logo search
Элитная физика / Молекулярная физика_лекции3

Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы

Числом степеней свободы тела называ­ется наименьшее число координат (число независимых координат), которые необхо­димо задать для того, чтобы полностью определить положение тела в пространстве.

Например, материальная точка, свобод­но движущаяся в пространстве, имеет три степени свободы: координаты х, у и z: Ма­териальная точка, движущаяся на плоско­сти, имеет две степени свободы: координа­ты х и у. Абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы: его положение в пространстве определяется тремя координа­тами центра масс, двумя координатами, определяющими положение в пространстве определенной оси, проходящей через центр масс и какую-либо другую фиксированную точку тела, и, наконец, углом поворота тела вокруг этой оси по отношению к некоторому начальному положению. Таким образом, аб­солютно твердое тело обладает тремя степе­нями свободы поступательного движения и тремя степенями свободы вращательного движения.

Если тело не абсолютно твердое и его части могут смещаться друг относительно друга, то необходимо рассматривать допол­нительные степени свободы колебательного движения.

(1.2)

одну степень свободы поступательного движения приходится в среднем энергия

Закон Больцмана рав­номерного распределения энергии по степе­ням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная kТ/2, а на каждую колебательную степень свободы – в среднем энергия, равная kТ.

Средняя энергия молекулы

= kТ , (2. 3)

где

i = iпост + iвращ + 2iколеб (2.3)

В реальных газах внутренняя энергия включает в себя также еще и потенциаль­ную энергию молекул, обусловленную меж­молекулярными взаимодействиями между ними. Потенциальная энергия зависит от среднего расстояния между молекулами, т. е. от удельного объема газа и от характе­ра сил межмолекулярного взаимодействия. Поэтому внутреннюю энергию реального газа нельзя найти на основе одного только закона равномерного распределения энер­гии по степеням свободы молекул.

Потенциальная энергия взаимодействия молекул идеального газа равна нулю и его внутренняя энергия равна сумме кинетических энергий хаотического (теплового) движения молекул.

Для 1 моля идеального газа внутренняя энергия

U = NА W0= NAkT =RT (2. 3)

Для произвольной массы газа

U =NW0 NAkT = RT (2.3),

т.к.

PV = RT, то

U = PV (2. 3)

    1.