2. Кинематика Кинематика прямолинейного движения

2.1.1. Зависимость проекции ускорения от времени при некотором движении тела представлена на рисунке. Определите среднюю путевую скорость за первые 8 с движения. Начальная скорость равна нулю.

2.1.2. Точка движется вдоль оси Х со скоростью, проекция которой v_x как функция времени описывается графиком, приведенном на рисунке. В момент t = 0 координата точки x₀ = 0. Начертите примерные графики зависимости от времени проекции ускорения a_x, координаты x и пройденного пути s.

2.1.3. На рисунке представлена зависимость проекции скорости на ось ОХ от времени для движения некоторого тела. Определите среднюю путевую скорость за первые 14 с движения.

2.1.4. Начертите графики зависимости от времени проекции скорости и пути, пройденного телом, если график зависимости проекции ускорения a_х от времени имеет вид:

Начальная скорость тела равна нулю.

2.1.5. Начертите графики зависимости от времени проекции скорости и пути, пройденного телом, если график зависимости проекции ускорения a_х от времени имеет вид:

Начальная скорость тела равна нулю.

2.1.6. По заданному графику зависимости проекции ускорения автомобиля от времени постройте график зависимости пути от времени и определите путь, пройденный автомобилем за 3 с от начала движения. Начальная скорость автомобиля равна нулю.

2.1.7. На рисунке дан график зависимости проекции скорости тела от времени. Начальная координата x₀ = 0. Постройте графики зависимости проекции ускорения, координаты и пути, пройденного телом, от времени.

2.1.8. Начертите графики зависимостей пути и проекции ускорения некоторого тела от времени, если проекция скорости этого тела как функция времени имеет вид:

2.1.9. Уравнение прямолинейного движения имеет вид х(t) = 3t – 0,25t² (м). Выведите уравнения зависимостей v_х(t) и a_х(t). Постройте графики зависимостей координаты, пути, проекций скорости и ускорения от времени для заданного движения.

2.1.10. Движение материальной точки задано уравнением х(t) = 4t – 0,05t² (м). Определите момент времени, в который скорость точки равна нулю. Найдите координату и ускорение в этот момент.

2.1.11. Тело движется прямолинейно. Зависимость пройденного пути от времени определяется уравнением s(t) = 0,5t + t² (м). Выведите формулы зависимости скорости и ускорения от времени. Определите путь, пройденный телом за пятую секунду. Начертите графики зависимости пути, скорости и ускорения от времени.

2.1.12. По заданному уравнению движения лифта х(t) = 15t + 2t² (м) выведите уравнение зависимости проекции его мгновенной скорости от времени v(t) и постройте график этой зависимости.

2.1.13. Движение материальной точки задано уравнением х(t) = 0,14t² + 0,01t³ (м).

1). Найдите уравнения зависимостей v_х(t) и a_х(t).

2). Через какое время после начала отсчета ускорение тела будет равно 1 м/с²?

2.1.14. Прямолинейное движение точки описывается уравнением х(t) = 1 + 3t – 2t² (м). Где находилась точка в начальный момент времени? Как изменяется проекция скорости точки со временем? Когда точка окажется в начале координат?

2.1.15. Движение точки задано уравнением x(t) = 12t – 2t² (м). Определите среднюю скорость перемещения точки в интервале времени от 1 до 4 с.

2.1.16. Зависимость проекции вектора перемещения от времени выражается уравнением r_x = At² – Bt³, где А и В – постоянные. Постройте графики зависимостей проекций скорости и ускорения от времени. Определите перемещение тела за 3 с, если наибольшая скорость тела равна 3 м/с через 2 с после начала отсчета времени движения.

2.1.17. Из одного и того же места начали равноускоренно двигаться в одном направлении два тела, причем второе тело начинает свое движение через 2 с после первого. v₀₁ = 1 м/с, а₁ = 2 м/с², v₀₂ = 10 м/с, а₂ = 1 м/с². Через сколько времени от начала отсчета времени движения первого тела и на каком расстоянии от исходного положения второе тело догонит первое?

2.1.18. Рядом с поездом на одной линии с передними буферами паровоза стоит человек. В тот момент, когда поезд начал движение с ускорением 0,1 м/с², человек пошел в том же направлении с постоянной скоростью 1,5 м/с. Где и через какое время поезд догонит человека?

2.1.19. Тело двигалось равнозамедленно и через 6 с остановилось. Определите путь, пройденный телом за это время, если за 2 с до остановки его скорость была 3 м/с.

2.1.20. Скорость поезда, движущегося равнозамедленно, уменьшается в течение 1 мин от 40 до 28 км/ч. Найдите ускорение поезда и расстояние, пройденное им за это время.

2.1.21. При взлете разбег самолета длится 25 с. Определите путь, пройденный самолетом по взлетной полосе, если, пройдя 3/4 длины разбега, самолет приобрел скорость 51 м/с.

2.1.22. Два автомобиля выходят из пункта А в одном направлении. Второй автомобиль выходит на 20 с позже первого. Оба движутся равноускоренно с одинаковым ускорением 0,4 м/с². Через сколько времени, считая от начала движения первого автомобиля, расстояние между ними окажется равным 240 м?

2.1.23. Поезд, вышедший в 12 часов дня из пункта А, движется со скоростью 60 км/ч. Поезд, вышедший в 14 часов из пункта В, движется со скоростью 40 км/ч навстречу первому поезду. В котором часу они встретятся, если расстояние АВ равно 420 км?

2.1.24. В одном направлении из одной точки одновременно начали двигаться два тела: первое – равномерно со скоростью 980 см/с, а второе – равноускоренно без начальной скорости с ускорением 9,8 см/с². Через какое время второе тело догонит первое?