§ 3.6. Определение массы тел Солнечной системы

Закон всемирного тяготения Ньютона позволяет измерить одну из важнейших физических характеристик небесного тела — его массу.

Массу небесного тела можно определить: а) из измерений силы тяжести на поверхности данного тела (гравиметрический способ); б) по третьему обобщенному закону Кеплера; в) из анализа наблюдаемых возмущений, производимых небесным телом в движениях других небесных тел.

Первый способ постоянно используется на Земле и несколько раз применялся на Луне. Он заключается в следующем.

На основании закона тяготения ускорение силы тяжести на поверхности Земли _, где т— масса Земли, a R — ее радиус. Отсюда масса Земли

Ускорение силы тяжести g (точнее, ускорение составляющей силы тяжести, обусловленной только силой притяжения), так же как и радиус Земли R , определяется из непосредственных измерений на поверхности Земли. Постоянная тяготения G достаточно точно определена из опытов Кавендиша и Йолли, хорошо известных в физике.

С принятыми в настоящее время значениями величин g, R и G по формуле (3.15) получается масса Земли _.

Зная массу Земли и ее объем, легко найти среднюю плотность Земли. Она равна 5,5 г/см³.

Третий обобщенный закон Кеплера позволяет определить соотношение между массой Солнца и массой планеты, если у последней имеется хотя бы один спутник и известны его расстояние от планеты и период обращения вокруг нее.

Действительно, движение спутника вокруг планеты подчиняется тем же законам, что и движение планеты вокруг Солнца и, следовательно, уравнение (3.13) может быть записано в этом случае так:

_, где — М, т и m_c — массы Солнца, планеты и ее спутника, Т и t_c — периоды обращений планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты, a и а_с — средние расстояния планеты от Солнца и спутника от планеты соответственно.

Разделив числитель и знаменатель левой части дроби этого уравнения па т и решив его относительно масс, получим:

Отношение для всех планет очень велико; отношение же , наоборот, мало (кроме Земли и ее спутника Луны) и им можно пренебречь. Тогда в уравнении (3.16) останется только одно неизвестное отношение , которое легко из него определяется. Например, для Юпитера определенное таким способом обратное отношение равно 1 : 1050.

Так как масса Луны, единственного спутника Земли, сравнительно с земной массой достаточно большая, то отношением в уравнении (3.16) пренебрегать нельзя. Поэтому для сравнения массы Солнца с массой Земли необходимо предварительно определить массу Луны. Точное определение массы Луны является довольно трудной задачей. Наиболее точное значение отношения масс Луны и Земли получено по возмущениям в движениях искусственных спутников Земли и параметрам обращения искусственных спутников Луны, оно равно .

С известным отношением масс Луны и Земли из уравнения (3.16) получается, что масса Солнца M_ в 333 000 раз больше массы Земли, т.е. M_= 210³⁰ кг.

Зная массу Солнца и отношение этой массы к массе любой другой планеты, имеющей спутника, легко определить массу этой планеты.

Массы планет, не имеющих спутников (Меркурий, Венера), в прошлом определялись из анализа тех возмущений, которые они производят в движении других планет или комет. В настоящее время для этой цели используют космические аппараты, например, типа «Венера».