logo
1920

2.1. Модели в механике

Выбрав систему отсчета и связав с ней систему координат, можно определить положение любой точки любого тела или самого тела в целом в любой момент времени, т.е. траекторию движения.

Описать движение реального тела – значит задать уравнения движения каждой его точки. Ясно, что для реального тела таких уравнений должно быть бесконечное множество. Поэтому реальное тело заменяют той или иной механической моделью.

Для описания механического движения используют следующие модели:

– материальная точка (м.т.);

– абсолютно твердое тело (а.т.т);

– сплошная среда.

Материальная точка – это тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи. М.т. заменяет движение реального тела движением одной любой из его точек. Движение других точек тела не рассматривается. Эта модель применима при пренебрежимо малых размерах тела по сравнению с расстояниями до других тел или расстояниями, пройденными телом. Рассматривая реальное тело как м.т., пренебрегают перемещением отдельных его частей, вращательным движением тела и т.д.

Например, изучая движение Земли вокруг Солнца, и Землю, и Солнце можно считать материальными точками, поскольку размеры Земли и Солнца весьма малы по сравнению с расстоянием между центрами Солнца и Земли. С другой стороны, при изучении вращения Земли вокруг своей оси представление о Земле как о м.т. неправильно.

Совокупность нескольких тел, каждое из которых можно считать м.т., называют системой м.т. Например, нашу Галактику можно представить как систему очень большого числа материальных точек – звезд.

Другая модель механики – абсолютно твердое тело. Абсолютно твердое тело имеет одинаковые с реальным телом размеры и форму, но отличается абсолютной жесткостью. Все размеры тела неизменны. Мы пренебрегаем деформациями, не учитываем колебательных движений в теле.

В случае, когда нельзя не учитывать деформаций и перемещений частей тела, применяется модель сплошной среды. В сплошной среде существенную роль играют внутренние перемещения в теле. В нашем курсе мы изучаем механику м.т. и а.т.т. Эти модели требуют для описания своего движения задания конечного и небольшого числа кинематических уравнений движения.