§ 5.5. Излучение абсолютно черного тела. Температура

Всякое, даже слабо нагретое тело излучает электромагнитные волны (тепловое излучение). Однако при низких температурах, не превышающих 1000 К, излучаются главным образом инфракрасные лучи и радиоволны. По мере дальнейшего нагревания спектр теплового излучения меняется: во-первых, увеличивается общее количество излучаемой энергии, во-вторых, появляются лучи все более и более коротких длин волн — видимые (от красных до фиолетовых), ультрафиолетовые, рентгеновские и т.д.

Особую роль играет один частный случай, для которого законы теплового излучения имеют наиболее простой вид. Если излучающее тело полностью изолировать от окружающей среды идеально теплонепроницаемыми стенками, то после того как всюду в его пределах температура станет одинаковой, оно придет в состояние теплового равновесия (термодинамического равновесия). В этом случае его излучение определяется только температурой и называется равновесным. Фактически подобные условия нигде не осуществляются, так как нет идеальных теплоизоляторов. Однако часто встречаются условия, близкие к термодинамическому равновесию, например, когда излучающее тело, скажем, внутренние слои звезды, окружено сильно непрозрачным слоем газа — атмосферой. Тело, находящееся в условиях термодинамического равновесия, называется абсолютно черным. Поскольку оно не может терять своей тепловой энергии, оно полностью поглощает всякое излучение.

Распределение энергии по длинам волн излучения абсолютно черного тела может быть определено по формуле Планка

где — спектральная плотность излучения (количество энергии, которое излучает единица поверхности абсолютно черного тела в единицу времени в единичном интервале длин волн), h и k — постоянные Планка и Больцмана соответственно, с — скорость света,  — длина волны, Т — температура.

Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела, описываемое формулой Планка, графически изображено на рис. 5.1 для нескольких значений температур. Из этого рисунка видно, что все планковские кривые имеют заметно выраженный максимум, приходящийся на длину волны

если ее выражать в метрах. Это закон смещения максимума излучения Вина: с увеличением температуры максимум излучения абсолютно черного тела смещается в коротковолновую область спектра.

По мере увеличения температуры меняется не только цвет излучения, но и его мощность. Мощность излучения единицы поверхности абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени температуры (закон Стефана-Больцмана):

где коэффициент пропорциональности  = 5,6710^8 Дж/(см²К⁴) — постоянная Стефана-Больцмана.

В первом приближении можно считать, что звезды и, в частности, Солнце излучают как абсолютно черное тело. Следовательно, к ним с определенными оговорками возможно применение указанных выше законов.

На основе закона Стефана-Больцмана можно рассчитать светимость звезды:

где — площадь поверхности звезды, R — ее радиус.

На рис. 5.1 изображено наблюдаемое распределение энергии в спектре центра солнечного диска вместе с несколькими планковскими кривыми для различных температур. Из этого рисунка видно, что ни одна из них в точности не совпадает с кривой для Солнца. У последней максимум излучения выражен не так резко. Если принять, что он имеет место в длине волны _max = 4300 Å, то температура, определенная по закону смещения Вина, окажется равной Т (_шах ) = 6750 K.

Температура — очень важная характеристика состояния вещества, от которой зависят основные его физические свойства. Ее определение — одна из труднейших астрофизических задач. Это связано как со сложностью существующих методов определения температуры, так и с принципиальной неточностью некоторых из них.

Вводят понятия эффективной, цветовой, яркостной температуры.

Эффективной температурой тела называется температура такого абсолютно черного тела, каждый квадратный метр которого во всем спектре излучает такой же поток энергии, как и 1 м² данного тела.

Температура абсолютно черного тела, у которого относительное распределение энергии в некотором участке спектра такое же, как и у данного тела, называется цветовой температурой тела.

Яркостной температурой называется температура такого абсолютно черного тела, каждый квадратный метр которого в некоторой длине волны излучает такой же поток энергии, как и 1 м² данного тела в той же длине волны.

Рис. 5.1. Распределение энергии в спектре центра солнечного диска (жирная линия) и планковские кривые. Интенсивность выражена в величинах 10¹¹ Вт/(см²смср).

Эффективную температуру звезды можно найти из соотношения (5.15). Так, для Солнца эффективная температура равна 5779 К.

Цветовая температура (в кельвинах) связана с основным показателем цвета звезды (ВV) следующим образом:

Итак, различные методы определения температуры, примененные к одному и тому же объекту — Солнцу, приводят к различным результатам. Однако это вовсе не означает, что температуру Солнца вообще невозможно определить. Расхождения между результатами применения различных методов объясняются изменением температуры солнечного вещества с глубиной, а также тем, что наружные слои газов излучают не как абсолютно черное тело.

Введенные выше понятия эффективной, яркостной и цветовой температуры являются таким образом лишь параметрами, характеризующими свойства наблюдаемого излучения. Чтобы выяснить, с какой точностью и на какой глубине они дают представление о действительной температуре тела, необходимы дополнительные исследования.