§12.4. Поле диполя

Диполем называется система двух точечных зарядов, равных по модулю и противоположных по знаку.

Рис.12.11

Одинаковая для обоих зарядов их абсолютная величина Q называется зарядом диполя, а вектор, начинающийся на отрицательном и оканчивающийся на положительном заряде, называется плечом диполя . Произведение заряда диполя на его плечо называется дипольным моментом :

12.4.1 Поле на оси диполя.

Рис.12.12

Из рисунка 12.12 видно, что r − расстояние от середины плеча диполя до точки на оси х, идущей вдоль дипольного момента. В соответствие с принципом суперпозиции

.

Надеемся, что обозначения понятны. Спроецируем векторное равенство на ось:

В соответствие с законом Кулона:

.

Подставляя в предыдущую формулу, получаем:

На расстояниях, значительно превышающих плечо диполя, то есть при r>>l

Из последнего рисунка легко увидеть направление искомой напряжённости. Следовательно, на больших расстояниях от центра диполя:

15.4.2. Поле на оси, проходящей через середину плеча диполя перпендикулярно ему

Рис.12.13

Принцип суперпозиции:

Из рисунка 12.13 видно, что

,

кроме этого,

.

При r>>l

.

Из рисунка видно, что направление искомой напряжённости противоположно дипольному моменту, следовательно, на больших расстояниях от центра диполя:

15.4.3. Общий случай на больших расстояниях от центра диполя

Рис.12.14

Разложим дипольный момент на составляющие вдоль вектора (радиальная) и перпендикулярно вектору(нормальная):

.

В соответствие с принципом суперпозиции каждая составляющая дипольного момента порождает свою составляющую полной напряжённости:

.

В соответствие с пунктами 15.4.1 и 15.4.2:

;

;

Контрольные вопросы к главе 12

1. Проводящий шар имел электрический заряд 16 Кл, два других таких же шара были не заряжены. Вторым, незаряженным, шаром коснулись сначала заряженного шара, затем третьего незаряженного шара. Затем операцию повторили, коснувшись вновь вторым шаром первого, а затем третьего шара. Какой заряд после этих двух операций получил третий шар. (Ответ: 5 Кл) (§ 12.1)

2. Внутри гладкой непроводящей сферы диаметра 1 м находится маленький шарик массы 10 г, несущий заряд, равный 1 нКл. Какой заряд нужно поместить в нижней точке сферы для того, чтобы шарик удерживался в её верхней точке? (Ответ: Q2,1810^-2 Кл) (§ 12.1)

3. Тонкая бесконечная нить согнута под углом 90. Нить несёт заряд, равномерно распределённый с линейной плотностью =1 мкКл/м. Чему равна сила, действующая на точечный заряд Q=0,1 мкКл, расположенный на продолжении одной из сторон и удалённый от вершины угла на расстояние а=50 см? (Ответ: 410^-3Н) (§ 12.1)

4. Полусфера несёт заряд равномерно распределённый с поверхностной плотностью =1 нКл/м². В центре полусферы находиться точечный заряд Q=0,1 мкКл. С какой силой он воздействует на полусферу? (Ответ: 3 мкН) (§ 12.1)

5 Расстояние между двумя точечными зарядами q и -5q равно 10 см. На каком расстоянии от большего по модулю заряда находится точка, в которой электрическая напряжённость равна 0? (Ответ: 18 см) (§ 12.3)

6. Тонкое полукольцо радиусом 10 см несёт равномерно распределённый заряд с линейной плотностью 1 мкКл/м. Чему равна напряжённость электрического поля в центре полукольца? (Ответ: 1,810^-5 В/м) (§ 12.3)

7. На рисунке изображена взаимная ориентация двух одинаковых электрических диполей, модуль дипольных моментов которых равен 510^-9 Клм. Расстояние между диполями значительно больше их плеч и равно 1 см. Чему равны механические моменты М₁₂ и М₂₁, воздействующие на второй диполь со стороны поля первого и на первый диполь со стороны поля второго? (Ответ: 450 мНм; 225 мНм) (§ 12.4)