12. Математизация естествознания

Методы научного исследования любых реалий во многом подобны друг другу и делятся на содержательные и формальные (или точные). Первые используют средства обыденного языка и мышления, применение которых контролируется принципами объективности анализа и возможностью проверки получаемых результатов. Вторые опираются на средства искусственных языков логики и математики. Их применение позволяет значительно углубить анализ объекта, выработать его более полные и детализированные модели и в конечном счете экспериментально проверить истинность получаемых утверждений об изучаемых реалиях.

Как показывает история большинства современных наук, содержательные методы имеют определенные пределы, выход за которые совершается с помощью искусственно созданных, формальных методов. В свою очередь, каждый из отдельных формальных методов также рано или поздно оказывается ограниченным. Однако он, как правило, заменяется более эффективным новым формальным методом.

Например, физика перешла к интенсивному использованию формальных методов, начиная со времен Г. Галилея и Н. Ньютона. Вначале это были по преимуществу методы евклидовой геометрии, затем методы дифференциального и интегрального исчисления. В настоящее время в физике все более широкое применение находят методы топологии, абстрактной алгебры, имитационного моделирования и др.

Возможно, один из факторов слабого прогресса социальных и гуманитарных наук заключается в том, что в них либо вообще не используются формальные методы, либо их спектр ограничивается одним и тем же набором. Он практически претерпел мало изменений с начала ХХ века и включает математическую статистику, теорию вероятностей и логику.

Каковы же причины неизбежности использования математики в естествознании?

Качественное описание открывает возможность понять лишь механизм познаваемого процесса или явления. Но в большинстве случаев оно не позволяет предсказать их новые аспекты. Главный же смысл всякой науки состоит в том, чтобы вооружить людей методами, с помощью которых можно предвидеть развитие явлений, предсказывать ход процессов. Только при этом условии можно обращать явления объективного мира на пользу человеку. Для предсказания течения изучаемого явления, как правило, необходимо количественное описание, требующее применение математики.

Математика широко применялась и в классическом естествознании. Но там она, в основном, выступала орудием конкретных расчетов. Теперь же в ряде наук, например, в физике она является единственно возможным языком для формулировки физических законов. Вне этого языка они не могут быть даже приблизительно найдены. Математика для физики - это язык и логика вместе.

Использование математического языка дает, во-первых, возможность предсказывать новые явления. Истории науки хорошо известны примеры, когда точный анализ математической модели приводил к принципиальному изменению как теоретических, так и эмпирических содержательных представлений о моделируемом явлении. Так случилось с предсказанием Л. Адамсом (1819-1892) и У. Леверье (1811-1877) существования неизвестной ранее планеты Солнечной системы - Нептуна, которое не предполагалось до построения и анализа этой модели. Предсказание в количественной форме указало траекторию этой планеты, в одной из точек которой она и была обнаружена с помощью астрономических наблюдений. Аналогичным образом П. Дирак (1902-1984), исходя из математического уравнения, моделирующего квантово–релятивистские свойства микрообъектов, предсказал существование нового класса элементарных частиц - античастиц. Через несколько лет после этого К. Андерсон экспериментально обнаружил первую античастицу - позитрон.

Во-вторых, применение математики в естествознании позволяет создавать новые теории, например, А. Эйнштейн заметил, что он не смог бы создать теорию относительности без предшествующего развития геометрии.

В-третьих, использование математики в естествознании позволяет проверять теории.. Например, теория Н. Бора содержит постулаты, которые имеют точную математическую формулировку, что позволило сделать из них выводы, проверяемые экспериментально.

Проникновение математики в другие науки происходит по двум направлениям: а) путем применения математических методов в различных науках; б) путем заимствования различными науками самой методики математического мышления, методов доказательства.

Процесс математизации наук имеет две стороны. Проникновение математики в какую-либо науку совершенствует ее, т.е. ведет к расширению содержательных представлений об исследуемом объекте. Однако применение математики в той или иной науке - непростое дело. В науке должна быть выработана система понятий, которая допускала бы математическую обработку, т.е. математизация конкретной науки зависит от уровня развития последней. Это условие теснейшим образом связано с наличием соответствующего математического аппарата. С другой стороны, в результате математизации наук в самой математике появляются новые разделы. Например, развитие кибернетики привело к созданию теорий автоматов, динамического программирования и т.д.