3.3.4. Орбитальный момент импульса

Вектор орбитального момента импульса определяется как векторное произведение радиуса-вектора центра инерции тела на его полный импульс:

. (3.45)

где – аксиальный вектор. Направление находится по правилу правого винта.

Для м.т. возможно только поступательное движение, которое также можно характеризовать орбитальным моментом импульса (рис. 3.20).

Рис. 3.20. Орбитальный момент импульса м.т.

Для м.т.

, (3.46)

где  – импульс материальной точки; – радиус-вектор материальной точки.

В более общем случае движения твердого тела его центр инерции может совершать поступательное движение. Тогда полный импульс твердого тела равен (см. (3.12)):

.

Рассмотрим случай, когда траектория движения центра инерции – окружность. Тогда полный запас вращательного движения твердого тела характеризуется полным моментом импульса твердого тела , равным, по определению, векторной сумме собственного (осевого) момента импульса и орбитального момента импульса твердого тела

. (3.47)

Пример 1. Движение Земли (рис. 3.21).

Рис. 3.21. К вычислению полного момента импульса Земли

1. В орбитальном движении Земли вокруг Солнца (период равен 1 году) орбитальный момент импульса равен

, (3.48)

где  – скорость центра инерции Земли при движении по орбите.

2. В собственном вращении Земли относительно оси, проходящей через центр инерции Земли (период равен 1 суткам), осевой момент импульса равен

, (3.49)

где  – угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси.

3. Полный момент импульса Земли равен

. (3.50)

Пример 2.орбитальный момент импульса электрона в атоме водорода (рис.3.22).