logo
Электромагнетизм

§16.2. Распределение нескомпенсированного несвязанного заряда по электростатическому проводнику

В случае если проводник оказывается под воздействием внешних источников, напряжённость полного поля внутри него становится равной 0 в результате перераспределения несвязанного заряда. Это явление называется электростатической индукцией, а нескомпенсированные заряды проводящей среды, возникающие в тех или иных её областях, называются индуцированными или наведёнными.

Поскольку внутри проводника поток вектора напряжённости через любую замкнутую поверхность, из-за равенства 0 напряжённости, равен 0, то из теоремы ОГ следует, что равным 0 будет и нескомпенсированный заряд любой области внутри проводника. Следовательно,

и индуцированные, и привнесённые в проводник нескомпенсированные заряды в равновесии могут находиться только на его поверхности.

Если поверхность проводника гладкая (не имеет рёбер и острий), то для точек зрения, расположенных достаточно близко к ней, она может считаться бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда , с одной стороны которой напряжённость поля равна 0.

Рис.16.1

По теореме ОГ легко получить, что за пределами проводника вблизи него электрическая напряжённость

,

где − диэлектрическая проницаемость среды, соседствующей с проводником. Электрическое смещение на поверхности проводника:

.

На качественном уровне можно показать, что наибольшая поверхностная плотность заряда имеет место на выступах, а наименьшая − во впадинах. Изобразим эволюцию форм эквипотенциальных поверхностей при удалении от проводника без соблюдения пространственных масштабов (рис.16.2). Очевидно, что формы будут изменяться от формы поверхности проводника до сферической.

Рис.16.2

Из рисунка видно, что с удалением от поверхности проводника наиболее быстро изменение потенциала происходит около острий. Напряжённость на поверхности проводника направлена по нормали к поверхности, следовательно, равна отрицательной пространственной скорости изменения потенциала по нормальному к поверхности направлению:

.

Около острий производная максимальна, следовательно, максимально значение напряжённости, следовательно, максимально значение потока напряжённости через малую замкнутую поверхность S, охватывающую элемент поверхности проводника dSпов (рис.16.3). Следовательно, максимально значение охваченного заряда dQпов. Следовательно, около острий максимальна поверхностная плотность заряда .