовых полей.