§13.2. Телесный угол

Рассмотрим элементарную поверхность dS_сф, принадлежащую сфере с центром в точке О радиуса r. По определению телесным углом d, под которым видна часть поверхности сферы dS_сф из центра сферы, называется отношение площади dS_сф к квадрату радиуса сферы:

Рис.13.4

Это безразмерная величина, которая является характеристикой совокупности направлений, выходящих из точки О и пересекающих элемент поверхности dS_сф и его периметр.

d численно равен элементу поверхности сферы единичного радиуса, пересекаемого теми же направлениями. Полный телесный угол  равен полной поверхности сферы единичного радиуса, то есть 4.

Рассмотрим (рис.13.5) элементарную поверхность , находящуюся в той же точке пространства, что и поверхность сферырадиусаr, и видимую под тем же телесным углом d из точки О:

Рис.13.5

Очевидно, что орт нормали к поверхности dS_сф (обозначим его ) можно определить так:

.

Из-за малости угла d все радиальные линии, пересекающие dS_сф и dS считаются параллельными вектору и, следовательно, перпендикулярнымиdS_сф. Это означает, что величина dS_сф представляет собой проекцию вектора на направление радиального орта, то есть

,

следовательно,