§16.8. Энергия электростатического поля

Вспомним формулу энергии системы распределённого заряда, полученную ранее:

,

где − потенциал, созданный в данной точкевсем распределённым зарядом; − поверхностная плотность заряда в данной точке (мы будем иметь в виду заряд, распределённый по поверхности).

Рассмотрим уединённый проводник, несущий на себе нескомпенсированный заряд Q. Потенциал, который при этом имеет проводник, обозначим . Интеграл потенциальной энергии такой системы примет вид:

.

Используя определение ёмкости уединённого проводника, можем выразить заряд через потенциал и ёмкость и исключить его из выражения:

.

Но точно также можно исключить из выражения потенциал:

Все три полученных формулы энергии уединённого заряженного проводника являются эквивалентными и должны применяться адекватно условию задачи.

Рассмотрим заряженный плоский конденсатор. Потенциал отрицательной пластины определим равным 0. Тогда потенциал положительной пластины равен U, то есть напряжению конденсатора. При этом интегрирование сводится к положительной пластине:

Аналогично предыдущему получаем три эквивалентные формулы энергии заряженного конденсатора:

Являясь абсолютно правильными, приведённые формулы энергии наводят на мысль, что энергия системы заряженных проводников локализуется на местах расположения зарядов. Это неверно. В рамках электростатики доказать обратное невозможно, но из электродинамики, рассмотрение которой ждёт нас впереди, следует, что

энергия локализована в пространстве, окружающем заряженные тела, поскольку её материальным носителем является электростатическое поле.

Энергия заряженного плоского конденсатора сосредоточена в его полости, заполненной однородным электростатическим полем. Следовательно, и распределение энергии однородно, то есть можно найти объёмную плотность энергии электростатического поля w, поделив энергию заряженного конденсатора

на объём его полости

.

Тогда

.

Вспомним, что электростатическое поле можно характеризовать не только напряженностью, но и электрическим смещением . Тогда получим три эквивалентные формулы объёмной плотности электрического поля:

.